2021-2022学年湖北省荆门市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年湖北省荆门市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线 B.若|a|=|b|，则a=b C.若a，b为两个单位向量，则aa=bb D.若ab，则ab=0 2.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.8 3.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 4.一元二次不等式x2x-60的解集为A.(-3,2)

2、 B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,) 5.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6 6.A.B.C.D.7.cos240=()A.1/2 B.-1/2 C./2 D.-/2 8.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 10.从1，2，3，4，5这5个数中，

3、任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A. B. C. D. 11.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0 x1 12.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件 B.个体是每一个零件 C.样本是40个零件 D.总体是200个零件的长度 13.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 14.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过

4、圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心 15.sin750=( )A.-1/2 B.1/2 C. D. 16.A.B.(2,-1) C.D.17.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A. B. C. D. 18.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称 D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数 19.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-) 20.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为

5、（）A.5 B.6 C.8 D.9 二、填空题(10题)21.10lg2 = 。22.23.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。24.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.26.抛物线y2=2x的焦点坐标是 。27.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.28.29.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.30.则ab夹角为_.三、计算题(10题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.32.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =

6、-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .34.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.35.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，

7、求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.解不等式4|1-3x|738.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。39.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、证明题(5题)4

8、1.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.43.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.44.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上

9、，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大

10、值和最小值.52.53.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .54.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.55.参考答案1.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。2.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/23.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。4.A5.B

11、集合补集，交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9，CuB=0，1，3,7,9，所以（CuA)（CuB)=7,9.6.A7.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/28.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。9.C10.A11.B12.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.13.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，214.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3

12、,所以直线与圆相切，15.B利用诱导公式化简求值sin=sin(k360+)(kZ)sin750=sin(2360+30)=sin30=1/2.16.A17.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.18.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期为，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0，/2上是增函数，D正确，19.C函数的定义.x+10所以x-1.20.B21.lg10

13、2410lg2=lg102422.0.423.，24.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.25.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.26.（1/2,0）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为F（P/2，0）。抛物线方程为y2=2x，2p=2，得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点，抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。27.复数模的计算.|3+2i|=28./429.

14、-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.30.45,31.32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2333.34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-435.36.37.38.39.40.41.42.43.PD/平面ACE.44.45.46.解:(

15、1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.