2021-2022学年河南省焦作市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年河南省焦作市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b 等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4) 2.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.A.N为空集 B.C.D.4.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列 5.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1

2、+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 6.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定 7.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 8.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 9.A.一 B.二 C.三 D.四 10.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.

3、-12/25 D.-24/25 11.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定 12.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.5 13.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 14.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4 15.A.-1 B.0 C.2 D.1 16.为A.23 B.24 C.25 D.26 17.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 18.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对

4、4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/15 19.在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 20.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 二、填空题(10题)21.则ab夹角为_.22.23.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。24.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为_.25.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+

5、/2)=_.26.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。27.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.28.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_.29.集合A=1,2,3的子集的个数是 。30.三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，

6、并说明理由。33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.34.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)

7、恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.38.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.39.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.40.解不等式4|1-3x|7四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方

8、体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.45.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1)

9、 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.52.53.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.54.已知函数f(x)=x2-2ax+a,

10、(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a55.参考答案1.D2.C3.D4.D5.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.6.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。7.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。8.D9.A10.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.11.A数值的大小判断12.C

11、13.B14.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/415.D16.A17.C18.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.19.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，20.B由函数的换算性质可知，

12、f-1（x）=-1/x.21.45,22.23.24.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.25.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-26.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.27.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.28.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2

13、=1629.830.(3,-4)31.32.33.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为34.35.36.37.38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-440.41.PD/平面ACE.42.证明：根据该几何体的特

14、征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1