浅谈数学与逻辑思维能力的培养

1、浅谈数学与逻辑思维能力的培养【摘 要】 现实生活中表达违背逻辑的现象经常发生，因此，提高公民的逻辑思维能力是非常必要的，而中小学阶段是我们逻辑思维能力形成的关键期，怎样有效地培养我们的逻辑思维能力一直是数学教育的难点问题，也是我们学习数学的基本目标之一。 【关键词】 数学 逻辑思维数学是以概念和命题为主要内容的一个演绎体系，数学概念的分类、定理的证明、公式法则的推导等都广泛地使用了逻辑推理，可见数学知识的学习与逻辑思维的训练是不可分割的。一般来说，数学学习成绩好的学生其逻辑思维能力一定很强，较强的逻辑思维能力又可以进一步促进数学知识的学习。因此，逻辑思维能力的培养是数学学习的目标，同时逻辑思维

2、能力也是数学学习的工具。一、逻辑思维能力是公民素质的重要组成部分。逻辑思维能力是指人正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断或推理的能力。袁缘认为：“数学的逻辑是唤醒人类理性精神的最主要的动力之源，也是人们所以追求超越可感知事物的理性世界的主要根源。”逻辑思维能力是公民基本素质之一，但是通过一些社会现象还是不难发现人们逻辑思维的缺乏。两个人在谈论关于反恐战争的话题，其中一个人认为如果某人不支持反恐战争，那他就是支持恐怖分子。显然这是错误的，因为他认为不是一就是二，缺乏辩证的逻辑思维以及思考的广度与深度。在一些建筑工地上时常会看到“一人安全，全家幸福”的警示广告

3、语，然而，仔细分析就不难发现：一个人不能顶替全家，安全也不能代表幸福，这也是一个假的判断，如果将其改写为：“若人不安全，则家不幸福。”这不仅同样能够警示人们注意劳动安全，而且是一个逻辑顺畅的正确的判断。由此看来，逻辑思维能力的提升对提高整个国民素质都是非常关键的。思维是人们每天都要进行的活动，思维是否清晰，是否合乎逻辑规律，不仅关系到学习和工作的成效，而且关系到事业的成败。要提高自己的逻辑思维能力，除了学习逻辑的基本知识、接受必要的思维训练外，是没有其它途径的。二、逻辑思维的核心理论与数学。逻辑思维的核心理论包括归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括、比较思维法、因果思维、递推法、逆向思维等，其中

4、任意一个部分都与数学有着密不可分的关系。以归纳与演绎、分析与综合、逆向思维为例阐明逻辑思维与数学的关系。1、归纳与演绎。人类认识活动，总是先接触到个别事物，而后推及一般，又从一般推及个别，如此循环往复，使认识不断深化，就是一个从归纳到演绎的过程。归纳就是从个别到一般，演绎则是从一般到个别。在数学中，所谓归纳是指通过特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式，也是从个别到一般；演绎也同样是从一般到个别。例如，在线性代数学习中我们知道非齐次线性方程的通解是由其对应齐次线性方程的通解加上特解构成，这作为一个一般性结论，推及到常微分方程的求解中来，得到非齐次一阶线性微分方程的通解也是由其对应齐次一阶线性微

5、分方程的通解加特解构成的结论。2、分析与综合。分析与综合是人们在认识中把整体分解为部分和把部分重新结合为整体的过程和方法。分析是把事物分解为各个部分、侧面、属性，分别加以研究，是认识事物整体的必要阶段；综合是把事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律。分析与综合是互相渗透和转化的，在分析基础上综合，在综合指导下分析。分析与综合，循环往复，推动认识的深化和发展。一切论断都是分析与综合的结果。在解决具体的数学问题时，我们通常会把整个问题逐条进行分析，然后推理，最后综合在结论。同样是一个由整体到部分，再由部分到整体的过程。3、逆向思维。逆向思维是指从已知的结果反推原

6、因。相信大家都听过司马光砸缸救人的故事，司马光的朋友掉进大水缸里，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急情况，运用逆向思维，果断用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。而在数学中，在解决问题特别是证明性的问题时，如果从已知条件很难推理出结论，那么我们可以从结论出发，逆向思考，从而推理出与已知条件一致的结果，问题就自然而然地解决了。可见，我们在学习数学时，要注重对数学逻辑思维能力的培养，同样也培养了现实生活中逻辑思维能力，通过对数学逻辑的思维训练，对问题形成条件反射，在现实生活中就能很自然地运用这些思维能力去解决实际的问题。三、通过数学培养逻辑思维能力就注意的几个问题。一是编写知

7、识和能力双主线的课程体系。现行数学课程的编制体系是以知识为主线，这种设计方法使每节课都有明确的知识点要求，却没有明确的能力要求，导致在培养逻辑思维能力方面没有切实可行的具体内容。因此，在编写课程体系时应该注意进一步明确各种能力、包括逻辑思维能力渐进发展的相关要求，在不同阶段完成相应的能力培养任务，在具体确定每次课应该完成的知识内容的同时，要注意实现知识和能力的协调发展。二是重视对数学语言记忆和表达的训练。数学是一个严谨的符号体系，作为一种科学的语言，学生应该像学习汉语和外语那样进行必要的“听说读写译”的基本功训练，只有这样才能形成完善的思维表述、思维理解和思维活动等能力。数学语言是比逻辑语言更

8、加严谨的思维素材，利用数学符号、图形图像和数学概念等基本材料，通过概念的逻辑关系、恒等变形和函数图形的变化规律等进行分析，完成对客观事物数量关系和空间形式中基本规律的表述的训练，就是一个逻辑思维活动的训练过程。三是用规范的计算和证明方法教会学生正确的思维方式。数学运算是比几何证明更为基础的逻辑思维能力形成的重要素材。因为任何运算都是按照一定的法则或公式进行的推理过程，是典型的以算代理。如果学数学只会没有思考的运算，那么很难进行逻辑思维能力的培养。数学中很多标准的逻辑证明方法，例如分析法、综合法、归纳法等，都是按照逻辑思维的思想和规律进行的数学活动，有利于逻辑思维能力的发展。四是在学习数学要贯彻建模的思想。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。通过对实际问题的分析或实际操作获得感性材料；再将这些感性材料进行整理，提出合理假设，找出关键数量关系或空间形式的共同特征，并用数学的概念和模型表述这个特征，这个过程就是数学建模过程。数学建模是沟通实际问题与数学知识之间关系的桥梁，是学习数学和运用数学的重要情境。在学习数学的过程中，把建模的思想贯彻其中，可以形成有意义的抽象概括、合理假设、规律描述等活动，提高数学感受程度，这对