工程光学matlab仿真

1、工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验yyyyxP(x,y,D)r1S1SOr2S2zdD1 所示: S 发出的光波射到光屏上的两个小孔S1 和S2,S1 和S2相x 分别发散出的光D样。图1.1 杨氏双缝干涉PS1S2 发出的光波在该点叠加产生的光强度为:I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos（1-1）S1S2 两个缝I1 = I2 =I0（1-2） = 2 （r2 - r1）/ （1-3）（1-3）(xd(xd/2)2 y2 D21(xd(xd/2)2 y2 D22可得 212 2xd（1-6） r r21（1-7）则可以得到条纹的强度变化规律- 强度分布公式：I I cos

2、2(r r)d /（1-8）021仿真程序clear;Lambda=650;Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9;d=input(输入两个缝的间距 )%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离d=d*0.001;Z=0.5;%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%设定y方向和x方向的范围ys,Ny是此次采样总点数%采样的范围从- ymax到ymax,采样的数组命名为ys%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标fori=1:NyNy次计算L1=sqrt(ys(i)-d/2).2+Z2);L2=sqrt(ys(i)+d/2).2+Z

3、2); %屏上没一点到双缝的距离L1和L2 Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda;%计算相位差B(i,:)=4*cos(Phi/2).2; %建立一个二维数组,用来装该点的光强的值end%结束循环NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*NCLevels;%定标:使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot创建和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels);%用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把当前

4、窗口对象分成2块矩形区域%在第2块区域创建新的坐标轴%把这个坐标轴设定为当前坐标轴%然后绘制以( b (: ) , ys)为坐标相连的线title(杨氏双缝干涉);仿真图样及分析双缝间距2mmb)双缝间距4mmc)双缝间距6mmd)双缝间距8mm1.2是条纹间距减小，和理论公式eD /d推导全都。假如增大双缝的缝宽，会使光强I二、杨氏双孔干涉实验1、杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实2个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉,由于双孔发出的波是两组同频率同相位的 球面波, 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是, 在图 2 中两屏之间的空间里,假如一点 P 处于两相干的球面波同时到达波

5、峰(或波谷)的位置, 叠加后振幅达到最高,图2.1 杨氏双孔干涉谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。r S1r 11（2-1，r(x(xd /2)2 y2 D2S2(x(xd /2)2 y2 D22（2-22，dDS1S2AE （2-3）1r11AE A)（2-4）2r22则两束光叠加后 E E E12（2-5）干涉后光强I E*E*（2-6）clear;Lambda=632*10(-9);波长,以Lambda表示波长d=0.001;%设定双孔之间的距离D=1;%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示A1=0.5;1A2=0.5;yMax=1;%设定y方向的范围xMax=yMax/500;向的范围

6、N=300;%采样点数为N方向上采样的范围从-ymax到ymax方向上采样的范围从-xmax到xmaxfori=1:Nfor j=1:NN*N次计算r1(i,j)=sqrt(xs(i)-d/2)2+ys(j)2+D2); r2(i,j)=sqrt(xs(i)+d/2)2+ys(j)2+D2); %屏上一点到双孔的距离r1和r2 E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1发出的光的波函数E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数E(i,j)=E1(i,j)+E2

7、(i,j);%干涉后的波函数B(i,j)=conj(E(i,j)）*E(i,j);%叠加后的光强endend%结束循环NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*NCLevels;%定标:使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)image(xs,ys,Br);%仿真出图像colormap(hot);title(杨氏双孔);（3）干涉图样及分析改变孔间距对干涉图样的影响d=1mmd=3mm2.2 改变孔间距对干涉的影响3mmd野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。改变孔直径的影响2.3 孔直径对干涉的影响强变大，可以看出，干涉条纹变亮。(1)干涉模型两束

8、平行光夹角为 。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。两束平行波波函数为：E（3-1）111EAexp(ikr)（3-2）222两束光到屏上一点的光程差为ysin（3-3）垂直方向建立纵坐标系，yI A21A22AAA1 2cos(k)（3-4）A1A2clear;Lambda=632.8;%设定波长Lambda=Lambda*1e-9;t=input(两束光的夹角);%设定两束光的夹角A1=input(光一的振幅);%设定1光的振幅A2=input(光二的振幅);%设定2光的振幅yMax=10*Lambda;xs=yMax;Y方向的范围N=101;%设定采样点数为Nys=linspace(-

9、yMax,yMax,N); %Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxfori=1:N%循环计算N次phi=ys(i)*sin(t/2);%计算光程差B(i,:)=A12+A22+2*sqrt(A12*A22)*cos(2*pi*phi/Lambda);%计算光强end%结束循环NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=B*NCLevels/6;%定标:使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot创建和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels);%用灰度级颜色图设置色图和明暗s

10、ubplot(1,4,2),plot(B(:),ys);%把这个坐标轴设定为当前坐标轴%然后绘制以( b (: ) , ys干涉图样及分析改变振幅比对干涉图样的影响振幅比1：1b)振幅比1:2图3.2不同振幅比的干涉图样由图3.21:1变成1:2改变平行光夹角对干涉图样的影响两束光夹角60度b）两束光夹角90度图3.3平面波不同夹角的干涉图样是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。SS1dS2z干涉模型如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。两与屏距离是z，S1与屏的距离是（d+z。两个点光

11、源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1图4.1 点光源干涉和S2的距离可以表示为x2 yx2 y2 (d z)21x2 yx2 y2 z22A则 E 1 （4-3）r11AE A)（4-4）2r22其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为EE E12（4-5）因此干涉后光波光强为I E*E*（4-6）仿真程序clear;Lambda=650;%设定波长Lambda=Lambda*1e-9;A1=2;%设定S1光的振幅A2=2;%设定S2光的振幅d=input(输入两点光源距离);两个光源的距离z=5;S2与屏的距离xmax=0.01%设定x方向的范围ymax=0.01;%设定y

12、方向的范围N=200;%采样点数为N方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为x方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfori=1:Nfor k=1:N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算l1(i,k)=sqrt(d+z)2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到S1的距离l2(i,k)=sqrt(z2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i);样点到S2的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*1j.*l1(i,k)/Lambda);%S1复振幅E2(i,k)=(A2/l2(i,k)*exp(2*pi*1j.

13、*l2(i,k)/Lambda);%S2复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%干涉叠加后复振幅endendNclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels;%定标image(x,y,Br);%做出干涉图像colormap(hot););(3)干涉图样及分析改变点光源的间距对干涉图样的影响d=1mb)d=2mc)d=3m图4.2改变点光源间距的干涉图样图4.2是依据图4.1和S2之间距离分别为1m2md距离变小。5干涉模型S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生S1所在处为原点建立平面直角S1S2的距离是x2

14、 y2x2 y21(xd(xd)2 y22S1和S2发出的都是球面波，可表示为AE （5-3）A1r11AE A)（5-4）2r22式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠加后的波函数为EE E12（5-5）S1SS1S2dI E*E*（5-6）仿真程序clear;Lambda=650;Lambda=Lambda*1e-9;A1=0.08;%设定S1光的振幅A2=0.08;%设定S2光的振幅d=0.00001%设定两个光源的距离xmax=0.3;%设定x方向的范围ymax=0.3;%设定y方向的范围N=500;%采样点数为N方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为x方向上采样

15、的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfori=1:Nfor k=1:NN*N次计算r1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到S1的距离r2(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+(x(i)-d)*(x(i)-d);采样点到S2的距离E1(i,k)=(A1/r1(i,k)*exp(2*pi*j.*r1(i,k)/Lambda);%S1复振幅E2(i,k)=(A2/r2(i,k)*exp(2*pi*j.*r2(i,k)/Lambda);%S2复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%干涉叠加后复振幅B(i,k)=conj(E(i,k)

16、.*E(i,k);endend%结束循环Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels/4;image(x,y,Br);colormap(hot);title(并排双点光源干涉);干涉图样及分析聚散性对干涉图样的影响会聚b）发散图5.2聚散性对干涉的影响的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。改变两光源间距对干涉的影响d=4umb)d=8um图5.3两光源间距对干涉的影响5.3间距变小。6、平行光与点光源干涉zzzz图6.1图6.2图6.3（1）平面波和球面波干涉如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。平行光与z

17、，屏上坐标为(x,y)的一点与点光源的距离是x2 yx2 y2 z21由点光源发出的光波表示为AE （6-2）A1r11平行光可以表示为 E2 A exp(ikz/sin )（6-3）2式中 表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅E E E12（6-4）z则光强zI E*E*（6-5）clear;Lambda=650;%设定波长,以Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9;%变换单位A1=1;%设定球面波的振幅是1A2=1;%设定平面波的振幅是1xmax=0.003;%设定x方向的范围ymax=0.003;%设定y方向的范围t=input(输入角度);%设定平

18、行光和屏的夹角z=1;源和屏的距离N=500;%N是此次采样点数x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到ymaxy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxfori=1:NN*N次计算for k=1:Nl1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i)+z2);%表示屏上一点到点光源的距离球面波的复振幅E2(i,k)=A2*exp(2*pi*j.*z*(1/sin(t)/Lambda); %平面波的复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%屏上点的振幅B(i,k)=conj(E

19、(i,k).*E(i,k);采样点的光强end%结束循环end%结束循环Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels/4;%定标:使最大光强(4.0)对应于最大灰度级image(x,y,Br);%干涉图样colormap(hot);%设置色图和明暗（3）仿真图样及分析平行光入射角度对干涉图样的影响a) 90b) 45c) 135图6.4平行光入射角度对干涉的影响6.4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑。7、平行光照耀楔板n=1.5;7.1n=1.5;L=6

20、30*10(-9);alfa=pi/20000;H=0.005;L=630*10(-9);alfa=pi/20000;H=0.005;630nm，1.57*e-4，5mmN=1.5a2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);a2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);%定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(linspace(0,0.01,200);x,y=meshgrid(linspace(0,0.01,200);%将5mm*5mm200*200h=tan(alfa)*x+H;h=tan(alfa)*x+H;%玻璃厚度Delta=(2*

21、h*n+L/2)；Delta=(2*h*n+L/2)；%光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;imshow(In)%生成灰度图图7.1图7.1图7.2 =630nm ， =pi/20000 =430nm ， =pi/20000 =630nm ， =pi/30000图7.3图7.4可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大。（2）牛顿环L=630*10(-9);R=3;%波长630nm曲率半径3Ma2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);a2=axes(Position,0.3,0.15

22、,0.5,0.7);%定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %将 5mm*5mm 区域打散成 200*200r2=(x.2+y.2);r2=(x.2+y.2);%r22h=R-sqrt(R2-r2)h=R-sqrt(R2-r2)%空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2Delta=2*h+L/2%光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;%生成灰度图imshow(In)%生成灰度图

23、 =630nm ，R=3M图7.5图7.6 =430nm ，R=3M图7.7 =630nm ，R=10M图7.8增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。（3）圆柱曲面干涉L=630*10(-9);R=3;a2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);%定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %将 5mm*5mm 区域打散成 200*200r2=(x.2+0*y.2);r2=(x

24、.2+0*y.2);r22h=R-sqrt(R2-r2)h=R-sqrt(R2-r2)%空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2Delta=2*h+L/2%光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;0-1)imshow(In)%生成灰度图 =630nm ，R=3M图7.9图7.9图7.10 =430nm ，R=3M =630nm ，R=10M图7.11图7.12可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。（4）任意曲面L=630*10(-9);R=3;a2=ax

25、es(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);%波长630nm曲率半径3M%定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %将 5mm*5mm 区域打散成 200*200r2=(x.2+y.2);%r22h=sin(r2*3000)h=sin(r2*3000)%空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2Delta=2*h+L/2%光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;0-1)imshow(In)1 0F1 0F1NGMPSPSI1ANI2Cnh2S1S2S3B数：Bn曲 面 函z=sin3000(x2+y2)图7.13图7.148、等倾干涉平行平板干涉图8.1图8.2SPI I I12cos(k)（8-1）I I I1 2 2nhcos2/2（8-2）光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次。2nh/2 m0（8