2022小升初数学面试部分历年冲刺（团队合作）

1、PAGE9数学面试题汇总（教师版）第四章团队合作真题演练：1（2022西安某行知中学）毕业了，4位同学相互赠送贺卡，要求每人都要给其他人赠送一次，那么一共要送出多少张贺卡（30分）【思路引导】本题涉及加法原理。问题是送出多少张贺卡，先要清楚几个人之间送贺卡，再要清楚是相互赠送还是单方面赠送。【表达技巧】在表述时要说出总共几个人以及每个人赠送的贺卡数。【评分标准】计算结果正确，得10分；过程清晰，层次分明，得20分。共30分。【参考答案】4个同学相互赠送贺卡，每人都要给其他人赠送一次，则每人赠送413（张），4位同学共赠送3412（张）。2（2022西安某交大附中）（1）给你一把刻度尺和一套三角

2、板，请你测量一共带盖的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）的酱油瓶的底面积S；（15分）（2）这个酱油瓶里装有一些酱油，正着放时测得瓶内酱油的高度为a（酱油没有达到瓶颈处），倒着放时测得瓶内空余部分的高度是b（酱油到达瓶身处），请你计算酱油瓶内的容积V。（15分）【思路引导】本题涉及学生对三角板、直尺的运用和转化思想解题的策略。测底面圆的面积，首先想到测半径，酱油瓶半径不好测，可以转化为测直径，要测直径，就要找到直径，此时可以利用题中给出的两个三角板及刻度尺测出直径，最后计算底面积；考虑酱油瓶的容积是由哪几部分组成，利用转化的思想把不规则的图形转化成规则的图形，分别计算出各自的体积，最后相加即可。【表达

3、技巧】在表述时对测量方法中的三角板和刻度尺的使用需详细说明，对字母所代表的是哪个量需表达清楚；需表达出体积的计算方法，再把字母代入。【评分标准】第（1）问准确说出测量方法、计算出结果，得15分；第（2）问计算出结果、说出计算过程与思路，清晰且正确，得15分。共30分。【参考答案】（1）把精油瓶竖直放在桌面上，一个人拿两个三角板的直角边卡住瓶子的底端，另一个人将刻度尺靠在两个三角板的另一直角边上，则两个三角板直角顶点之间的距离，即为精油瓶底面圆的直径（参考下图），记为d，则底面积S（）2。（2）酱油瓶不管是正放还是倒放，瓶内的体积瓶内空余部分的体积酱油的体积，由题知正着放时瓶内酱油的高度为a，则

4、瓶内酱油的体积为V酱油Sa，倒着放时瓶内空余部分的高度为b，则瓶内空余部分的体积为V空余Sb，其中S为第（1）问中计算出的底面积，由于瓶子正放和倒放时，酱油的体积没变，所以空余部分的体积也没有变化，根据等量转换，所以酱油瓶内的容积VSaSbS（ab）。模拟特训：1周末大扫除，有两间同样大小的教室，打扫完其中一间教室的卫生，甲需2分钟，乙需3分钟，丙需4分钟。甲、乙分别同时开始各打扫一间教室的卫生，丙先帮甲打扫，后来又去帮乙打扫，最后两间教室同时打扫完。则丙帮甲、乙各打扫多少分钟（30分）【思路引导】本题涉及工程问题。没有告诉工作量，可把每间教室的工作量设为“1”，可得总工作量为“2”，三个人都

5、没有休息，因此工作时间相同，即可求出总的工作时间；第一间教室为甲、丙合作完成，总工作量剪去甲的工作量为丙的工作量，进而求出丙帮甲的时间和帮乙的时间。【表达技巧】首先求出三个人的工作时间是相同的，并将每间教室的工作量设为“1”，再给出其他量的计算思路，表达时不能只列算式，要加上必要的文字描述，这样会显得比较清晰。【评分标准】说出三个人工作的总时间，得10分；说出甲的工作量，得10分；准确的说出丙帮甲、乙的时间，计算步骤准确，得10分。共30分。【参考答案】由题目可知三个人都没有休息，而且最后的完成时间相同，所以三个人的工作时间相同，则将第一间教室的工作量看作“1”，甲、乙、丙三人的工作效率分别为

6、、，三个人合作的工作总量为“2”，三个人打扫完两间教室一共用了2（）（分钟）；丙帮甲完成了一个工作量“1”，则甲完成的工作量为，第一间教室还剩下1的工作量是丙完成的，那么丙在第一间教室帮助甲用了（分钟），故丙在第二间教室帮助乙的时间为（分钟）1（分钟）。2学校周末将组织春游活动，老师现在需要电话通知学生达到时间，如果每分钟可以通知1人，老师通知过的学生也可以参与通知其他同学。（30分）（1）花4分钟，最多能通知多少人（2）如果班上有40名同学，最快需要多久能通知完【思路引导】本题涉及最佳策略问题。通过题目可知学生可以参与，则最佳方案是老师和知道春游消息的学生同时通知其他人，这样效率每次就增加一

7、倍，可以快速通知完学生；注意第（2）问中学生的人数，最后一次只需要部分学生参与通知即可。【表达技巧】先说出最佳的通知方案；将每分钟的人数变化用算式表达；在第（1）问中，注意最后要除去老师自身。【评分标准】说出最佳的通知方案，得5分；依次说出每分钟通知的人数及花4分钟通知的人数，得15分；说出40人需要的时间，得10分；计算错误最多扣5分，表达不完整酌情扣分。共30分。【参考答案】（1）若老师依次通知每个学生，时间利用率不能达到最大化；可以让通知过的学生参与通知其他学生，这样效率每次就增加了一倍，即：第1分钟老师通知了1个学生，第1分钟完，老师和学生一共有2人；第2分钟老师和学生每人都通知1个学

8、生，又增加了122（人），第2分钟完，老师和学生一共有224（人）；第3分钟老师和学生每人都通知1个学生，又增加了144（人），第3分钟完，老师和学生一共有448（人）；第4分钟老师和学生每人都通知1个学生，又增加了188（人），第4分钟完，老师和学生一共有8816（人），除去老师共有16115（人）知道春游的消息。（2）通过第（1）问知第4分钟完，老师和学生一共有16人，则第5分钟有32人知道消息，其中接到通知的学生有31人，则还剩下40319（人）没有接到通知，故第6分钟，只需要9人去通知剩下的9人，所以班上40名同学，最快需要6分钟能通知完。3桌子上有184枚棋子，甲、乙轮流取走棋子。规

9、则是：每人每次取的个数是15枚中的任意一种，谁最后取光桌子上的棋子谁就获胜。如果甲先取，那么甲先取几枚棋子，且怎么做才能保证自己必胜（30分）【思路引导】本题涉及取棋制胜的策略问题。（1）根据题干规则，每人每次取的个数是14枚中的任意一种，最后取完棋子赢；（2）解答时可考虑；找出每轮满足规则要求的两人所取棋子数之和可记为m（m为正整数）；结合桌面总棋子数进而转化为周期问题；要保证甲取胜，且甲先取，则应先把余数取掉，之后甲取的棋子数与乙取的棋子数凑成m，即可获胜。【表达技巧】主要说出最后的余数即为甲最开始拿的棋子数，并逐步分析取胜的方法。【评分标准】正确说出所取棋子之和，得10分；说出列式及计算

10、正确，得10分；说出取棋子的策略，得10分。共30分。【参考答案】因为每人每次最少拿1个，最多拿5个，所以两人每次所取棋子数之和凑够6个即可满足要求，而184630（次）4（个），这样甲先取4个，然后再看乙每次取几个，只要每次甲与乙所取棋子数和满足6，甲就能取胜。4甲、乙、丙三位同学一起买了15个面包平均分着吃，甲付了9个面包的钱，乙付了6个面包的钱，丙没有带钱。等吃完后一算，丙该拿出10元。甲应收回多少元（30分）【思路引导】本题涉及平均数问题。平均分配面包，则三人也应平均分摊总费用；利用丙拿出的钱数及其分到的面包数，通过求总钱数及甲付款所占总数的比来求甲的实际付款，也可以通过求出每个面包的

11、价格来求甲的实际付款最后求出甲应收回的钱数。【表达技巧】表达时注意选取的方法；表达时注意先后顺序，分层逐步描述清楚。【评分标准】说出每人应付的面包钱数，得10分；说出甲的实际付款金额、收回金额，得20烦恼；在计算甲付款的实际金额的时候，方法不唯一，只要说法正确都可得分。共30分。【参考答案】甲、乙、丙三人一起买15个面包平均分着吃，则每个人应付全部钱数的，丙该拿出10元，即每个人都应付10元，所以全部钱数为1030（元）。方法一：甲付了9个面包的钱，即付了全部钱数的，所以甲付了3018（元），则应收回18108（元）。方法二：每个面包的价格为：30152（元），则每个人得1535（个）面包，所以甲多付了954（个）面包的钱，4个面包的钱为428（元），所以甲收回了8元。5三个小队共植树60棵，第一小队植了总数的，第二小队植的棵树是第一小队的植的棵树的，问第三小队植树多少棵（30分）【思路引导】本题涉及分数的应用。准确的找到对应量与对应分率求出第一、二小队植树的棵树是解决本题的关键，再用总数减去第一、二小