两点边值问题有限差分法

1、共享知识分享快乐盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。学生实验报告实验课程名称偏微分方程数值解开课实验室数统学院学院数统年级2013专业班信计2班学生姓名学号开课时间2015至2016学年第2学期总成绩教师签字AAAAAAAA共享知识分享快乐数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院实验时间：2016年月日实验项目实验项目种类两点边值问题的有限差分法名称考据演示综合设计其他指导教师曾芳成绩是一实验目的经过该实验，要修业生掌握求解两点问题的有限差分法，并能经过计算机语言编程实现。二实验内容考

2、虑以下的初值问题：Ludduxduxqxuxfx,xa,b(1)pxrxdxdxdxua,ub(2)其中pxC1a,b，rx,qx,fxCa,b，pxpmin0，qx0，,是给定常数。将区间N均分，设hba，网点xiaih,i0,1,.,N。N1在第三部分写出问题（1）和（2）的差分格式，并给出该格式的局部截断误差。2依照你写出的差分格式，编写一个有限差分法程序。将所写程序放到第四部分。3给定参数a0,b1，p3,r1,q2，0，1，问题(1)的精确解uxx2ex1，其中将uxx2ex1及p1,r2,q3带入方程(1)可得fx。分别取AAAAAAAA共享知识分享快乐N10,20,40,80,1

3、60，用所编写的程序计算问题(1)和(2)。将数值解记为ui，i1,.,N1，网点处精确解记为ui，i1,.,N1。尔后计算相应的误差eNmaxuui，eNhuui2及收敛阶lneN2N，将计算结果填入N1c0iNi0i1iln2第五部分的表格，并对表格中的结果进行讲解？将数值解和精确解画图显示，每种网格上的解画在一张图。三实验原理、方法（算法）、步骤差分格式：=-1/h2(-()+)+()/2h+=A,局部阶段误差：(u)=O(h2)程序clearallN=10;a=0;b=1;p=(x)1;r=(x)2;q=(x)3;alpha=0;beta=1;f=(x)(4*x2-2)*exp(x-1

4、);h=(b-a)/N;H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1);%fori=1H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);AAAAAAAA共享知识分享快乐H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h)*alpha;endfori=2:N-2H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/

5、2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h);endfori=N-1H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h)*beta;endu=Hg;u=alpha;u;beta;x=a:h:b;y=(x.2).*exp(x-1);plot(x,u);holdonplot(x,y);y=yz=y-u四实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件MatlabAAAAAAAA共享知识分享快乐五实验结果及实例解析NeNc收敛阶eN0收敛阶100.001042560.00073524200.000261681.93410.000183481.4530400.000065412.00010.000045852.0000800.000016361.99930.000011462.00001600.000004092.00000.000002872.0000N越大只会使绝对误差变小，方法没变，所以收敛阶一致。图示为：(绿线为解析解，蓝线为计算解)N=10N=