第六章解三角形专练6-取值范围最值问题2-2022届高三数学一轮复习

1、文档编码 : CW10Z4V4G7P7 HM8M5S9D3Y7 ZR1J7S7M10L4第六章 解三角形专练 6取值范畴、最值问题 2（大题）1在 2sin A sin B 2sin C cos B , a c sin A sin C sin B a b ,S ABC 1 c a sin A b sin B c sin C 这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中并作答2问题：在 ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 _（1）求角 C ；（2）如c2,求 2ab 的取值范畴A3解：如选 ：（1） 2sinAsinB2sinCcosB ,就 2sinBCsi

2、nB2sinCcosB ,2sinBcosC2cosBsinCsinB2sinCcosB ,2sinBcosCsinB0,sinB0,cosC1,C0,C32（2）由正弦定理得aAbBcC433,sinsinsina433 sinA ,b4 3 sin 3B ,就2 ab8 3sinA4 3sinB8 3sinA433sin3332 3sinA2cosA4sinA6,1 2, 1 ,A0,2,A66,2,sinA632ab 2,4,即 2ab 的取值范畴为 2,4 ab ,如选 ： acsinAsinC sinB ab ,由正弦定理得acacb ab ,a2b22 ccosCa2b22 c1,

3、C0,C32ab2下面步骤同 如选 ：SABC1 sin 2AbsinBcsinC ,2 cab ,就1 2absinC1c a sinAbsinBcsinC ,2由正弦定理得abcc a2b2c2,a2b2cosCa2b22 c1,C0,C32ab2下面步骤同 2在锐角 ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a ,b, c ,且 sin B sin A C cos C （）求角 A的大小；（）当 c 2 3 时,求 a 2b 的取值范畴2解：（）由 sin B sin A C cos C ,得 sin A C sin A C cos C ,化简 2sin A cos C cos

4、C ,由于 ABC 为锐角三角形,所以 cos C 0,得 sin A 1,2又 0 A,2故 A,6（）由正弦定理得 b c,sin B sin C得 b c sin B 33,sin C tan C0 C又 2,0 5 C6 2所以 C, tan C 3,3 2所以 3 3 3 4tanC故 3 b 4,由余弦定理得 a 2b 2c 23 bc b 26 b 12,所以 a 2b 22 b 26 b 12 2 b 3 2 1512,202 23某规划部门拟在一条河道邻近建设一个如以下图的“ 创新产业园区”已知整个可用建筑用地可抽象为 ABC ,其中折线 ABC 为河岸, 经测量河岸拐弯处

5、ABC 2,BA 4 千米,3且 ABC 为等腰三角形依据实际情形需要在该产业园区内再规划一个核心功能区 PMN ,其中 M 、N 分别在 BA、BC（不包括端点） 上,P 为 AC 中点,且 MPN,设 APM2（1）如,求 MN 的长度；6（2）求核心功能区 PMN 的面积的最小值解：（1）如6,就BM2,所以 M 为 BA中点,所以PM/ /BA 且PM1BA2,NPC2sin,3PNC33sin2,3以2又由于MPN2,所以PNC2由于ABC 为等腰三角形且ABC2,3所以CA6,AC4 3所以在 Rt PNC 中,PN3,所以 Rt PMN 中,MN7（千米）（2）设APM,0,2,

6、就AMP5,6在APM 中,sinAPPM,所以PMsin3,55sin666在CPN 中,PCPN,所以PN3,sin3sin6sin3所SPMN1PM PN2sin53321cos3sin33cos1sin32sin232 cos1cos3sincossin 26222244442,由于0,2,126 3 所以 sin 20 , 1,所以4时,PMN 的面积的最小值为4 在ABC 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 已 知a2sinA ,cos2Ccos2Ba ba 2（1）求角 C 的大小；（2）如ABC 是锐角三角形,求a22 b 的

7、取值范畴c2sinC ,2cos2B ,BbsinC 解：（1）由a2sinA 及正弦定理得,得b2sinB ,由于cos2Ccos2Ba b2a,所以12sin2C12sin2Bab2a2,所以4sin2B4sin2Cab2 a ,即b2c2ab2 a ,由余弦定理得cos Ca2b2c21,2ab242cos2A由 C 为三角形内角得C3；（2）由（ 1）知2 B42A ,3a22 b4sin2A4sin2B21cos2A 21cos2B 42cos2A2cos242 A ,342cos2A2cos4cos2Asin4sin 2 A ,33a ,b , c ,3 a3 cos43sin 2

8、Acos2A ,42sin2A6,由题意可知 0A2且02A2,3解得6A2,所以2A66,5,6所以1 2sin2A6 1,所以 542sin2A66,故求a22 b 的取值范畴5 , 6 5已知ABC 的三个内角A , B , C 对应的边分别为（1）求角 C 的大小；（2）如图,设 P 为ABC 内一点,PA1,PB2,且APBACB,求 ACBC 的最大值解（ 1）3a3 cosBbsinC 3sinA3sinCcosBsinBsinC C 3 sinBC3sinCcosBsinBsin整理得3sinBcosCsinBsinC 易知 sinB0,tanC3,又 C 为三角形内角,C3A

9、CB,得APB2,APB1421217,2（2）由（ 1）与APB3在PAB 中,由余弦定理,AB2AP2PB22PA PBcos2又在cosACBACABCACBC2中AC2BC2AC,BCAB2AC2BC22ACBCBC23AC BC34,ACBC2 7,当且仅当ACBC 时取等“” 所以 ACBC 的最大值为 2 7 2 c 6已知ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , cosCccosAbsinB ,b（1）求 C ；（2）如点 D 与点 B 在 AC 两侧,且中意AD2,CD3,求四边形ABCD 面积的最大值解：（1）由acosCccosAbsinB 以及正弦定理可知,sinAcos CsinCcosAsin2B ,即sinACsinBsin2B 0B, sinB0,sinB1,B2612cos,b2c ,sinB2sinC ,可得sinC1,可得C2（2）设ADC,由余弦