自动控制3第三章-时域分析法课件

1、什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、暂态和稳态性能。 由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。 第三章 时域分析法什么是时域分析?第三章 时域分析法 这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的（处于稳定状态），被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。规定控制系统的初始状态均为零状态，典型初始状态即在 时 这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的（处于稳3-1 典型输入信号 脉冲函数：当A=1时，记为 。3-1 典型输入信号 脉冲函数：当A=1时，记为 理想单位脉冲函数：t0拉氏变换： 理

2、想单位脉冲函数：t0拉氏变换： 在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比非常小时，可以用脉冲函数去近似表示这种脉动输入。如脉冲电压信号、冲击力、阵风等。 理想的脉冲函数在现实中是不存在的，它只有数学上的意义。 当描述脉冲输入时，脉冲的面积或者大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。 在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系 阶跃函数：A为阶跃幅度拉氏变换：A=1时称为单位阶跃函数，记为1(t)。0tr(t)10t1(t) 阶跃函数：A为阶跃幅度拉氏变换：A=1时称为单位阶跃函数 如指令的突然转换，电源的突然接通，负载的突变等，都可视为阶跃作用。

3、发生在t=0时的阶跃函数，相当于在时间t=0时，把一个定常信号突然加到系统上。 如指令的突然转换，电源的突然接通，负载的突变等，都可 斜坡函数A=1时称为单位斜坡函数。拉氏变换：1t0Ax(t) 斜坡函数的一阶导数为常量A，这种函数表示由零值开始随时间t作线性增长（恒速增长）的信号，故斜坡函数又称为等速度函数。 斜坡函数A=1时称为单位斜坡函数。拉氏变换：1t0Ax 抛物线函数A=1时称为单位抛物线函数。拉氏变换： 抛物线函数的二阶导数为常量A，这种函数表示由零值开始随时间t以等加速度增长的信号，故抛物线函数又称为等加速度函数。 抛物线函数A=1时称为单位抛物线函数。拉氏变换： 提示：上述几种

4、典型输入信号的关系如下：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分提示：上述几种典型输入信号的关系如下：上述几种典型响应有 正弦函数拉氏变换： 用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此分析系统的性能。（第五章 频域分析） 正弦函数拉氏变换： 用正弦函数作输入信号，可以求得 分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。 分

5、析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统 时域分析以线性定常微分方程的解来分析系统的性能。3-2 线性定常系统的时域响应线性常微分方程的解=齐次方程的通解 +非齐次方程的一个特解 齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。 特解与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。 时域分析以线性定常微分方程的解来分析系统的性能。3- 系统达到稳态过程之前的过程称为暂态过程。暂态分析是分析暂态过程中输出响应的各种运动特性。 理论上说，只有当

6、时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但在进行分析时，只要输出量的实际值与希望值之间的偏差不再超过允许的误差范围，就认为系统进入稳态过程。 对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。系统的稳态过程和暂态过程 系统达到稳态过程之前的过程称为暂态过程。暂态分析是分稳定的控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示：暂态过程稳态过程暂态过程稳态过程0tc(t)0tc(t)衰减振荡单调变化稳定的控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示：暂态过程稳态过程暂 暂态过程的性能指标 通常以单位阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定

7、义暂态过程的时域性能指标。 我们根据衰减振荡的阶跃响应曲线来定义系统常用的暂态性能指标。3-3 控制系统时域响应的性能指标 暂态过程的性能指标3-3 控制系统时域响应的性能具有衰减振荡的暂态过程如图所示： 延迟时间输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。0tc(t) 上升时间输出响应第一次达到稳态值c()所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。具有衰减振荡的暂态过程如图所示： 延迟时间输出响应第一次达0tc(t)4.调整时间3.峰值时间输出响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。当输出量c(t)和稳态值c()之间的偏差达到允许范围（一般取2%或5%）并维持在此允许

8、范围之内所需的最小时间。0tc(t)4.调整时间3.峰值时间输出响应超过稳态值达到第5.最大超调量（简称超调量） 暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。0tc(t)AB5.最大超调量（简称超调量） 暂态过程中输出响应的最大值超过 在上述几种性能指标中， 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而 反映瞬态过程的振荡程度，是稳定性指标。其中 和 是两种最常用的性能指标。 在上述几种性能指标中， 表示瞬态时间tr上 升峰值时间tpAB超调量Mp =AB100%调节时间ts时间tr上 升峰值时间tpAB超调量Mp =AB100%3-4 一阶系统的暂态响应 结构图用一阶微分方程描述的控制系统称为

9、一阶系统。-2.闭环传递函数可见一阶系统相当于一个惯性环节，式中T为时间常数。3-4 一阶系统的暂态响应 结构图用一阶微分方程描述 单位阶跃响应 可见系统的输出响应由稳态分量和暂态分量两部分组成，当时间t时，暂态分量衰减为零。 这是一条单调上升的指数曲线，初始值为0，稳态值为1。0tc(t) 单位阶跃响应 可见系统的输出响应由稳态分量和暂态分量一阶系统的单位阶跃响应具备两个重要的特点：0.950.980.6321T2T3T4T5T00.20.40.60.81tC(t)C() 可见，调整时间只与时间常数T有关。时间常数越小，系统响应越快。1）当t=T时，即当t等于时间常数T时，响应c(t)达到稳

10、态值的63.2%。调整时间： ts=3T（对应5%误差带） 或ts=4T（对应2%误差带）同样的方法可以算出，当t=2T、3T、4T和5T时， c(t)将分别上升到86.5% 、95% 、98.2%和99.3% 。一阶系统的单位阶跃响应具备两个重要的特点：0.950.980一阶系统的单位阶跃响应具备两个重要的特点： 这也是在单位阶跃响应曲线上确定一阶系统时间常数的方法之一。2）响应曲线的初始斜率等于1/T。上式表明：如果系统输出响应一直以初始速度1/T上升，则达到稳态值所需的时间恰好为T。0.950.980.6321T2T3T4T5T00.20.40.60.81tC(t)C()斜率=1/T一阶

11、系统的单位阶跃响应具备两个重要的特点： 这 一阶系统单位脉冲响应 一阶系统的单位脉冲响应曲线是一条单调衰减的指数曲线。只包含暂态分量！ 一阶系统单位脉冲响应 一阶系统的单位脉冲响应曲线是一 一阶系统在单位斜坡信号输入作用下，误差自零开始按指数规律增长，最终趋于常值T。一阶系统单位斜坡响应0t 经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同； 一阶系统在单位斜坡信号输入作用下，误差自零开始按指数一阶系统单位加速度响应 一阶系统在加速度函数输入作用下，其误差随时间推移而增长，直到无限大。一阶系统单位加速度响应 一阶系统在加速度函数输入作用下闭环极点（特征根）：-1/T闭环极点（特征根）：-1

12、/T 结构图用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统。它是控制系统常见的组成形式，许多高阶系统在一定的条件下常近似地用二阶系统来表征。-2.闭环传递函数3.5 二阶系统的暂态响应 结构图用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统。-2.闭2.闭环传递函数这是典型二阶系统的传递函数，其中2.闭环传递函数这是典型二阶系统的传递函数，其中 二阶系统单位阶跃响应特征方程为：特征根为： 当 不同时，特征根和阶跃响应有不同的形式。 二阶系统单位阶跃响应特征方程为：特征根为： 当 不负阻尼（0）极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。 -10振荡发散 -1单调发散特征根为：负阻尼（1欠阻尼：0 x1欠阻尼：0

13、x1欠阻尼：0 x1欠阻尼：0 x4，则零点可忽略不计。越小,附加零点的影响越大。 在前向通道中串联比例微分环节 在前向通道中串联比例微分环节对比:1、wn不变，增加了系统的阻尼比!2、闭环系统传递函数中增加了一个零点。对比:对比:1、系统的阻尼比增加，可以有效地减小原二阶系统阶跃响应的超调量。2、由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度提高，从而缩短了调整时间。对比:物理意义: 系统输出量同时受误差信号及其速率的双重影响。 比例微分控制可以在出现位置误差前，提前产生修正作用，从而改善系统性能。缺点:对高频噪声有放大作用。物理意义:缺点:对高频噪声有放大作用。 系统的闭环传递函数为： 用微分负反馈

14、改善系统的性能。-增加了系统的阻尼比! 系统的闭环传递函数为： 用微分负反馈改善系统的性能。- 系统的闭环传递函数为： 用微分负反馈改善系统的性能。-如下图所示。为使 ，求 的值。并计算加入微分负反馈后的暂态指标。 系统的闭环传递函数为： 用微分负反馈改善系统的性能。- 显然，加入了微分负反馈后， 不变，而 增加了 倍。 显然，加入了微分负反馈后， 不变，而 这时的暂态性能指标为：上例中 ，若要求 ，则：和加入微分负反馈前比较：超调量减小，调整时间减小。这时的暂态性能指标为：上例中 ，若要求 高阶系统的传递函数为：写成零极点形式：其单位阶跃响应的拉氏变换为：3-6 高阶系统的暂态响应高阶系统的

15、传递函数为：写成零极点形式：其单位阶跃响应的拉氏变 可见，c(t)不仅与 （闭环极点）有关，而且与系数 有关（这些系数都与闭环零、极点有关）。 所以，高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。 可见，c(t)不仅与 （闭环极点）有 对于闭环极点全部位于s左半平面的高阶系统（否则系统不稳定），指数衰减项（极点为实数）和衰减正弦项（极点为共轭复数）的衰减快慢取决于极点离虚轴的距离。远，衰减的快；近，衰减的慢。所以，近极点对暂态响应影响大。定性分析：若极点远离原点，则系数小；极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小；极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。 系数 取决于零、极点分布

16、。 对于闭环极点全部位于s左半平面的高阶系统（否则系统不稳衰减慢且系数大的项在暂态过程中起主导作用。 存在一对离虚轴最近的共轭极点； 附近无零点； 其他极点距虚轴的距离是它的5倍以上。主导极点：满足下列条件的极点称为主导极点。 主导极点在c(t)中的对应项衰减最慢，系数最大，系统的瞬态性能指标主要由它决定。 具有主导极点的高阶系统可近似为二阶系统。衰减慢且系数大的项在暂态过程中起主导作用。 存在一对离虚轴 利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的估计分析。 在近似前后，确保输出稳态值不变； 在近似前后，暂态过程基本相差不大。高阶系统近似简化原则： 利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做

17、近似的估计分例如：如果：则：说明：假设输入为单位阶跃函数，则简化前后的稳态值如下例如：如果：则：说明：假设输入为单位阶跃函数，则简化前后的稳3-8 线性系统的稳定性一、稳定的基本概念 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。 设系统处于某一平衡状态。在外部干扰作用的影响下，离开了该平衡状态。当干扰作用消失后，如果经过足够长的时间它能自动回复到原来的初始平衡状态，则称这样的系统为稳定的系统。否则为不稳定的系统。注意：以上定义只适用于线性定常系统。3-8 线性系统的稳定性一、稳定的基本概念 外加扰动(a)稳定(b)不稳定注意：稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和

18、参数，与输入无关。外加扰动(a)稳定(b)不稳定注意：稳定性是控制系统自身的固大范围稳定:不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定大范围稳定:(a)大范围稳定(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。对于线性系统，小范不稳定不稳定临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定二、线性定常系统稳定的充要条

19、件 假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：系统（渐近）稳定。二、线性定常系统稳定的充要条件 假设系统在初始条件为零理想脉冲函数作用下 R(s)=1对于稳定系统,t 时,输出量 c(t)=0。理想脉冲函数作用下 R(s)=1对于稳定系统,t 时,输由上式知：如果-pi和-i均为负值, 当t时,c(t)0。由上式知：线性定常系统稳定的充要条件系统特征方程的根（即闭环极点）全部具有负实部。或者说，特征方程的根应全部位于s平面的左半平面。稳定区不稳定区临界稳定s平面 注意：

20、稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构参数有关，与输入输出信号无关，与初始条件无关；只与极点有关，与零点无关。线性定常系统稳定的充要条件系统特征方程的根（即闭环极点）全部 对于一阶系统， 只要 都大于零，系统是稳定的。对于二阶系统， 只要 都大于零，系统稳定。（负实根或实部为负） 因此，可以根据求解特征方程式的根来判断系统稳定与否。 可见，对于一阶和二阶线性定常系统，系统稳定的充要条件是其特征方程式的各项系数均为正值。 对于一阶系统， 只要 对于三阶或以上系统，特征方程式的各项系数均为正值只是系统稳定的必要条件而非充分条件。 高阶系统特征方程式的求解很麻烦，用代数稳定判据就可以不必

21、求解出特征根而判断出系统特征根实部的正负，从而判断系统是否稳定。 对于三阶或以上系统，特征方程式的各项系数均为正值只是3-9 劳斯赫尔维茨判据使用劳斯判据判断系统稳定性的步骤如下：1.列出系统特征方程式式中各项系数均为实数，且使 a0 0 。2.判断各项系数是否都为正值 特征方程式各项系数均为正值是系统稳定的必要条件。一、劳斯判据3-9 劳斯赫尔维茨判据使用劳斯判据判断系统稳定性的3.如果所有系数都是正的，则可以将多项式系数按下列格式列出劳斯阵列表（劳斯表）劳斯表的前两行由特征方程的系数组成。第一行为1，3，5，项系数组成，第二行为2，4，6，项系数组成。3.如果所有系数都是正的，则可以将多项

22、式系数按下列格式列出劳自动控制3第三章-时域分析法课件 用同样的方法，求取表中其它行的系数，一直进行到第n+1行（s0行）为止。 为了简化数值计算，可以用一个正数去除或乘某一行的各项，并不改变稳定性的结论。 用同样的方法，求取表中其它行的系数，一直进行到第n+4.根据劳斯表中第一列各元素的符号，用劳斯判据来判断系统的稳定性 劳斯判据的内容如下： 系统稳定的充要条件是劳斯表第一列各元素均为正数。如果第一列系数中有负数，则系统不稳定，且第一列系数符号的改变次数等于特征方程式的根在s平面右半部分的个数。4.根据劳斯表中第一列各元素的符号，用劳斯判据来判断系统的稳例1：特征方程为： ，试判断稳定性。解

23、：劳斯表为：系统稳定的充要条件为： 均大于零 且例1：特征方程为： 例2：系统的特征方程为：-1 3 0（ 2）1 0 0（ ） 劳斯表第一列有负数，系统是不稳定的。其符号变化两次，表示有两个极点在s的右半平面。解：劳斯表为：例2：系统的特征方程为：-1 3 0（ 2）1 5.两种特殊情况1）劳斯表某一行中的第一列项等于零，但其余各项不全为零或者没有其余项。处理方法 用一个很小的正数来代替这个零，并据此计算出阵列中的其余各项。如果上下两项的符号相同，则说明系统存在一对虚根，系统处于临界稳定状态；如果不同，表明有一次符号变化，系统不稳定。5.两种特殊情况1）劳斯表某一行中的第一列项等于零，但其余

24、各若 则例：特征方程式为： ，试判断稳定性。解：劳斯表为：故第一列有两次符号变化，s右半平面有两个极点，系统不稳定 。若 则例：特征方程式为： 2）劳斯表某一行中所有的系数都为零，表明在s平面内存在大小相等但位置径向相反的根，至少要下述几种情况之一出现，如：大小相等，符号相反的一对实根；或一对共轭虚根；或对称于实轴的两对共轭复根。大小相等符号相反的实根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根2）劳斯表某一行中所有的系数都为零，表明在s平面内存在大小相2）劳斯表某一行中所有的系数都为零处理方法可将不为零的最后一行的系数组成辅助方程，并以此辅助方程式对s求导所得方程的系数代替全零的行。 大小相等，位置径向

25、相反的根可以通过求解辅助方程得到，而且根的数目总是偶数（辅助方程应为偶次数的）。2）劳斯表某一行中所有的系数都为零处理方法可将不为零的最例：1 6 81 6 8辅助方程为：求导得：用1，3代替全零行即可。或因为第一列元素都大于零，所以系统是稳定的。第一列元素都大于零，说明s右半平面没有闭环极点。但出现了全零行，表明系统有共轭虚数极点。例：1 6 81 6 8辅助方程为：求导例：辅助方程为：此时系统是临界稳定的。控制工程上认为是不稳定的。系统的共轭虚数极点可由辅助方程求出。解得：例：辅助方程为：此时系统是临界稳定的。系统的共轭虚数极点设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳 斯 表

26、s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办?3 如何求对称的根? 由零行的上一行构成辅助方程: 有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数: 2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!劳斯表出现零行系统一定不稳定求解辅助方程得: s1,2=j由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳 设系统的特征方程式为：则系统稳定的充要条件是： ，且由特征方程系数构成的赫尔维茨行列式的主子行列式全部为正。古尔维茨行列式的构造：主对角线上的各项为特征方程的第二项系数

27、 至最后一项系数 ，在主对角线以下各行中各项系数下标逐次减小，在主对角线以上各行中各项系数下标逐次增加。当下标大于n或小于0时，行列式中的项取0。 赫尔维茨行列式：二、赫尔维茨判据设系统的特征方程式为：则系统稳定的充要条件是： ，以4阶系统为例使用赫尔维茨判据：赫尔维茨行列式为：稳定的充要条件是：以4阶系统为例使用赫尔维茨判据：赫尔维茨行列式为：稳定的充要三、代数判据的应用 判定控制系统的稳定性例： 系统的特征方程为： ，判断系统的稳定性。解：劳斯表如下：因为 ，但劳斯表第一列不全为正，所以，系统不稳定。由于劳斯阵第一列有两次符号变化，所以系统在s右半平面有两个极点。 三、代数判据的应用 判定

28、控制系统的稳定性例： 系统的特征方 分析系统参数变化对稳定性的影响 利用代数稳定性判据还可以讨论个别参数对稳定性的影响，从而求得这些参数的取值范围。若讨论的参数为开环放大系数 K，则使系统稳定的最大K 称为临界放大系数KL 。 分析系统参数变化对稳定性的影响 利用代数稳定性判据例：已知系统的结构图，试确定系统的临界放大系数。解：闭环传递函数为：特征方程为：例：已知系统的结构图，试确定系统的临界放大系数。解：闭环传递劳斯表：要使系统稳定，必须系数皆大于0，劳斯阵第一列皆大于0所以，临界放大系数特征方程为：劳斯表：要使系统稳定，必须系数皆大于0，劳斯阵第一列皆大 确定系统的相对稳定性（稳定裕量）

29、利用劳斯和赫尔维茨稳定性判据确定的是系统稳定或不稳定，即绝对稳定性。在实际系统中，往往需要知道系统离临界稳定有多少裕量，这就是相对稳定性或稳定裕量问题。 确定系统的相对稳定性（稳定裕量） 利用劳斯和赫尔维 确定系统的相对稳定性（稳定裕量） 利用实部最大的特征方程的根 p（若稳定的话，它离虚轴最近）和虚轴的距离 表示系统稳定裕量。 作 的垂线，若系统的极点都在该线的左边，则称该系统具有 的稳定裕度。一般说， 越大，稳定程度越高。可用 代入特征方程，得以 z 为变量的新的特征方程，用劳斯-赫尔维茨判据进行判稳。若稳定，则称系统具有 的稳定裕度。 确定系统的相对稳定性（稳定裕量） 利用实部最大的特例

30、：系统特征方程为： 。 行全为零，以它上面的行组成辅助方程 。对辅助方程求导，用其系数代替 行，其系数为1。有一对共轭虚根，所以系统的稳定裕量恰为1。用劳斯判据可知它是稳定的。判断它是否具有稳定裕量 a =1。令 则：12例：系统特征方程为： 。 行全为零3-10 小参量对闭环系统性能的影响小参量：一般指在系统中相对于那些数值大的时间常数而言的小时间常数。例如：处理高阶系统时，根据闭环主导极点的概念，可将高阶系统视为二阶系统。研究小参量处理问题的目的和意义： 简化数学模型、使系统的阶次降低小参量处理问题：在某种前提条件下，用各种方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，使数学模型降阶或简化成易于

31、应用线性系统理论的近似形式。3-10 小参量对闭环系统性能的影响小参量：一般指在系统中一、将小参量忽略不计使模型降阶的分析1、对于开环系统忽略小参量只需考虑系统的时间常数的数值相对大小这一条件即可。例如：开环系统的传递函数为一、将小参量忽略不计使模型降阶的分析1、对于开环系统忽略小参自动控制3第三章-时域分析法课件2、对于闭环系统忽略小参量不仅需考虑系统的时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系统的开环放大系数（或开环增益）。2、对于闭环系统忽略小参量不仅需考虑系统的时间常数的数值相对由代数稳定判据可求得系统稳定的条件是 如果只考虑时间常数的数值相对大小,将T忽略不计,将系统数学模型从三阶降为

32、二阶,则系统总是稳定的。但实际情况并非如此。 只有当选定的系统开环增益比临界开环增益小很多时，可以考虑令T=0，将系统进行降阶处理。由代数稳定判据可求得系统稳定的条件是 如果只考虑时间常自动控制3第三章-时域分析法课件自动控制3第三章-时域分析法课件闭环控制系统忽略小参量的前提条件： （1）系统中时间常数相对值的大小 （2）必须同时考虑系统的开环增益 当系统的开环增益比临界开环增益小很多时，系统中时间常数相对值很小的参数可以近似为零。闭环控制系统忽略小参量的前提条件： 当系统的开环增益比二、处理小参量应注意的问题1、常见的近似式2、近似式成立的条件（1）存在相对较大的时间常数；（2）开环增益比

33、临界开环增益小很多。二、处理小参量应注意的问题1、常见的近似式2、近似式成立的条 3-11 控制系统的稳态误差一、误差及稳态误差的定义系统误差：输出量的希望值 和实际值 之差。即系统稳态误差：当t时的系统误差，用 表示。即-+ 3-11 控制系统的稳态系统偏差：系统的输入 和主反馈信号 之差。即系统稳态偏差：当t时的系统偏差，用 表示。即-+ 3-11 控制系统的稳态误差一、误差及稳态误差的定义系统偏差：系统的输入 和主反馈信号 之差。即系统稳 对单位反馈系统，给定作用 即为输出量的希望值， ，偏差等于误差,-+-+ 对非单位反馈系统，给定作用 只是希望输出的代表值， ，偏差不等于误差。 对单

34、位反馈系统，给定作用 即为输出量的希望值， 偏差和误差之间存在一定的关系： 这里 是基于控制系统在理想工作情况下 得到的。-+ 我们将偏差 代替误差 进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 偏差和误差之间存在一定的关系： 这里 -+ 给定作用下的误差传递函数-二、稳态误差的计算-+ 给定作用下的误差传递函数-二、稳态误差的计算-+ 扰动作用下的误差传递函数+-+ 扰动作用下的误差传递函数+ 给定和扰动同时作用下的误差表达式 给定和扰动同时作用下的误差表达式-+教材中定义的 扰动作用下的误差传递函数-+教材中定义的 这时，不考虑扰动的影响。可以写出系统的给定误

35、差：3-12 给定稳态误差和扰动稳态误差一、给定稳态误差终值的计算-+ 这时，不考虑扰动的影响。可以写出系统的给定误差：3- 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理 计算稳态误差 只有稳定的系统，才可计算稳态误差。 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理 只有稳定的系例:系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义,所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知： 不能满足 的要求例:系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在 使用拉氏变换终值定理计算

36、稳态误差终值的条件是: sEr(s)在s平面右半平面及虚轴上除了坐标原点是孤立奇点外必须解析,即sEr(s)的全部极点除坐标原点外应全部位于s左半平面。 如给定输入为正弦函数时，r(t)=sinwt 在s平面的全部虚轴上不解析，就不能使用终值定理去求取系统的稳态误差终值。 使用拉氏变换终值定理计算稳态误差终值的条件是: s显然， 与输入和开环传递函数有关。一、给定稳态误差终值的计算显然， 与输入和开环传递函数有关。一、给定稳态误差终值的计式中： 开环放大系数； 积分环节的个数； 开环传递函数去掉积分和比例环节假设开环传递函数 的形式如下：式中： 开环放大系数； 积分环节的个数；假设开环传可见给

37、定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的开环增益有关；与积分环节的个数有关。可见给定作用下的稳态误差系统的型号（开环传递函数的型）按开环传递函数中积分的个数将系统进行分类。当 ，无积分环节，称为0型系统当 ，有一个积分环节，称为型系统当 ，有二个积分环节，称为型系统系统的型号（开环传递函数的型）按开环传递函数中积分的个数将系式中： 称为静态位置误差系数； 当输入为 时（单位阶跃函数）式中： 称为静态位置误差系数； 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 在单位阶跃作用下，0

38、型系统( )为有差系统，型以上的系统( )为无差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。 在单位阶跃作用下，0型系统( )为有差系统，型以上的系统( )为无差系统。有差系统 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系 当输入为 时（单位斜坡函数）式中： 称为静态速度误差系数； 当输入为 时（单位斜坡函数）式中： 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 当输入为 时（单位斜坡函数）有差系统 当输入为 时（单位斜坡函数）有差系统 当输入为 时（单位加速度函数）式中： 称为静态加速度误差系数； 当输入为 时（单位加速度函数）式中： 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳