广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题04

1、学必求其心得，业必贵于专精下学期高二数学3月月考试题04一选择题（每题5分，共40分)1若会集Ax|2x1,Bx|0 x2,则会集AB()Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0 x12已知ab0，cd0,那么以下判断中正确的选项是（）AacbdBabCacbdDadbcdc3满足条件a=4,b=32,A=45的ABC的个数是(）A一个B两个C无数个D零个4若是圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，那么（）AD=0,E0，F0;BE=F=0，D0；CD=F=0,E0;DD=E=0，F0;5.设、是两条不同样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是(）mA若lm，m，则lB若l，

2、l/m,则mC若l/，m，则l/mD若l/，m/，则l/m6如图1，ABC为正三角形，AA/BB/CC，CC平面ABC，且3AA3BBCCAB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是()27已知点（x，y）在直线x+2y=3上搬动，则2x+4y的最小值是（）A8B6C32D428已知x1、x2是方程4x24mx+m+2=022取的两个实根,当x1+x2-1-学必求其心得，业必贵于专精最小值时,实数m的值是()A2B1C49函数y2x33xcosx，则导数y/=(）1D14C26x2x326x21x33sinxB2x21x3sinxD6x21x32323sinxsinx10已知对随意实数x

3、，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时（）Af(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)011。在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（)A。2B。2C.3D。105551012设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可以能正确的选项是（）二、填空题（每题4分，共16分)13函数f(x)xlnx的单调递加区间是_-2-学必求其心得，业必贵于专精14已知函数f(x)x312x8在

4、区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm_15正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,则侧棱与底面所成的角为4160|x1|dx_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。（本小题满分10分）2已知:以点C（t,t）（tR,t0）为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B,其中O为原点(）求证：OAB的面积为定值;（)设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若|OM=|ON|，求圆C的方程（本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图以下：甲乙9707863311057983213（）比较这两名

5、队员在比赛中得分的平均数和方差的大小：-3-学必求其心得，业必贵于专精（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误解析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率（本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，AB=2,AF=1,M是线段EF的中点（）求证AM/平面BDE；（)求二面角ADFB的大小;（）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60(本小题满分12分)设双曲线的极点为(0,1)，该双曲线又与直线15x3y60交于A,B两点,且OAOB(O为坐标原点）。(1）求此双曲线的方程；（2）求AB-4-学必求其心得，业必贵于专精21（本小

6、题满分12分）已知函数f(x)ln(ax1)2a0)。1(x0,x1（1）若f(x)在x1处获取极值，求a的值；（2）求f(x)的单调区间;（3）若a1且b0，函数g(x)1bx3bx，若对于x1(0,1)，总存在x2(0,1)3使得f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围.（本小题满分12分）如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，点M是AB上一点，且AM2，点M随线段AB的运动而变化.（1）求点M的轨迹方程；（2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点,过F1的直线交AB5，的轨迹于P,Q两点，求SPQF2的最大值，并求此时直线PQ的方程.-5-学必求其心得，业必贵于专

7、精参照答案一选择题112DCBABDBDDBBD二填空13.（1e,)14.3215。416。5当t2时，圆心C的坐标为(2,1),OC5，此时C到直线y95，2x4的距离d5圆C与直线y2x4订交于两点10分当t2时，圆心C的坐标为(2,1),OC5，此时C到直线y2x4的距离d955圆C与直线y2x4不订交,2不吻合题意舍去圆C的方程为(x2)2(y1)2510分18.-6-学必求其心得，业必贵于专精19.解法一：(1）记AC与BD的交点为O,连接OE,O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形,四边形AOEM是平行四边形，AMOEOE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE4分(2）

8、在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS，ABAF，ABAD,ADAFA,AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影,由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在Rt6ASB中，AS,AB2,3tanASB3,ASB60,二面角ADFB的大小为60o8分（3)设CP=t（0t2），作PQAB于Q,则PQAD，PQAB，PQAF，ABAFA,PQ平面ABF,QE平面ABF,PQQF在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，PQ2(2t).又PAF为直角三2-7-学必求其心得，业必贵于专精角形，PF(2t)21，(2t)2122(2t).所以t=1或t=3

9、（舍去),即点P是2AC的中点12分解法二：(1）建立以下列图的空间直角坐标系设ACBDN，连接NE，则点N、E的坐标分别是（2,2,0)、（0,0，221）,NE(22，又点A、M的坐标分别是(2,2,0),（2,2,1),1)2222AM=（2,2,1)NEAM且NE与AM不共线,NEAM又22NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE20解：双曲线的极点为(0,1)，可设双曲线的方程为y2mx21（m0）y2mx21524150，由15x3y60得(3m)x3x3设A(x1,y1)，B(x2,y2）当m53时，显然不满足题意-8-学必求其心得，业必贵于专精54153当m时，x1x23

10、且x1x2355mm33又OAOB,x1x2y1y20，即8x1x2215(x1x2)403383215415155340，m，经考据，此时0，9分3m3m333双曲线的方程为y2x213若02a或2a(舍去）a2令f(x)0得x-9-学必求其心得，业必贵于专精x(0,2a)2a(2a,)aaaf(x)0f(x)2af(x)在(0,)上是减函数2a在（，）上是增函数(3)a1由（2）得f(x)在（0,1）上是减函数ln2f(x)1即f(x)值域A（ln2,1)又g(x)bx2bb(x1)(x1)0 x(0,1)时g(x)0g(x)在(0,1)上递加g(x)的值域B（0,2b）3由x1(0,1),x2(0,1)使得f(x1)g(x2)AB,即2b1,b332（2）由（1）知F1为（5，0），F2为（5，0），由题设PQ为xmy5,-10-学必求其心得，业必贵于专精xmy5由x2y2有(4m29)y285my160，14设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则0恒建立，y1y28