数列单元测试卷(A)(含解析)

1、单元测试卷（ A）分值：150分1) B668 ) B30 ) B120 ) B180 )，数列 127bn(n)，若13D不一定存在2C669 C31 C168 C200 ) B唯一存在，且为 3 3D671 D64 单元测试卷（ A）分值：150分1) B668 ) B30 ) B120 ) B180 )，数列 127bn(n)，若13D不一定存在2C669 C31 C168 C200 ) B唯一存在，且为 3 3D671 D64 D192 D220 456789101112 时间：120分钟第卷(选择题，共 60 分) 题号答案一、选择题 (每小题 5 分，共 60分) 1an是首项为

2、1，公差为 3 的等差数列，如果 an2 011，则序号 n等于(A667 2已知等差数列 an中，a7a916，a41，则 a12的值是(A15 3等比数列 an中，a29，a5243，则an的前 4 项和为(A81 4等差数列 an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前 20项和等于 (A160 5数列an中，an3n7 (nN bn满足 b113，bn 2且 nN anlogkbn为常数，则满足条件的 k 值(A唯一存在，且为C存在且不唯一6等比数列 an中，a2，a6是方程 x234x640 的两根，则 a4等) B8 q，且a5，a4，a6 成等差数列，则) B1

3、或2 ) B23 ) B1213) B20 n 项和，前 2n 项和与前 3n ) B8 q，且a5，a4，a6 成等差数列，则) B1 或2 ) B23 ) B1213) B20 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和) BY(YX)Z(ZX) DY(YX)X(ZX) 1 2 3 4 51，4，3，2，1，则 6是数列中的) B第 49项C8 C1 或 2 C12 C1316C19 C第 50项D以上都D1 或D13 D1516D18 D第 51 项A8 不对7若an是等比数列，其公比是q 等于(A1 或 2 2 8设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S10S512，则 S15S5

4、等于(A34 9已知等差数列 an的公差 d0 且 a1，a3，a9 成等比数列，则a1a3a9等于(a2a4a10A151410已知 an为等差数列， a1a3a5105，a2a4a699，以 Sn表示an的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n 是(A21 11设an是任意等比数列，它的前分别为 X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 (AXZ2YCY2XZ12已知数列 1，12，21，13，22，3(A第 48 项2 km，以后每秒钟_秒70 分) 第卷(非选择题，共2 km，以后每秒钟_秒70 分) 二、填空题 (每小题 5 分，共 20分) 13 21 与 21 的等比中项是 _14

5、已知在等差数列 an中，首项为 23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为 _15“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是16等比数列 an的公比为 q，其前 n 项的积为 Tn，并且满足条件 a11，a99a10010，a991a10010.给出下列结论： 0q1；a99a10111 成立的最大自然数 n 等于 198.其中正确的结论是 _(填写所有正确的序号 ) 三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共17(

6、10分)已知an为等差数列，且 a36，a60. (1)求an的通项公式；(2)若等比数列 bn满足 b18，b2a1a2a3，求bn的前 n 项和公式1 1 1a2a a3a1 1 1a2a a3a an a1n 项和 Sn. 19(12 分)已知数列 log2(an1) (nN*)为等差数列，且 a13，a39. (1)求数列an的通项公式；(2)证明： 2 0，a60，a4a2q20，a48. 7答案解析即 2a4a4q2a4q，而 a40，q2q20，(q2)(q1)0. q1或 q2. 8答案解析1 q5 2 31q5 1q5C 因为 a32a1a9，所1 q5 2 31q5 1q5

7、C 因为 a32a1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以 a1d. a1a3a9 13a a a 3a113d16. B (a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，n12D 由题意知 SnX，S2nY，S3nZ. C 将数列分为第 1 组一个，第 2 组二个， ，第 n 组 n 个，1 14 10113215 3故S15S 4. 9答案解析所以10答案解析991053d.d2. 又a1a3a53a16d105，a139. Snna1n dn240n(n20)2400. 当 n20时，Sn有最大值11答案解析又an是等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列，即 X，YX，ZY为

8、等比数列，(YX)2X(ZY)，即 Y22XYX2ZXXY，Y2XYZXX2，即 Y(YX)X(ZX)12答案解析1 1 2 1 2 3 1 2 n1 2，1 3，2，1 1 2 1 2 3 1 2 n1 2，1 3，2，1 n，n1，1n1，则56为第 10组中的第 5个，1 4 由 ，解得 d1a6235d0a7236d10a1001则第 n 组中每个数分子分母的和为其项数为 (1239)550. 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题 (每小题 5 分，共 20分) 13答案14答案解析dZ，d4. 15答案解析是首项 a 2，公差 d2 的等差数列，由求和公式得 na1 240，即

9、 2nn(n1)240，解得 n15. 16答案a991 a1001 1? qa100aa99a101a1000a1001T100T99a1000a100170分) (1)设等差数列 an的公差为 d. a 2d6，a15d0.a99a101a1000a1001T100T99a1000a100170分) (1)设等差数列 an的公差为 d. a 2d6，a15d0.1q1q设an的公差为 d，则21n中， ? T1001，T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a1991001，正确三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共17解因为 a36，a

10、60，所以解得 a110，d2. 所以 an10(n1)22n12. (2)设等比数列 bn的公比为 q. 因为 b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3. 所以数列 bn的前 n 项和公式为Snb1 4(13n)18解a12d a16d 16，a13da15d0，a18da112d216，a14d.a 8， a18，d2， d2.设等差数列 log2(an1)的公差为 d. 因为an n1 1 1a3a18da112d216，a14d.a 8， a18，d2， d2.设等差数列 log2(an1)的公差为 d. 因为an n1 1 1a3a an an1 1 1 12122232n1

11、 2n1. 由已知 ann1n1由(1)知，bnn， bnn.ann2n211 1 1a 2n 2n2n，2n2 1n2n 2n 2n1bnan2n1112an2n，an111. 解得 或因此 Sn8nn(n1)n(n9)，或 Sn8nn(n1)n(n9)19(1)解由 a13，a39，得 log2(91)log2(31)2d，则 d1. 所以 log2(an1)1(n1)1n，即 an2n1. (2)证明1所以a2a 1 21 1 12 11220(1)证明得 b a 2an2 1bn1. bn 1，又 b1a11. bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列(2)解11由已知3132为公比的

12、等比数列21 3bnlog32(3an log3232(32)n n. 1 1 1111由已知3132为公比的等比数列21 3bnlog32(3an log3232(32)n n. 1 1 111 1 1 1b1b b2b b3b bnbn1 1 11 2 2 3 34)n1n) 11n2n1(n2)，12an(n2)n211)n 1n 1n. 2 32Sn， n2.1两边乘以 2 得：2Sn121222(n1)2n n2n，两式相减得： Sn121222n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1) 2n1. an21(1)解an12Sn得 an数列an是以 a2为首项，以又 a212S112a112，ana2(32)n (n2)1， n1，an2 2(2)证明bnb 1nTn 4(11)(11)(11 n1n1n. (1)对任意 nN*，有 Sn16(an1)(an2)，1 1)(an1 n1n1n. (1)对任意 nN*，有 Sn16(an1)(an2)，1 1)(an 11a2n1) 46n221 11)(an12)113. 18n26n. 6(an22解当 n1时，有 S1a116(a11)(a12)，解得 a11或 2. 当 n2 时