点到直线的距离公式的教学设计

1、点到直线的距离公式的讲课方案点到直线的距离公式的讲课方案点到直线的距离公式的讲课方案点到直线的距离公式的讲课方案教材分析点到直线的距离公式是高中分析几何课程中最重要的也是最优异的公式之,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆地点关系的重要工具,同时为后边学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生经过学习、研究点到直线的距离公式的思想过程,深故领悟蕴涵于此中的数学思想和方法,逐渐学会利用数形联合、算法、转变、函数等数学思想方法来解决数学识题;能让学生充分体验作为学习主体进行研究、发现和创办的乐趣.讲课目的使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实诘问题;学习

2、并领悟研究点到直线的距离公式的思想过程,掌握用数形联合、算法、转变、函数等数学思想来研究数学识题的方法,培育学生自主研究和发散思想的能力;同时,提升学生学习数学的踊跃性,培育他们勇于研究、擅长研究的精神和合作互帮的团队精神.讲课要点点到直线的距离公式的研究过程,有关数学思想方法及应用.讲课难点点到直线的距离公式的研究.讲课方式讨论、研究式讲课过程一、问题情境如图,在铁路的周边,有一大型库房.现要修筑一条公路与之连结起来.那么如何设计能使公路最短？最短行程又是多少？铁路库房二、研究问题问题已知点P和一条直线l,如何求点P到直线l的距离d.1分组讨论,合作沟通Y学生进行方法研究后,请学生讲清解题的

3、步骤.预计学生可能追求到下边的解法:求出过P点与l垂直的直线l,求出l与l的交点HOX的坐标,再求出PH.上述方法的算法流程图是什么?确立直线l的斜率k创建问题情境，激发学生的学习欲望.多种求与l垂直直线的斜率k=1方法进行k研究,培育求过点P垂直于l的直线l的方程求l与l的交点H求点P与点H的距离学生自主研究和发散思想的能力，同时培育学生获得点P到l的距离d=PH(2)结构三角形;合作学习(3)求函数最小值等.2.用上述方案解答下题:的意识.已知点P(3，2)和直线l:2x-y+1=0，求P点到直线l的距离解(略)1.3.给出点到直线的距离公式平面内点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C

4、0的距离为：dAx0By0CA2B2、(学生练习)求以下点到相应直线的距离：(1)P(0,0),l:3x-2y+4=0(2)P(-1,2),l:3x-y=-3(3)P(3,-3),l:x=y(投影学生解答并与学生共同小结)直线的方程要化成一般式；分子是用点的坐标代入直线方程左侧再取绝对值;分母是直线方程中x,y系数平方和的算术平方根.二、理解应用点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值分析应用点到直线的距离公式,成立对于a的方程.解(略)求平行直线l1：2x-7y-6=0和l2：2x-7y+8=0间的距离.分析平行直线间的距离转变为点到直线的距离.解(略)3等腰三角形底边延长线

5、上一点到两腰所在直线的距离之差学生领悟算法思想.与一腰上的高有何关系?学生师：(用几何画板演示)你们看到了什么?能够获得什么结领悟函数论?生：等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一腰上的高.思想.师:如何证明?预计学生可能追求到下边的解法:(1)几何法;(2)分析法.分析1用几何法,考虑三角形的面积.分析2用分析法,成立适合的直角坐标系,写出有关点的坐标和直线的方程.证明(略)师：(再次用几何画板演示)你们还看到了什么?还能够获得什么结论?生：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.师：请大家课后证明.四、讲堂小结师：这节课我们学到了什么?有何领悟?生：这

6、节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之间的距离公式,领悟到了数形联合、算法、转变、函数等数学思想方法.师：点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着亲密的联系经过公式的推导,请同学们仔细领悟利用图形特色解题的利处五、作业已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程.求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为22的直线方程.分析法证明:等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.4.求两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离.学生领悟研究成功的喜悦.学生课后进行推导，带着问题下课，让课堂延长.题目较简单,学生自己解答,加深对公式的记忆.指引学生分析公式特色,有益于加深对公式的理解和应用.逆用公式.活用公式.学生领悟转变思想.将课本例题（证明题）改编为开放题,有益于培养学生的自主研究的能力,也表现了数学讲课与信息技术的联合.进一步发掘题目的开放功能,形成“再创办”的过程.依据元认知理论,小结以学生为主,教师为辅的方式进行,学生可回首本节课的学习过程,也是对研究过程