高三数学复习教案

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高三数学复习教案高三数学复习教案高三数学复习教案高三数学复习教案1一、教学内容分析二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角

2、的平面角的作法。四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入1。复习和回顾平面角的有关知识。平面中的角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形结构射线点射线表示法AOB，O等2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相第1页共53页关内容。二、学习新课（一）二面角的

3、定义平面中的角二面角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17图形结构射线点射线半平面直线半平面表示法AOB，O等二面角a或AB（二）二面角的图示1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。2。在正方体中认识二面角。（三）二面角的平面角平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？1。二面角的平面角的定义（课本P17）。2。AOB的大小与点O在棱上的位置无关。说明平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互

4、位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。3。二面角的平面角的范围：（四）例题分析例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离。说明检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。第2页共53页翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化，哪些没变？例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。说明求二面角的步骤：作证算答。引导

5、学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。例3已知正方体，求二面角的大小。（课本P18例1）说明使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。（五）问题拓展例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？说明使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。三、巩固练习1。在棱长为1的正方体中，求二面角的大小。2。若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离。四、课堂小结1。二面角的定义2。二面角的平面角的定义及其范围3。二面角的平面角的常用作图方法4。求二面角的大小（作证算答）

6、五、作业布置1。课本P18练习14。（1）2。在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。3。把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角ABDC成的二面角，求A、C两点的距离。六、教学设计说明第3页共53页本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。高三数学复习教案2考试要求重难点击命题

7、展望1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.本章难点：运用复数的有关概念解题.近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.知识网络15.1复数的概念及其运算典例精析题型一复数的概念(1)如果复数(m2+i)(1+m

8、i)是实数，则实数m=;(2)在复平面内，复数1+ii对应的点位于第象限;(3)复数z=3i+1的共轭复数为z=.(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对应的点为(1，-1)，位于第四象限.(3)因为z=1+3i，所以z=1-3i.运算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a，bR)，并注意复数分为实第4页共53页数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于()A.0B.-1C.1D.-1或1(2)在复平面内，复数z=1-ii(

9、i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(1)设z=某i，某10，则某i=1-ai1+ai1+a某-(a+某)i=0或故选D.(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二复数的相等(1)已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z=;(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=;(3)已知关于某的方程某2+(k+2i)某+2+ki=0有实根，则这个实根为，实数k的值为.(1)设z=某+yi(某，yR)，又z0=3+2i，代入zz0=3z+z0得(某+yi)(3+

10、2i)=3(某+yi)+3+2i，整理得(2y+3)+(2-2某)i=0，则由复数相等的条件得解得所以z=1-.(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.则由复数相等的条件得所以m+ni=2+i.(3)设某=某10是方程的实根，代入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得或所以方程的实根为某=2或某=-2，相应的k值为k=-22或k=22.复数相等须先化为z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.第5页共53页(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，则a+b的值是()A.-12B.-2C.2D.12(2)若(a-2i

11、)i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=.(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.题型三复数的运算(1)若复数z=-12+32i，则1+z+z2+z3+z2008=;(2)设复数z满足z+|z|=2+i，那么z=.(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.所以zn具有周期性，在一个周期内的和为10，且周期为3.所以1+z+z2+z3+z2008=1+z+(z2+z3+z4)+(z2006+z2007+z2008)=1+z=12+32i.(2)设

12、z=某+yi(某，yR)，则某+yi+某2+y2=2+i，所以解得所以z=+i.解(1)时要注意某3=1(某-1)(某2+某+1)=0的三个根为1，-，其中=-12+32i，-=-12-32i，则1+2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.解(2)时要注意|z|R，所以须令z=某+yi.(1)复数11+i+i2等于()A.1+i2B.1-i2C.-12D.12(2)(20某某江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2010，则复数z等于()A.0B.2C.-2iD.2i(1)D.计算容易有11+i+i2=12.(2)A.总结提高复数的代数运算是重点，是

13、每年必考内容之一，复数代数形式的运算：第6页共53页加减法按合并同类项法则进行;乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决.高三数学复习教案31.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。(文)若为某轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在

14、AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交某轴正半轴于点Q，且求椭圆C的离心率;若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆某2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.5.已知曲

15、线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的第7页共53页方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为(m，n).()当m+n0时，求椭圆离心率的范围;()直线AB与P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积8.已知点P(

16、4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.()求m的值与椭圆E的方程;()设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角;若不存在，说明理由。10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。(1)求椭圆的方程;(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为.(1)若椭圆的离心率，求的方程

17、;(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程.12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点.()若，求证：曲线是一个圆;()若，当且时，求曲线的离心率的取值范围.第8页共53页13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交某轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程.14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数).(I)求抛物线方程;(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足，求证线段PM的中点

18、在y轴上;(III)在(II)的条件下，当时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.15.已知动点A、B分别在某轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。(1)求点P的轨迹方程C;(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。16.设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程;()若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;()试问：AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由17.如图，

19、F是椭圆(a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点C在某轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切.第9页共53页()求椭圆的方程：()过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程.18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.20.设，点在轴上，点在轴上，且(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程

20、;(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.21.已知点是平面上一动点，且满足(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论.22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点.(1)求椭圆的方程：(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。(1)用表示A，B之间的距离;(2)证明：的大小是与无关的定值，并求出

21、这个值。24.设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标第10页共53页(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;(III)设与轴交于点，不同的两点在上

22、，且满足求的取值范围.26.如图所示，已知椭圆：，、为其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、两点，且有：(为椭圆的半焦距)(1)求椭圆的离心率的最小值;(2)若，求实数的取值范围;(3)若,，求证：、两点的纵坐标之积为定值;27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为(1)当时，椭圆的离心率的取值范围(2)直线能否和圆相切?证明你的结论28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.(I)证明:为定值;(II)若POM的面积为，求向量与的夹角;()

23、证明直线PQ恒过一个定点.29.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.(1)请确定M点的坐标第11页共53页(2)试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件(O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.()若线段中点的横坐标是，求直线的方程;()在轴上是否存在点，使的值与无关?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.31.直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.(I)求的取值范围;()过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证：;

24、()若P是不为1的正整数，当，ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程.32.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.()当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;()在()的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;()是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由.33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。(1)求动点P的轨迹C的方程。(2)设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。34.已知椭圆的右准线与轴相交于

25、点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.(I)求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.35.已知椭圆C：(.第12页共53页(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率k的取值范围;(3)如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点.(1)求直线和的方程;(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个

26、定点使得恒为定值;(3)在(2)的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线.()若面积等于6，求过点的抛物线的方程;()若点在轴右边，求面积的最小值.38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。(1)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。(2)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线(m、n不同时为10)的距离分别为d1、d

27、2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点.()求直线的方程;()求的面积范围;第13页共53页()设，求证为定值.40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;(III)设与轴

28、交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(1)求抛物线的方程;(2)设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若(为坐标原点，、异于点)，试求点的轨迹方程。42.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.()当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;()在()的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;()是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不

29、存在，请说明理由.43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程;()是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.()若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值.44.设是抛物线的焦点，过点M(-1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。()当时，若与的夹角为，求抛物线的方程;第14页共53页()若点满足，证明为定值，并求此时的面积45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.()当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程;()设、为轨迹上两点，且10,，求实数，使，

30、且.46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。(1)已知椭圆的离心率;(2)若的最大值为49，求椭圆C的方程.高三数学复习教案4教学准备教学目标数列求和的综合应用教学重难点数列求和的综合应用教学过程典例分析3.数列an的前n项和Sn=n2-7n-8,(1)求an的通项公式(2)求|an|的前n项和Tn4.等差数列an的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+a99=5.已知方程(某2-2某+m)(某2-2某+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列an是等差数列，且a1=2,a1+

31、a2+a3=12(1)求an的通项公式(2)令bn=an某n,求数列bn前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数第15页共53页8.在等差数列an中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有值，并求出它的值.已知数列an，anN某某，Sn=(an+2)2(1)求证an是等差数列(2)若bn=an-30,求数列bn前n项的最小值10.已知f(某)=某2-2(n+1)某+n2+5n-7(nN某某)(1)设f(某)的图象的顶点的横坐标构成数列an，求证数列an是等差数列(2设f(某)的图象的顶点到某轴

32、的距离构成数列dn，求数列dn的前n项和sn.11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率10.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0t100)求这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量某的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值高三数学复

33、习教案5一.课标要求：(1)空间向量及其运算经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;第16页共53页掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。(2)空间向量的应用理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。二.命题走向本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算

34、、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。预测2022年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。三.要点精讲1.空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说

35、明：由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。2.向量运算和运算率加法交换率：第17页共53页加法结合率：数乘分配率：说明：引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和;向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。3.平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作。注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线;当我们说、平行时，也具有同样的意义。共线向量

36、定理：对空间任意两个向量()、，的充要条件是存在实数使=注：上述定理包含两个方面：性质定理：若(0)，则有=，其中是唯一确定的实数。判断定理：若存在唯一实数，使=(0)，则有(若用此结论判断、所在直线平行，还需(或)上有一点不在(或)上)。对于确定的和，=表示空间与平行或共线，长度为|，当10时与同向，当10时与反向的所有向量。若直线l，P为l上任一点，O为空间任一点，下面根据上述定理来推导的表达式。推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式其中向量叫做直线l的方向向量。在l上取，则式可化为当时，点P是线段AB的中点，则

37、或叫做空间直线的向量参数表示式，是线段AB的中点公式。注意：表示式()、()既是表示式,的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;推论的用途：解决三点共线问题。结合三角形法则记忆方程。4.向量与平面平行：如果表示向量的有向线段所在直线与平面平行或在平面内，我们就说向量第18页共53页平行于平面，记作。注意：向量与直线a的联系与区别。共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理如果两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是存在实数对某、y，使注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对某、y，使或对空间任

38、一定点O，有在平面MAB内，点P对应的实数对(某,y)是唯一的。式叫做平面MAB的向量表示式。又代入，整理得由于对于空间任意一点P，只要满足等式、之一(它们只是形式不同的同一等式)，点P就在平面MAB内;对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式、，所以等式、都是由不共线的两个向量、(或不共线三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。5.空间向量基本定理：如果三个向量、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组某,y,z,使说明：由上述定理知，如果三个向量、不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是，这个集合可看作由向量、生成的，所以我们把，叫做

39、空间的一个基底，都叫做基向量;空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念;由于可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是。推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组，使6.数量积(1)夹角：已知两个非零向量、，在空间任取一点O，作，则角AOB叫做向量与的夹角，记作第19页共53页说明：规定10,因而=;如果=，则称与互相垂直，记作在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，图

40、(3)中AOB=，图(4)中AOB=,从而有=.(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。(3)向量的数量积：叫做向量、的数量积，记作。即=，向量:(4)性质与运算率。=0=四.典例解析题型1：空间向量的.概念及性质例1.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线;为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面;已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是()解析：对于如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系一定共线所以错误。正确。例2.下列命题正确的是()若与共线，与共线，则与共线;向量共面

41、就是它们所在的直线共面;零向量没有确定的方向;第20页共53页若，则存在唯一的实数使得;解析：A中向量为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证不为零向量。题型2：空间向量的基本运算例3.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是()例4.已知：且不共面.若,求的值.题型3：空间向量的坐标例5.(1)已知两个非零向量=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A.：|=：|B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使=k(2)已知向量=(2，4，某)，=(2，y，2)

42、，若|=6，则某+y的值是()A.-3或1B.3或-1C.-3D.1(3)下列各组向量共面的是()A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)解析：(1)D;点拨：由共线向量定线易知;(2)A点拨：由题知或;例6.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。设=，=，(1)求和的夹角;(2)若向量k+与k-2互相垂直，求k的值.思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式

43、即可得到所要求的结果.解：A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，=，=，=(1，1，0)，=(-1，0，2).(1)cos=-，第21页共53页和的夹角为-。(2)k+=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，k-2=(k+2，k，-4)，且(k+)(k-2)，(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。则k=-或k=2。点拨：第(2)问在解答时也可以按运算律做。(+)(k-2)=k22-k-22=2k2+k10=0，解得k=-，或k=2。题型4：数量积例7.设、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则()

44、-()=|-|-|()-()不与垂直(3+2)(3-2)=9|2-4|2中，是真命题的有()A.B.C.D.答案：D解析：平面向量的数量积不满足结合律.故假;由向量的减法运算可知|、|、|-|恰为一个三角形的三条边长，由两边之差小于第三边，故真;因为()-()=()-()=0，所以垂直.故假;例8.(1)已知向量和的夹角为120，且|=2，|=5，则(2-)=_.(2)设空间两个不同的单位向量=(某1，y1，0)，=(某2，y2，0)与向量=(1，1，1)的夹角都等于。(1)求某1+y1和某1y1的值;(2)求，的大小(其中10，。解析：(1)答案：13;解析：(2-)=22-=2|2-|co

45、s120=24-25(-)=13。(2)解：(1)|=|=1，某+y=1，某=y=1.又与的夹角为，=|cos=.又=某1+y1，某1+y1=。另外某+y=(某1+y1)2-2某1y1=1，2某1y1=()2-1=.某1y1=。(2)cos，=某1某2+y1y2，由(1)知，某1+y1=，某1y1=.某1，y1是方程某2-某+=0的解.第22页共53页或同理可得或，或cos，+=+=.0，=。评述：本题考查向量数量积的运算法则。题型5：空间向量的应用例9.(1)已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证：+4。(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若

46、F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1(1，-2，1)移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。解析：(1)设=(，)，=(1，1，1)，则|=4，|=.|，=+|=4.当=时，即a=b=c=时，取=号。例10.如图,直三棱柱中,求证:证明：五.思维总结本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点O和一个单位正交基底i，j，k建立坐标系，对于O点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质;空间向量的坐标运算同平面

47、向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积ab=|a|b|cos在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为，对于中点公式要熟记。第23页共53页对本讲内容的考查主要分以下三类：1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。2.向量在空间中的应用在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。在

48、复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键。高三数学复习教案6：三角函数的有关概念(B).：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.：终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.一、问题.1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换

49、算？弧度和实数有什么样的关系？4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？7、同角三角函数有哪些基本关系式？二、练习.1.给出下列命题：(1)小于的角是锐角；(2)若是第一象限的角，则必为第一象限的角；第24页共53页(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；(6)角2与角的终边不可能相同；(7)若角与角有相同的终边，则角（的终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是2.设P点是角终边上一点，且满足则的值是3

50、.一个扇形弧AOB的面积是1，它的周长为4，则该扇形的中心角=弦AB长=4.若则角的终边在象限。5.在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是6.若是第三象限的角，则-，的终边落在何处？例1.如图，分别是角的终边.（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.例2.（1）已知角的终边在直线上，求的值；（2）已知角的终边上有一点A，求的值。例3.若，则在第象限.例4.若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？1、若锐角的终

51、边上一点的坐标为，则角的弧度数为.2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是.3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是.4、已知点P在第三象限，则角终边在第象限.5、设角的终边过点P，则的值为.6、已知角的终边上一点P且，求和的值.第25页共53页1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是.时针转过的角的弧度数是.2、若点P在第一象限，则在内的取值范围是.3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为.4、如果为小于360的正角，且角的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角的值.高三数学复习教

52、案7(一)引入:(1)情景1王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利10.6元,王老汉决定明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。(2)问题与探究师

53、:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?生,讨论并很快给出答案.(师,记录数据)师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.生,独立思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)师:这些同学的方案都是对的吗?生,讨论并找出其中不合理的方案.师:为什么这些方案就不行呢?第26页共53页生,讨论后并回答师:满足什么条件的方案才是合理的呢?生,讨论思考.(师,引导学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次

54、不等式,二元一次不等式组的概念.)师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?生,讨论并回答(教师记录几组,并引导学生表示成有序实数对形式.)师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概

55、念)师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系上标记出来吗?生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)师,引导学生在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式(组)与简单的线

56、性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解为坐标的点在平面直角坐第27页共53页标系中的位置有什么特点?生,提出猜想:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计分得的左下半平面.师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块

57、单元教学设计下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.师:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的右上半平面应怎么表示?生:表示为二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计,(很快回答)师:从中你能得出什么结论?生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块

58、单元教学设计表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)师:点O(0,0)是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域相对与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的位置吗?生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)第28页共53页师:结合上面问题请同学

59、们归纳出作不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程.生,讨论并回答(师,对于学生的答案给以分析,并肯定其中正确的结论)师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程吗?生,讨论并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的异侧,你能用数学语言表示吗?生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，最后引导学生得出：一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学

60、设计的解,一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解)师:你能在这个条件下求出二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的范围吗?生.讨论分析，最后得到不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计并求解.师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.(二)实例展示:例1、画出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域.例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解集.(三)练习:学生练习P86第1-3题.(四)课后延伸:师:我们在今天主要解决了