第17课时 三角形及其有关概念复习卷(拓展)(教师版)

1、三角形复习提纲【知识点一】三角形的有关概念1、由不在同一 直线 上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做 三角形 .2、三角形任意的两边之和_大于_第三边，两边之差_小于_第三边.例1、三角形的三条边长分别是6cm、7cm， cm ，那么的取值范围是_1x13_.3、三角形中的角（1）由三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做_外角_.（2）在三角形中，与一个内角相邻的外角有_2_个，这两个角的数量关系是_互补_.（3）三角形的内角和等于_180_，三角形的外角和等于_360_.（4）三角形的一个外角等于与它_不相邻_的两个内角和.（5）三角形的一个外角大于任何一个与它_不相邻_

2、的内角.图1例2、填空图1（1）在ABC中，已知A=100，B=50，则C=_30 .（2）如图1，已知A=2B，ACD=150，则B=_50_.（3）如图2，已知ADBC，BD平分EBC，EAD=70，图2则D=_35_.图2（4）ABC中，2ABC，则A_60_.3、三角形的分类（1）三角形按边的关系分类可分为不等边三角形和等腰三角形两类；等边三角形是特殊的 等腰三角形 .（2）三角形按角的关系分类可分为 锐角 、 直角 和 钝角 三类.例3、（1）在ABC中，已知A:B:C=1:1:2，则C=_90 ，这是一个_直角_三角形.（2）如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形

3、是（ B ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角或钝角三角形3、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 顶点到交点 的线段叫做三角形的角平分线.（2）在三角形中， 顶点到对边中点 的线段叫做三角形的中线.（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线， 顶点到垂足 的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.（4）三角形的角平分线、中线和高都是_线段_.（填“直线”、“射线”或“线段”）（5）锐角三角形的三条高的交点在三角形的_内部_，钝角三角形的三条高例4、如图3，AD是ABC的中线，AE、AF分别是ABD、ADC的角平分线，BAC=90。，则

4、(1) BD=_CD_=_BC_ (2)BAE=_DAE_=_BAD_图3(3)DAC=2_DAF_=2_CAF_ (4)EAF=_45_.图3例5、如图4，已知在中，于D，AE平分，（1）当B=40，C=60时，求的度数；（2）与有何数量关系？为什么？10；图4图4【知识点二】全等三角形1、全等形：能够 重合 的两个图形叫做全等形.两个三角形全等叫做 全等三角形 .2、全等三角形的性质：全等三角形的 对应角 相等、 对应边 相等.例1、（1）如图5，已知ABCEBD，可得BC= BD ，理由是 全等三角形对应边相等 .图5（2）如图5，已知ABCEBD，E=40，D=30，图5则C= 30

5、，ABC= 110 .3、全等三角形的判定方法：（1） 三边对应相等的两个三角形全等（简记为 S.S.S ）.（2） 两边和它们的 夹角 对应相等的两个三角形全等（简记为 S.A.S ）.（3） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为 A.S.A ）.（4） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为 A.A.S ）.（5）要画一个三角形，需要知道_3_个元素，其中至少有一个元素是_边_.例2、（1）根据下列图形中所给定的条件，找出全等的三角形（ D ）A.（1）与（2） B.（2）与（3） C. （1）与（3） D. （1）与（4）（2）给定一个三角形六个元素中的下列

6、条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（ B ）A. 两角及其夹边 B. 两边及其中一条边的对角 图6C. 两边及其夹角 D. 两角及其中一个角的对边图6（3）如图6，已知AB=BC，1=2，若增加条件 BD=BE ，可以判定ABDCBE，理由是（ S.A.S ）；若增加条件 A=C ，可以判定ABDCBE，理由是（ A.S.A ）；若增加条件 D=E ，可以判定ABDCBE，理由是（ A.A.S ）.例3、如图7，已知AC与BD相交于点E，ABE=DCE，A=D，AB=CD；请说明（1）ABEDCE的理由；（2）ABCDCB的理由. EE图7图7 【知识点三】等腰三角形1、已

7、知ABC中，AB=AC，则ABC是 等腰 三角形.理由是 有两条边相等的三角形是等腰三角形 .2、已知ABC中，AB=AC=BC，则ABC是等边三角形.理由是 有三条边相等的三角形是等边三角形 .3、已知ABC中，AB=AC，BAC=90，则ABC是 等腰直角 三角形.4、已知ABC中，AB=AC，B=50，则C= 50 . 理由是 等边对等角 .5、已知ABC中，B=C，AB=10，则AC= 10 . 理由是 等角对等边 .6、等腰三角形是 轴对称 图形，它的对称轴是 顶角平分线或底边中线或底边上的高 .7、等边三角形是 轴对称 图形，它有 3 条对称轴.8、已知ABC中，AB=AC，ADB

8、C，垂足为D，若BC=10，则BD= 5 ；理由是 等腰三角形三线合一 .若BAD=40，则BAC= 80 . 理由是 等腰三角形三线合一 .9、已知ABC中，A=B=C，则ABC是等边三角形.理由是 有三个角相等的三角形是等边三角形 .10、已知ABC中，AB=AC，B=60，则ABC是等边三角形.理由是 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 .11、已知ABC是等边三角形，则A= 60 ，B= 60 ，C= 60 .理由是 等边三角形每个角都等于60 .12、已知ABC是等边三角形，AB=5，则BC= 5 ，AC= 5 .理由是 等边三角形三边相等 .二、例题选讲例1 如图，已知ABC中

9、，A=30，点D在AC的延长线上，且BCD=60，AC=10cm，求BC的长.10cm例2 如图，已知ABC中，M是AB上一点，AM=CM，N是AC边上的中点，MNBC；问（1）CMB是什么三角形？为什么？（2）ABC是什么三角形？为什么？（3）要使CMB成为等边三角形，A等于几度？为什么？等腰；直角；30三角形期末复习卷一、选择题1、三角形的三个外角中钝角最多有（ C ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 以上都不对2、下列判断中正确的是（ D ）A. 两个周长相等的三角形全等 B. 两个面积相等的三角形全等C. 两个等边三角形全等 D. 成中心对称的两个三角形全等3、如图，把四边形A

10、BCD绕着对角线AC与BD的交点O旋转180后与初始图形重合，那么图中的全等三角形有（ D ）对. 第3题图A. 1 B. 2 第3题图4、下列作图语句中，正确的是（ D ）A.作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。B.作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。C.作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。D.作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。5、下列语句中的错误的是（ C ）A、等腰三角形的底角一定是锐角。 B、等腰三角形至少有两个角全等。C、等腰三角形的顶角一定是锐角。 D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。6、下列语句中错误的是（ A ）A、等腰三角形一定是锐角三角形。

11、B、等腰直角三角形一定是直角三角形。C、等边三角形一定是等腰三角形。 D、等边三角形一定锐角三角形。二、填空题7、两个木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，若第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长_4，6_cm.8、若在直角三角形中两锐角相差15，那么这个三角形的最小角等于 37.5 度.9、如图，可得ABCDEF（对应点要对应），理由是S.S.S .第11题图第11题图FF第10题图第9题图第10题图第9题图10、如图所示， E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN.其中正确的结论是_.(填序号)11、如图，已知

12、在ABC中，已知BAC=90 ，点A在DE上，E=90. 试说明BAD=ACE的理由.12、若等腰三角形的一个角是100，则底角为 40 .13、若等腰三角形的一个角是80，则底角为 80或50 .14、若等腰三角形的腰长是6，底边长是8，则周长为 20 .15、若等腰三角形的周长是20，一边长是8，则底边长为 8或4 .16、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 平行 .17、线段AB = 4cm，M是AB垂直平分线上一点，MA = 4cm，则MAB = 60 .18、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则此等腰三角形的顶角为 60或120 .三、解答题19、如图，

13、已知BAC=70，D是ABC的边BC上的一点，且CAD=C，ADB=80.求:(1)C的度数 (2)图中的等腰三角形有几个？请说明理由.40；2个第19题图第19题图20、如图，已知在ABC中，AD是BC的中垂线，试说明AB=AC的理由. 第20题图第20题图21、如图所示,有两个滑梯(BC和EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度为DF相等, ABC+DFE=90.问两个滑梯BC和EF相等吗？为什么？相等第21题图第21题图22、如图，已知AB=AC，ABD=ACD，请说明BD=CD的理由.联结BC第21题图第21题图23、如图，已知ABC中，AB=AC，AD=AE，AO是ADE的中线，延长AO交BC于点H，问AH与BC有何位置关系？为什么？垂直第23题图第23题图24、如图，已知ABC中，ABCACB=20，ACB的度数是BAC度数的.（1）求ABC的度数；（2）如