四川省成都市姚渡中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市姚渡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） （A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 参考答案：【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.2. 已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线C的一个交点P在以线段F1 F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）A. B

2、. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到，不妨令在第一象限内，再得到为等边三角形，求出，结合双曲线的定义，即可求出结果.【详解】因为直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，所以，不妨令在第一象限内，又为中点，所以，因为直线的倾斜角为，所以为等边三角形，所以，因此，在中，由双曲线的定义可得：，所以双曲线的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质以及双曲线的定义即可，属于常考题型.3. 已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是（ ）A(，1)(1,0)B(，1)(0，)参

3、考答案：B4. 已知,则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若，则0ab，则 是0ab 成立的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键5. 已知集合，且，则（ ）ABCD参考答案：D6. 若曲线在点处的切线 HYPERLINK / 垂直于直线，则点坐标为（ ） A B C D参考答案：B略7. 设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为 A B C

4、 D参考答案：C8. 如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）宋人扑枣图轴A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含121

5、4个基本事件，故P（A）可求【详解】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，若甲模仿“扶”，则A包含16个基本事件；若甲模仿“捡”或“顶”则A包含28个基本事件，综上A包含6+814个基本事件，所以P（A），故选：B【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱

6、锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算解答： 解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，几何体的体积V=222=故选B点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据10. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结

7、合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得A（2，1）化目标函数z=2x+y为y=-2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，若h（x）=xf（x），则h（x）在x=1处的切线方程为参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切点以及导数的关系可得f（1）=1

8、，f（1）=2，由乘积的导数求导函数，代值计算可得h（x）在x=1处的切线斜率，求出h（1），由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，点（1，2）为切点，故f（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=1，故f（1）=1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h（x）=f（x）+xf（x），h（1）=f（1）+f（1）=1，h（1）=f（1）=2，则h（x）在x=1处的切线方程为y2=x1，即为xy+1=0故答案为：xy+1=013. 根据如图所示的伪代码，输出S的值为 S1I1While I8SS+III+2End WhilePr

9、int S参考答案：17【考点】伪代码【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=9时不满足条件I8，退出循环，输出S的值为17【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I8，S=2，I=3满足条件I8，S=5，I=5满足条件I8，S=10，I=7满足条件I8，S=17，I=9不满足条件I8，退出循环，输出S的值为17故答案为14. 等差数列an中，则与等差中项的值为_参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，则有，则与等差中项为；故答案为：11【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.15. 已知函数 ，且，

10、则 .参考答案：2014.为奇数时 为偶数 ， ， 为偶数时，为奇数， ， ， ， ，即.16. 函数的最小正周期是参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：由函数解析式找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期解答：解：函数 ，=，T= =2故答案为：2点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键17. 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：； (2)在面内求一点，使面，并证明你的结论参考答案：四边形ABCD为正方形，

11、DADC。又PD底面ABCD,以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建立如图的空间直角坐标系。设DA=2，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2, 1,0).(1) .(2)设G点坐标为，则，, 解得G点坐标为，即当G为DA中点时，FG面PCB.19. (本小题满分12分)已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：参考答案：解: （） 由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，Ks5u切线方程为（） 因为上为单调增函数

12、，所以上恒成立.所以的取值范围是 （）要证，只需证，即证只需证 由（）知上是单调增函数，又，所以，即成立所以 。略20. 已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程； （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程参考答案：解：（）由题意， 解得即：椭圆方程为 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. 设 ，则， 所以 . 原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， 所以直线或.略21. 设其中为正实数.(1)当时,求的极值点. (2)若为上的单调函数,求的取值范围.参考答案：解：对求导数得（1）当时，若则解得结合，可知+0-0+极大值极小值所以是极小值点，是极大值点。（2）若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件知在上恒成立，即由此结合，知。所以的取值