广东省汕头市大浦中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省汕头市大浦中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：函数的函数图像如下图，则可以看成与的交点，从图可知，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.2. 毕业临近，5位同学按顺序站成一排合影留念，其中2位女同学，3位男同学，则女生甲不站两端，3位男同学有且只有2位相邻的排法总数有（）种A24B36C48D60参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】从3名男生中任取2人看做一个元素，剩

2、下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙，则女生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙；则女生甲必须在A、B之间此时共有62=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有124=48种不同排法故选C3. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）参考答案：A4. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参

3、考答案：D【分析】先令，根据题中条件得到在上恒成立，转化为在上恒成立；令，用导数的方法求出最小值，即可得出结果.【详解】令，则，因为对任意，都有成立，所以在上恒成立；即在上恒成立；即在上恒成立；令，则，由得，解得（舍）或，所以，当时，单调递减；当时，单调递增；所以，因为在上恒成立，所以只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的单调性求参数的问题，通常需要用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.5. 已知双曲线的两个焦点分别为，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P

4、, 使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为”B型直线”. 给出下列直线：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中为”B型直线”的是( ) A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A B C D参考答案：C8. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（ ）参考答案：C略10. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项等比数列满足,则数列的前10项和是_.参考答案：

5、12. 已知8个非零实数，向量，对于下列命题：，为等差数列，则存在，使与向量共线；若，为公差不为0的等差数列，则集合M中元素有13个；若，为等比数列，则对任意，都有；若，为等比数列，则存在，使；若，则的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是_（填上所有正确命题的序号）参考答案：13. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。参考答案： 本题借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为d，则有，

6、由可得，所以.14. 设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=参考答案：1略15. 已知，则_ 参考答案：，所以。16. 不等式的解集是 .参考答案： 略17. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围参考答案：由函数知其定义域为 令，解得：；令，解得：函数单调增区间是；减区间是 由题意知不等式对恒成立 令得 当变化时，的变化情况如下表：1

7、-0+减极小值增 又 实数的取值范围是 （3）依题意：关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根即方程在区间上恰好有两个相异的实根 化简得方程在区间上恰好有两个相异的实根 令 令，得 当时，；当时， 函数在区间上为减函数，在区间上为增函数 要使方程在区间上恰好有两个相异的实根，则 即 解得实数的取值范围是 略19. 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？

8、若是，求出该值；若不是，说明理由.参考答案：(1)依题意，设，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，所以：，同理：，所以：，由，结合(i)有.20. （本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足 （I）若且为真，求实数的取值范围； （II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案：解：（1）P：（x-1）(x3)0, 则1x3 q : 则所以2x3 则 为真，实数的取值范围 2x3 (2) 若是的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件 x|2x3x|ax3 所以实数a的

9、取值范围1a2.略21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（1） （2） （3）存在 试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数的值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得， 所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组 得坐标为，计算， 点到直线的距离为，所以，；（3）假设在线段上存在点,使