广东省汕头市城郊中学高一数学文期末试题含解析

1、广东省汕头市城郊中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A“至少1名男生”与“全是女生”B“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C“至少1名男生”与“全是男生”D“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至

2、少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D2. 函数在,上的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.3. 设，则大小关系为A B C D参考答案：C略4. 在数列an中，则的值是（ ）A. 11B. 13C. 15D

3、. 17参考答案：A【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.【详解】因为，所以为公差为2的等差数列，因此选A.【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个参考答案：C略6. 已知则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为：A， B， C， D， 参考答案：C8. 阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（ ）A48 B24 C12 D6参考答案：

4、B9. 设数列an满足，且，若x表不不超过x的最大整数，则（ ）A2015 B2016 C2017 D2018参考答案：C10. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x5A（1），（2）B（2），（3）C（4）D（3），（5）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域据此可判断出答案【解答】解：（1）函数的定义域是x|x3，而y2=x5的定义域是R，故不是同一函数；同理（2）、（3）、（5）中的两个

5、函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数（4）=x，而y1=x，故是同一函数故选C【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则的大小关系是(用不等号连接)_ 参考答案：12. 在ABC中已知，P为线段AD上的一点，且满足若ABC的面积为，则的最小值为_参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值【详解】解 A，P，D三点共线，即m ，又，且，即CA?CB8 故答案为：2【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平

6、面向量线性运算的运用13. 等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为 .参考答案：略14. 函数的定义域为 参考答案：函数的定义域为， 故答案为：。15. 已知tan2，则的值等于_。参考答案：16. 定义: 区间的长度为. 已知函数的定义域为, 值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于_.参考答案：817. 下列各数中最小的数是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x（）求的值；（II）若，求f（x）的最大值及相应的x值参考答案：【考点】H4：正弦函数的定义域和值域；G

7、I：三角函数的化简求值【分析】（）把x=代入函数的解析式，化简求得结果（）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围，得，故当，即时，f（x）取到最大值【解答】解：（）f（x）=sinxcosx+sin2x，= =1（）f（x）=sinxcosx+sin2x=，=，由得，所以，当，即时，f（x）取到最大值为19. 已知函数f（x）=ax22ax+2+b，（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）mx在2，4上为单调函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质【分析】（1）由于函

8、数f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，分当a0时、当a0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由题意可得可得，g（x）=x2（m+2）x+2，根据条件可得2，或4，由此求得m的范围【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，当a0时，函数f（x）在区间2，3上单调递增，由题意可得，解得当a0时，函数f（x）在区间2，3上单调递减，由题意可得，解得综上可得，或（2）若b1，则由（1）可得，g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，再由函数g（x）在2，4上为单调函数，可得2，或4，解

9、得 m2，或m6，故m的范围为（，26，+）20. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间参考答案：解：（1）设，则，当时，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间为(,1)和(1,+)21. 化简：（1）（2）+参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可（2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可【解答】解（1）原式=1（2）tan（）=tan，sin（）=cos，cos（）=cos（）=sin，tan（+）=tan，原式=+=+=1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且ABC的外接圆的半径为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化简得到，根据余弦定理计算得到答案.（2）根