广东省汕头市兴华中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省汕头市兴华中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）AB +6C +5D +5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为1的正方体，上部是底面边长为1的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：511+41=+5，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，

2、是基础题2. 如图，利用斜二测画法得到水平放置的ABC的直观图，其中轴，轴若，设ABC的面积为S，的面积为，记S=kS，执行如图的框图，则输出T的值 (A)12 (B)10 (C)9 (D)6参考答案：A3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A5B9C16D25参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25故选：D【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几

3、何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力4. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则 ( )A. B. C. D. 与关系不定.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质. H6【答案解析】C 解析：如图：，延长交于C，易得B是线段的中点，又O 是线段的中点，所以OB是的中位线，所以OB=a，故选 C.【思路点拨】画出图形，根据双曲线定义，内心性质，求得线段OA，OB的长即可.5. 不等式（1a）nalga0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa|a1Ba|0aCa|0a或a1

4、Da|0a或1参考答案：C【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想【分析】因为有因式lga，所以须对a分a1，0a1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可【解答】解：由题知0，所以当a1时，lga0，不等式（1a）nalga0转化为（1a）na0?a=1对任意正整数n恒成立?a1当0a1时，lga0，不等式（1a）nalga0转化为（1a）na0?a=1对任意正整数n恒成立?a，0a1，0a当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去综上，实数a的取值范围是 a1或0a故选C【点评】本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用分类讨论目的是

5、，分解问题难度，化整为零，各个击破6. 对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略7. 已知x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是A. B. C. D. 参考答案：B8. 设直线xt与函数f(

6、x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为A. 1 B. C. D. 参考答案：D9. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/1510. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为ABCD参考答案：C由算法流程图知s0.选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事

7、翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_种.参考答案：36【分析】根据题意，小赵和小赵智能从事两项工作，由此分为2种情况讨论，结合排列组合，即可求解.【详解】根据题意可分2种情况讨论：（1）若小张或小赵入选，则有种不同的选法；（2）若小张，小赵都入选，则有种不同的选法，综上可得，共有种不同的选法.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，根据题意分类讨论，结合排列组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12. 已知数列an是各项均为正数的等比数

8、列，其前n项和为Sn。点An，Bn均在函数f(x)log2x的图像上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Snl。直线AnBn的斜率为kn，若k11，k2，则数列anf(an)的前n项和Tn 。参考答案：13. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为_. 参考答案：48614. 设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则= 参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是RtABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线

9、AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形M是线段BC的中点，AM是RtABC斜边BC上的中线，可得=，得2=16，即=4=2故答案为：215. 若向量满足 ，则 .参考答案：016. 直线l与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆C的方程为，则m=（ ）A. -3B. 3C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的方程可得圆心坐标，结合双曲线中点差法的结论可求得直线方程，将直线方程与双曲线方程联立可求得直线与圆的交点坐标，即可求得的长，结合圆的一般式中直径等于，代入即可求得m的值。【详解】设，由根据圆的方程可知，为的中点根据双曲线中点差法的结论由点斜式可得直线AB的方程为将直线AB方程与双曲线

10、方程联立解得或，所以由圆的直径可解得故选A.【点睛】本题考查了双曲线中点差法的应用，圆的直径与一般式的关系，属于基础题。17. 已知函数f（x）=sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为 ，若f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为，则实数a的值为 参考答案：；0【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用两角和与差的正弦函数可求得f（x）=sin（2x+）+a，从而可求f（x）的最小正周期；由x?2x+?sin（2x+）1，从而可求f（x）在区间，上的值域为a，a+，继而依题意可求a的值【解答】解：f（x）=sin xcos x+cos2x+a=sin（2x+）+a，其

11、最小正周期T=；x，2x+，sin（2x+）1，asin（2x+）+a+a，即f（x）在区间，上的值域为a，a+，又f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为，a+a+=，解得a=0故答案是：；0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，参考答案：19. 选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）令，则，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根

12、据基本不等式，当且仅当时取等号.所以的最小值为18.20. （本小题满分13分）在等比数列中，已知. (I)求数列的通项公式； (II)若分别为等差数的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n 项和.参考答案：(1) (2), 21. 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小；（）求点E到平面的距离.参考答案：方法一:(1)证明：连结OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=9

13、0,即AOOC. AB平面BCD.（）取AC的中点M,连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知MEAB,OEDC.直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在OME中，是直角AOC斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（）设点E到平面ACD的距离为h.,SACD =AOSCDE.在ACD中，CA=CD=2,AD=,SACD=而AO=1, SCDE=h=点E到平面ACD的距离为.方法二：（）同方法一：（）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0,0,1),E(,0),异面直线AB与CD所成角的大小为（）设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则 令y=1，得n=