四川省绵阳市科学城第一中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市科学城第一中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三角形ABC中，B=600，AC=, 则AB+2BC的最大值为( ) A3 B. C. D. 2参考答案：D略2. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 6

2、2 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12B33C06D16参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表进行选择即可【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C3. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图

3、示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A336 B509 C1326 D3603参考答案：B4. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了5. （5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少

4、分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（） A 18 B 24 C 30 D 36参考答案：C【考点】： 排列、组合的实际应用【专题】： 计算题【分析】： 由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果解：每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，满足条件的种数是C42A33A33=30故选C【点评】： 本题考查

5、排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题6. 已知函数，若，则实数的值等于( )A-3 B-1 C1 D3参考答案：A7. 海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60视角，从B望C和A成75视角，则|BC|=（）n mile（n mile表示海里，1n mile=1582m）A10BC5D5参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【分析】ABC中，|AB|=10n mile，A=60，B=75，C=45，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABC中，|AB|=10n mile，A=60，B=7

6、5，C=45由正弦定理可得=，|BC|=5n mile故选：D8. 根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占0.2，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是( )A0.45 B0.25 C.0.09 D0.65参考答案：C9. 已知，是两个不同的平面，是一条直线，且满足，现有：；。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略10. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为( )A2B3C4D5参考答案：C【考点】

7、程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S2，退出循环，输出i的值为4解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S2，i=2，S=满足条件S2，i=3，S=满足条件S2，i=4，S=2不满足条件S2，退出循环，输出i的值为4故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设S 则不大于S的最大整数S等于参考答案：2014，所以，故12. 在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则

8、该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。参考答案：18略13. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=x，y=x的图象与线段AB分别交于M、N，且=，则4+的最小值为_参考答案：414. 过抛物线的焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若的面积为，则_。参考答案：2【分析】设出直线的方程，设出点的坐标，求得过的切线方程，由此求得的坐标，代入三角形的面积公式列方程，解得点的坐标，根据抛物线的定义求得的值.【详解】由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，则过的切线为，则，所以，解得

9、，则，根据抛物线的定义可得.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的切线方程，考查抛物线的定义，属于中档题.15. 的二项展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：解析：，所以，系数为.16. 如图所示，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_.参考答案：17. 抛物线焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_.参考答案：A试题分析：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，

10、求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：A考点：抛物线的简单性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第

11、二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。参考答案：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知， (1分)（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是， (3分)（2）由题意知，整理得且，由，可得. (7分)（3）由题意知， (9分) (10分)因此 (12分)19. 如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（）求

12、证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角若存在，求出的长,若不存在，请说明理由参考答案：见解析【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直解：（）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面（）取的中点，底面是正方形，两两垂直分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量即为平面的法向量由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段上存在点，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角20. 已知函数f(x)=2msin2x2(m0)的定义域为，值域为5，4

13、（1）求m，n的值；（2|）求函数g(x) =msinx+ncosx(xR)的单调递增区间。参考答案：21. 已知椭C：=1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点（）求椭C的方程；（）求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得即可；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0得设A（x1，

14、y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围【解答】解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=，=x1x2+y1y2=，故的取值范围为【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题22. （14分）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。 （1