广东省佛山市实验学校高三数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市实验学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个；参考答案：A设是一个“伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“伴随函数”，故不正确；令，得，所以，若，显然有实数根；若，又因为的函数图象是连续

2、不断，所以在上必有实数根因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，故正确。用反证法，假设是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“伴随函数”，故不正确；所以正确的为1个，选A.2. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为( )A1B2CD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求解：抛物线的焦点为（0，2），双曲线的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近

3、线的距离为d=故选：C点评：本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键3. 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若l，l，则 B若，l，则lC若，l，则l D若l，l，则参考答案：D4. 函数的图像如图所示，则的值等于AB CD1参考答案：C5. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）A. B. C.1 D. 参考答案：B6. 下列说法一定正确的是（ ） A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的

4、概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D随机事件发生的概率与试验次数无关参考答案：D7. 双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的离心率的公式e=2，再由双曲线的a，b，c的关系，可得b=a，再由焦点在x轴上的渐近线方程，即可得到所求方程解答：解：由e=2，即有c=2a，b=a，由双曲线的渐近线方程y=x，可得渐近线方程为y=x故选C点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题8. 集合等于（

5、）ABCD参考答案：B9. ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A30B60C30或150D60或120参考答案：C【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，sinA0，sinC=，则C=30或150故选：C10. 设，且满足则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .参考

6、答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为12. 若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_参考答案：略13. 在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_参考答案：； 14. 已知，则与的夹角为 参考答案：（或）15. （不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为 参考答案：16. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为参考答案：2考点：双曲线的简单

7、性质；抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y2=8x的准线为 x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得双曲线的离心率的值解答：解：抛物线的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=2则c=2所以c2=m+3=4，解得m=1，所以双曲线的离心率为e=2，故答案为：2点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解题的关键17. 已知（2x+）n的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（数字回答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用通

8、项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式为：Tr+1=（2x）6r=26r，令6=0，解得r=4展开式中的常数项=60故答案为：60【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。参考答案：21. 解析：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆

9、命题为假。当时，有，此时逆命题为真。19. （本小题满分13分）函数 .（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.参考答案：(I) , 3分若在点处的切线斜率为，则 . 5分所以，得 a =1. 6分(II) 因为在处取得极值，所以， 7分即， 8分 . 9分因为的定义域为，所以有：1+00+极大值极小值 11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是. 13分20. 已知等差数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和参考答案：21. 已知函数.（）求函数的单调增区间；（）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：

10、（）=. -3分函数的单调递增区间是.-5分（），.又，. -7分在中，,即. -10分 -12分【解析】略22. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C平面ABC,，分别是AC，A1B1的中点.（I）证明：EFBC；（）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.参考答案：方法一：（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC，则A1EBC.又因为A1FAB，ABC=90，故BCA1F.所以BC平面A1EF.因此EFBC. （）取BC中点G，连接E

11、G，GF，则EGFA1是平行四边形由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四边形EGFA1为矩形由（I）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O，则EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.不妨设AC=4，则在RtA1EG中，A1E=2，EG=.由于O为A1G的中点，故，所以因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是方法二：（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴