广东省汕头市业余中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省汕头市业余中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列,则数列的前10项和为（ ）A B C D参考答案：A略2. 数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略3. 给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命

2、题【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题故选A4. 已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乗12i，化简即可【解答】解：（1+2i）z=4+3i，（12i）（1+2i）z=（4+3i）（12i）5z=105

3、i，z=2i，故选B5. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（ ）A.16 B. 6 C. 8D.4参考答案：D略6. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如表列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024参考公式：K2=（n=a+b+c+d为样本容量）参照附表，下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B在

4、犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】计算观测值，与题目中的观测值表进行比较，即可得出预测结论【解答】解：由题意算得，k2=4.7623.841，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”故选：A7. 若a、b、c，则下列不等式成立的是ABCD参考答案：C8. 对于以下四个函数： ： ： ： ：在区间上函数的平均变化率最大的是（ ） A

5、 B C D 参考答案：C略9. 以为准线的抛物线的标准方程为( ）A B. C. D. 参考答案：D10. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积【解答】解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内三点A（3，0）、B（2

6、，2）、C（5，4），则向量与的夹角为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出的坐标，容易得到，这样即可得出，的夹角【解答】解：；与方向相反；的夹角为故答案为：12. 设等差数列的前项和为，则成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列的前项积为，则 ，_，_， 成等比数列参考答案：13. 参考答案：14. 若命题p：x（AB），则p是参考答案：x?A且x?B考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据命题的否定的定义写出即可解答： 解：若命题p：x（AB），则p是：x?A且x?B，故答案为：x?A且x?B点评： 本题考查了命题的否定，是一道基础题15. 已知，

7、且，则的最大值为参考答案： ，略16. 若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是 参考答案：球【考点】简单空间图形的三视图【专题】应用题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球【点评】本题考查了常见空间几何体的三视图，属于基础题17. 已知等比数列中，公比，且，则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A，B两点（）求椭圆C的离心率；（）求证

8、：OAOB；（）求OAB面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得椭圆的a，b，c，由离心率公式可得所求值；（）讨论切线的斜率不存在和存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得证；（）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高讨论当l的斜率不存在时，由（）可知|AB|=2则SOAB=1当l的斜率存在时，运用弦长公式和点到直线的距离公式，运用基本不等式可得面积的最大值【解答】解：（）由题意可知a2=4，即有则故椭圆C的离心率为；（）证明：若切线l的斜率不存在，则l：x=1在中，令x=1得y=1不妨设A（1，1），B（1，

9、1），则可得OAOB；同理，当l：x=1时，也有OAOB若切线l的斜率存在，设l：y=kx+m，依题意，即k2+1=m2由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m24=0显然0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以所以=所以OAOB综上所述，总有OAOB成立 （）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高当l的斜率不存在时，由（）可知|AB|=2则SOAB=1当l的斜率存在时，由（）可知，=所以=，（当且仅当时，等号成立）所以此时，综上所述，当且仅当时，OAB面积的最大值为19. 在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA

10、|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标参考答案：【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上 存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在（2）由（1）知，MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在【解答】解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|因M在y轴上

11、，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，显然，此式对任意yR恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|=于是，解得故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式判断点M的存在性问题其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立在存在性问题的判断中，常用这一

12、思路来解决问题学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围20. （12分）一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：(1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？(2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？参考答案：(1)利用间接法，没有限制的坐法A840种，其中4个人都不相邻的有A24种，故至少有两个坐在一起，有84024816(种)不同的坐法(2)利用间接法，没有限制的坐法A840种，其中三个空位都相邻的有A120种，故三个空位不都相邻，有840120720(种)不同的坐法21. 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班

13、被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 参考答案：解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25

14、+0.1+0.05=0.75.略22. （本小题满分15分）已知函数 （）若有两个极值点，求实数的取值范围； （）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：解：（）， 法1：2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于 ，解得，即为所求的实数的取值范围. 5分 法2： 1分 有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程 在上有两个不等的实根，等价于 ,解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法3：，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，（评分参照法2）（）法1：（1）当时，由得，解得，由得，解得，从而在、上递