广东省梅州市雁洋中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市雁洋中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，如果，那么等于（ ）A B C D参考答案：B略2. 函数f（x）=的定义域是（）A（，+）B0，+）C（，0）D（，0参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域【解答】解：由12x0，得：2x1，所以x0所以原函数的定义域为（，0故选D3. 下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，7）C

2、 =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（4，6）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B【解答】解：可以作为基底的向量是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求，C中两个向量是2=，两个向量共线，不合要求，D选项中的两个向量是2=，也共线，不合要求；故选：B4. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A B CD参考答案：D5. 已知向量、满足条件=0,|=|=|=1,则P1P2P3的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等

3、边三角形 D.不能确定参考答案：C略6. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略7. （5分）已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A若ml，nl，则mnB若，则C若ml，nl，则mnD若m，n，则mn参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答解答：对于A，若ml，nl，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，则与可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若ml，nl，根据平行线的传递性可以得到mn；故C 正确；对

4、于D，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C点评：本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理8. 如图，在中，是的中点，则（）A3B4C5D6参考答案：B是边的中点，故选9. 设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立B取a=1，b=2，不成立Cab?2a2b，成立D取a=1，b=2，不成立故选：C10. 设向量,则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则ab的值为_.参考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根据可得，两式联立可整理出.【详解】 由余弦定理可知：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，关键是能够利用构造出方程，属于基础题.12. 已知集合，则的取值范围是 参考答案：13. 已知a ?R+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 则M, N , P的大小关系是 .参考答案：M N P 略14. 已知，则cos（302）的值为参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数【分析】

6、利用诱导公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（302）=12sin2（15），运算求得结果【解答】解：已知，sin（15）=，则cos（302）=12sin2（15）=，故答案为【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 函数的零点为_，单调减区间为_参考答案：，和时，合题，当时，零点为时，时，当时，为单调减函数，又在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数17. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为 1234500691101391

7、61参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知, , (1) 求的值。(2) 当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：(1) ，(2)由与平行，则有：得：，从而有与是反向的19. (本小题满分14分)已知等差数列的公差d0，前项和为，为等比数列, ，且(1)求与； (2)求的最大值参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，则， .2分依题意有解得(舍去) 或 .4分故， .7分（2） .10分= .12分当 .14分20. （本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是

8、一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（）求该几何体的体积V；（）求该几何体的侧面积S.参考答案：解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) 6分(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 因此 .12分21. 已知数列an前n项和为Sn，且满足（）（）求数列an的通项公式；（）若，设数列前n项和为Tn，求证：参考答案：（）（）详见解析【试题分析】（1）借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；（2）依据题设条件运用列项相消求和法进行求解：（），由（），得（），两式相减得由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故（）， 22. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考