广东省梅州市茶背中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市茶背中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+c

2、cosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题2. 椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则 的最大值为 （ ）不能确定参考答案：解析： .（时取等号）3. 圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，的值为（ ）A B C D参考答案：D4. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所

3、得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故选：D5. 已知向量与向量平行，则等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设

4、o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于 ( ）A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C7. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A. 若则B. 若 则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与

5、位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.8. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A1 B.2 C.3 D.0参考答案：B略9. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A BC D 参考答案：D略10. 若椭圆的离

6、心率为，则实数m等于( )A3 B1或3 C3或 D1或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率为参考答案：或【考点】曲线与方程；等比数列的通项公式【分析】由1，m，16构成一个等比数列，得到m=4当m=4时，圆锥曲线是椭圆；当m=4时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率【解答】解：1，m，16构成一个等比数列，m=4当m=4时，圆锥曲线x2+=1是椭圆，它的离心率是；当m=4时，圆锥曲线x2+=1是双曲线，它的离心率是故答案为：或12. 由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径

7、r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r = 参考答案：略13. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 .参考答案：略14. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_参考答案：15. 某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为_参考答案：16. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_。 参考答案：17. 设，则、由小到大的顺序为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. (12分) 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表： （1）在所有的调查对象中喜欢数学人数占总人数的百分之几？（2）能否有95%的把握认为喜欢数学与性别有关？ 喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050参考答案：19. 已知曲线.(1) 求曲线在(2,2)处的切线方程；(2) 求曲线过原点O的切线方程.参考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，代入点（0，0），解得切点坐标，进而得到切线方程.【详解】(

9、1)由题意得，所以，可得切线方程为，整理得.(2)令切点为（，），因为切点在函数图像上，所以，所以在该点处的切线为因为切线过原点，所以，解得或，当时，切点为（0,0），切线方程为，当时，切点为，切线方程为y=0,所以切线方程为或y=0.【点睛】本题考查导数的几何意义和“过”、“在”某点处的切线区别，关键是利用某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上和切线上来解题20. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻参考

10、答案：(1)1440；（2）30240；（3）2880.试题分析：（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论试题解析：（1）种排法.（2）种排法.（3）种排法.21. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年

11、龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率.参考答案：(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3，所以高为.频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为1 0000.15=150，所以a=1500.4=60.(2)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030=21，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45，50)岁中有2人.设40,45)岁中的4人为a、b、c、d，45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)