广东省梅州市育才中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市育才中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C2. 数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若的首项为3, 则是 A. B. C. D. 参考答案：A3. 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 读右边的程序：

2、该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（ ）A 99 B39 C39.3 D99.3参考答案：B略6. 已知数列an满足，则a6+a7+a8+a9=（）A729B367C604D854参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9S5即可得出【解答】解：=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9S5=9353=604故选：C7. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A. B. 4 C. D. 6参考答案：C略8. 圆在点处的切线方程为 （ ） A BC D参考答案：D略9. 已知点M（3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过

3、M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A (x-1) B (x1)C (x0) D(x1)参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】先由题意画出图形，可见C是PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）【解答】解：由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=42=2|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支

4、（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=91=8，所以点P的轨迹方程为（x1）故选B10. 某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）A、 B、 C、 D、命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数，在是增函数，则 参考答案：312. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去

5、，可表示不同信号的种数是 参考答案：10略13. 若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为参考答案：，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，a=，记f（

6、x）=，则f（x）=，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）递增当x=2时，f（x）min=a的范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题14. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 。参考答案：15. 在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围是_。参考答案：（2，1）16. 把求的值的算法程序补充完整 _;_ 参考答案：S=s+i-1;i101略17. 已知复数，且，则的最大值为 . 参考答案： 三、 解

7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）（）求；（）求的单调区间.参考答案：（）;（）,增区间为和,减区间为;时，增区间为;,增区间为和,减区间为（） 2分（）函数的定义域为 3分 由，得 与 同号. 令，得，. 4分（1）当时，的增区间为和；的减区间为. 6分(2) 当时，恒成立，的增区间为，无减区间. 8分（3）当时, 的增区间为和；的减区间为. 10分故的单调区间为：的增区间的减区间和无和 10分 19. 已知函数，。（）求函数的单调区间； （）若对任意恒成立，求的取值范围参考答案：（1）解：因为，2分令，得；令，得；所以的递增区间为，的

8、递减区间为6分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分令，则，9分 令，（）则在恒成立， 所以函数在上单调递增10分 因为，所以在恒成立 12分略20. （本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为()求直线的方程；()设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由参考答案：21. （）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a0且过点M有且只有一 条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（）过点（ ，0）引直线l与曲线 相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程参考答案：I）由条件知点M（1，a）在圆0上， 1+a2=4 a= 又a0 a= 2分kOM=, k切线= 4分切线方程为即：