2023学年浙江省杭州余杭区数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，属于必然事件的是（ ）A2020年的除夕是晴天B

2、太阳从东边升起C打开电视正在播放新闻联播D在一个都是白球的盒子里，摸到红球2正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A4B2C2D3已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）A54 B6 C-10 D-184不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD5如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CDOC交圆O于点D，则CD的最大值为 （ ）AB2CD6方程的根是( )ABCD7如图，已知直线，直线、与、分别交于点、和、，( )A7B7.5C8D4.58已知二次函数

3、，点A，B是其图像上的两点，( )A若，则B若，则C若，则D若，则9一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD10若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动20

4、20次，那么点经过的路程等于_（结果不取近似值）12如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为_13点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_14从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是_15如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米16方程x22x+10的根是_17已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是 18如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴, 轴, 点在函数的

5、图象上.若则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定20（6分）如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PBx轴于B,且SABP=16.（1）求证:AOCABP；（2）求点P的坐标；

6、（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QDx轴于D,当BQD与AOC相似时,求点Q的横坐标.21（6分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？22（8分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.23（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整

7、的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数24（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成

8、本最少需要多少元？（成本进价销售量）25（10分）已知是的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中，画菱形26（10分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15，求热气球升空点与着火点的距离(结果保留根号,参考数据: )参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选

9、项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意故选：B【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件2、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【详解】解：半径为4的正六边形可以分成

10、六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，正六多边形的边心距=2.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算3、B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值【详解】x22x8，3x21x183（x22x）1824181故选：B【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型4、D【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可

11、能性树状图如下：第一次 第二次 开始两次都是红球故选D【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别5、B【分析】连接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可【详解】连接OD，如图，设圆O的半径为r，CDOC，DCO=90，CD=，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时D、B重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=AB=1，CD的最大值为1.故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟

12、记垂径定理内容是解题的关键.6、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】，x-1=0，x1=x2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键7、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】 即： 故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.8、B【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解【详解】解：由得,选项A,当时，A错误.选项B,当时，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.选B.【点

13、睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答9、A【详解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A10、A【分析】利用一次函数性质得出k0，b0，再判断出=k2-4b0，即可求解.【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，方程有两个不相等的实数根故选【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别

14、式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论【详解】解：如下图所示，正方形的边长为AB=AD，BO=BD=cmBO=cm每一次滚动的角度都等于90每一次滚动，点O的运动轨迹为以90为圆心角，半径为cm的弧长点经过的路程为=故答案为：【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键12、60【分析】过点作轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【详解】解：过点作轴，中， ，=.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问

15、题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.13、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.14、【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形的性质解题解：过P作PFA

16、B，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米16、x1x21【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解【详解】解：方程变形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【点睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解17、m且m1【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系有实数根则=

17、即1-4（-1）(m-1)0解得m，又一元二次方程所以m-10综上m且m1.18、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】ABC为等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=点C的坐标为又点C在反比例函数图像上故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的

18、2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为： （601+702+14+902+1001）=1，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为 =85，小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1填表如下：姓名

19、平均成绩中位数众数小华11小红85（2）小华同学成绩的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小红同学成绩的方差为 200，120200，小华同学的成绩较为稳定【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

20、波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定20、（1）证明见解析；（2）点P的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：或.【分析】（1）利用PBOC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由AOCABP，利用线段比求出BP，AB的值，从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设Q点坐标为（n，），根据BQD与AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n的值，即可确定出Q坐标【详解】（1）证明：PB x轴，OCx轴，OCPB，AOCABP；（2）解：对于直线y=x+3，令x=0，得

21、y=3；令 y=0，得x=-6 ；A(-6，0)，C(0，4)，OA=6，OC=3.AOCABP，SABP=16，SAOC=，即，PB=4，AB=8， OB=2， 点P的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=24=8， y=. 点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为：（n，）(n2)， 则BD=，QD=，当BQDACO时，即，整理得：，解得：或；当BQDCAO时，即，整理得：，解得：，（舍去），综上所述，点Q的横坐标为：1+或1+.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交

22、点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21、【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，则首次标价为500（1+x），二次标价为500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，据此即可列出方程【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得， 解之得，（不符合题意，故舍去）王叔叔这两次涨价的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，从而求正方形周长

23、；（2）在上取一点，使，连接，利用等腰直角三角形的性质求得，然后利用勾股定理求得，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）四边形是正方形，.，.，.设.，.，即.正方形的周长为.（2）如图，在上取一点，使，连接.，.又因为ABD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面积.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角三角形是本题的解题关键.23、（1）补全频数分布直方图，见解析； （2） “E”组对应的圆心角度数为14.4；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人【分析】（1）根据第二组

24、频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360即可求出对应的圆心角度数；（3）用2000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可【详解】解：（1）数据总数为：2121%100，第四组频数为：100102140425，频数分布直方图补充如下：（2）m4010010040；“E”组对应的圆心角度数为；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为（人）【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体24、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出