2023学年黑龙江省庆安县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A2B

2、1C0D12下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接与相切于点，是的直径，（直径所对的圆周角是90），.，（同弧所对的相等），下列选项中，回答正确的是（ ）A代表B代表C代表D代表圆心角3下列事件中，是必然事件的是（ ）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）ABCD5如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：；0；方程的两根是2和-4；若是抛物线上两点，则；

3、其中正确的个数有（ ）A1B2C3D46四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD17如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）A2B4C6D88如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为( )ABCD69如图，点A，B，C，D都在上，OABC，AOB=40，则CDA的度数为( )A40B3

4、0C20D1510下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_12如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_13如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_14函数沿直线翻折所得函数解析式为_.15已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是_16如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_.17如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点

5、D，则OD的长为_18如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（1）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，得到A1B1C1，在网格中画出旋转后的A1B1C120（6分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总

6、分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.21（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=1上的一个动点，直接写出使BPC为直角三角形的点P的坐标（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）22（8分）如图，

7、在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.23（8分）如图，已知二次函数yax1+4ax+c（a0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C一次函数yx+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE3：1（1）求这个二次函数的表达式；（1）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值24（8分）在一个不透明的口袋中

8、装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率25（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为_分，众数为_分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的

9、数学总评成绩是多少分？26（10分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，.即a的取值范围是且.整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.2、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可【详解】解：由证明过程可知：A：代表AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可

10、知：代表，故选项正确；C和D：由同弧所对的圆周角相等可得代表E，代表圆周角，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键3、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故C符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解

11、决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件4、C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】k=30，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，点，且36，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.5、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】对称轴是直线x=-1，故正确；图象与x轴有两个交点，0，故正确；图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），与x轴另一个交点是（-4,0），方程的两根是2

12、和-4，故正确；图象开口向下，在对称轴左侧y随着x的增大而增大，是抛物线上两点，则，故错误，正确的有、，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.6、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选B【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数7、B【分

13、析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值设BE与AC的交点为F，连接BD，点B与点D关于AC对称FD=FBFD+FE=FB+FE=BE最小又正方形ABCD的面积为16AB=1ABE是等边三角形BE=AB=1故选：B【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段8、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值【详解】在矩形ABCD中，

14、AB=4，BC=3，F是AB中点，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9、C【分析】先根据垂径定理由OABC得到，然后根据圆周角定理计算即可【详解】解：OABC，ADC=AOB=40=20故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理10、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意

15、【详解】A、是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y（k0）二、填空题(每小题3分,共24分)11、a+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解【详解】解：由图可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键12、【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据

16、圆锥的侧面积S=即可得答案.【详解】圆锥的底面半径为3，高为4，圆锥的母线长为=5，该圆锥的侧面积为：35=15，故答案为：15【点睛】本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.13、【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：，扇形的面积是：，小球落在阴影部分的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比.14、【解析】函数沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详

17、解】=(x-1)2+3，其顶点坐标是（1,3），（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.15、【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【详解】A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，代入得，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考

18、查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键16、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.17、1【分析】根据垂径定理求得BD，然后根

19、据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键18、4【分析】,从而求得.【详解】解：,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(1)见解析.【分析】图形见详解.【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.20、【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果

20、数，然后根据概率公式求解【详解】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，所以P=【点睛】本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21、（1）y=x+3；y=x22x+3；（2）M的坐标是（1，2）；（3）P的坐标是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【分析】（1）用待定系数法即可求出直线BC和抛物线的解析式；（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（1，t），又因

21、为B（3，0），C（0，3），所以可得BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标【详解】（1）A（1，0）关于x=1的对称点是（3，0），则B的坐标是（3，0）根据题意得： 解得则直线的解析式是y=x+3；根据题意得： 解得：则抛物线的解析式是y=x22x+3（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得，y132，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）如图，设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB

22、2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2即：184t2t26t10解之得：t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4，若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2即：4t2t26t1018解之得：t1，t2；P的坐标是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，利用轴对称性质确定线段的最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22、（1）作图见解析（2）作图见解析（3

23、）【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案【详解】（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：DFE，即为所求；（3）CF=【点睛】本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键23、（1）；（1）【分析】（1）先把D点坐标代入yx+b中求得b，则一次函数解析式为yx3，于是可确定A（6，0），作EFx轴于F，如图，利用平行线分线段成比例求出OF4，接着利用一次函数解析式确定E点坐标为（4，5），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（1）作MHAD于H，作D点关于x轴

24、的对称点D，如图，则D（0，3），利用勾股定理得到AD3，再证明RtAMHRtADO，利用相似比得到MHAM，加上MDMD，MD+MAMD+MH，利用两点之间线段最短得到当点M、H、D共线时，MD+MA的值最小，然后证明RtDHDRtDOA，利用相似比求出DH即可【详解】解：（1）把D（0，3）代入yx+b得b3，一次函数解析式为yx3，当y0时，x30，解得x6，则A（6，0），作EFx轴于F，如图，ODEF，OFOA4，E点的横坐标为4，当x4时，yx35，E点坐标为（4，5），把A（6，0），E（4，5）代入yax1+4ax+c得，解得，抛物线解析式为；（1）作MHAD于H，作D点关于x轴的对称点D，如图，则D（0，3），在RtOAD中，AD3，MAHDAO，RtAMHRtADO，即，MHAM，MDMD，MD+MAMD+MH，当点M、H、D共线时，MD+MAMD+MHDH，此时MD+MA的值最小，DDHADO，RtDHDRtDOA，即，解得DH，MD+MA的最小值为【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.24、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得