广东省梅州市梅县外国语学校高一数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市梅县外国语学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）A 1B.2 C3D .4参考答案：D由题可知，令，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。2. 函数f ( x ) = sin x +的最小值是（ ）（A） （B）2 （C） （D） 参考答案：B3. 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（

2、8，+）D8，+）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minmm（，8，故选：A4. 已知a=20.3，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：1=20a=20.3=20.4，c=2log52=log54log55=1，cab故选：B5. 角的

3、终边过点(3,4) 则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 函数在上存在一个零点，则的取值范围是:A B C D 或参考答案：7. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是 -（ ）A、f（x）=x，g（x）= B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x1） 0 D、f（x）=，g（x）=x3参考答案：B略8. 已知，, 则的值为（A）1（B）2（C）3（D）9参考答案：B略9. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=Cy=logaaxDy=a（a0且a1）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】本题

4、可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，y0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项D，x0，与原函数y=x的定义域不符；故选C【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题10. 已知直线与平行则k的值是( )A. 3和5 B. 3和4 C. 4和5 D. -3和-5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：12. 已知，则 参考答案：略13. 已知一个四次方程至

5、多有四个根，记为x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各个实根所对应的点(xi,), (i=1,2,k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围 参考答案：a6或a6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a0与a0讨论，可得答案【解答】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得

6、到的，若交点（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（2，2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a6或a6故答案为：a6或a6【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质考查学生的转化二行推理能力14. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若f（）=0，ABC的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是参考答案：（，）（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数在（0，+）上单调递增，且（）=0，分析可得0 x时，f（x）0，当x时，f（x）0

7、，进而结合函数的奇偶性可得当x0时，f（x）0，当x时，f（x）0，综合可得f（x）0的解集，又由f（cosA）0，可得cosA或0cosA，解可得A的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）在区间（0，+）上单调递增，且（）=0，则有当0 x时，f（x）0，当x时，f（x）0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则有当x0时，f（x）0，当x时，f（x）0，综合可得当x或0 x时，f（x）0，又由ABC的内角A满足f（cosA）0，则有cosA或0cosA，解可得A或A；即A（，）（，）；故答案为：（，）（，）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的应用，关键是依据题意，分析得到f（x）0的

8、解集15. = _参考答案：16. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_.参考答案：略17. 函数f（x）=log3（2x1）的定义域为 参考答案：x|x【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可【解答】解：2x10，x，函数的定义域是：x|x，故答案为：x|x【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为（1）求|2|；（2）若（+）与垂直，求实数的值参考答案

9、：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由cos=，求出m=1，由此能求出|2|（2）由=（1+，），（+）与垂直，能求出实数的值【解答】解：（1）=（1，0），=（m，1），且与的夹角为=m，|=1，|=，cos=，解得m=1，或m=1（舍）=（1，2），|2|=（2）=（1+，），（+）与垂直，解得【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用19. M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组.(I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数;(Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组里选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率.参考答案：20. 已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(?RA)B2，A(?RB)4，求实数a，b的值参考答案：解：由条件(?RA)B2和A(?RB)4，知2B，但2?A；4A，但4?B.将x2和x4分别