广东省梅州市径心中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市径心中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：B2. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ）A B C D参考答案：3. 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：；圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解.【详解】,由题得，所以该结论正确；，由题得

2、，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误；故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是ABCDc参考答案：D由导函数的图象知当时，当时，所以函数的极小值为，选D.5. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略6. 已知集合,若,则实数的取值范围是( )A.(3,3 B. 3,3 C. (,3 D.(,3)参考答案：D7.

3、小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为（ ） A. 5500B. 6000C. 6500D. 7000参考答案：A【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：A【点睛】本题考查利用统计图表求解数据的问题，属于基础题.8. 若z是复数，z=则z?=（）ABC1D

4、参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案【解答】解：由z=，得，则z?=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9. 已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0）

5、的图象，可得A=53=2，b=3，=41=3，=再根据五点法作图可得+=，=，故f（x）=2sin（x+）+3，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题10. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足.f (x) 0, .f (x + 2)对任意xR恒.成立则 f (2011）等于（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差d0，设an的前n项和为Sn，a1=1，S2S3=36，则d= ，Sn= 参考答案：2；

6、12. 在中，其面积为，则 .参考答案：略13. 已知命题“?xR，x2+2ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1）（1，+）【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：“?xR，x2+2ax+10”为真命题，=4a240，a1或a1则实数a的取值范围是：（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）14. 已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，则_.参考答案：【分析】联立方程，两边除以得到新方程，设，通过函数的奇偶性和方程的韦达定理得到答案.【详解】函数的图象与的图象有四个不同交点则两边除以得到设原

7、式或为偶函数有两个解互为相反数有两个解互为相反数故答案为1【点睛】本题考查了零点问题，换元法，韦达定理，综合性强，属于难题.15. 已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为 参考答案：由题意得，函数的定义域是R，且f（x）=（x）3+（x）=（x3+x）=f（x），所以f（x）是奇函数，又f（x）=3x2+10，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx2）+f（x）0可化为：f（mx2）f（x）=f（x），由f（x）递增知：mx2x，即mx+x20，则对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，等价于对任意的m2，2，mx+x20恒成立，所以，解得2x，即x的取值范围是，16. 观察

8、下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为_.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.17. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：9 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设、分别是椭圆的左、右焦点（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且

9、，求点的坐标；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（）易知，设则，2分又，联立，解得，5分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，6分由，得7分又为锐角，8分又10分综可知，的取值范围是12分19. (本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE中，DA平面EAB,EAAB ，CBDA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点(1)若AF=3FD，求证：FN平面MBD；(2)若EA=2，求三棱锥MABC的体积参考答案：解: （I）证明：连接,因分别是，的中点，且,又,又，即,，四边形为平行

10、四边形，3分又平面，平面所以平面. 6分()连接AN，MN，则 ,所以，又在中，, 8分 ，所以三棱锥的体积为. 12分20. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”

11、成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.21. “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望参考答案：（）； （）分布列见解析，.【分析】（）直接利用古典概型概率公式求 . （）先由题得可能取值为,再求x的分布列和期望.【详解】（） （）可能取值为,的分布列为0123.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （本小题满分13分）已知数列中，其前项和满足（，）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；设，求数列的前项和；设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明：由已知，,即（n2，nN*），且 1分数列是以为