福建省泉州市达标名校2022年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf(2)，则函数f(x)的解

2、析式为()Af(x)x28xBf(x)x28xCf(x)x22xDf(x)x22x3已知，若恒成立，则实数m的取值范围是A或B或CD4某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）4681012122.956.1ABCD无法确定5已知集合，若，则等于（ ）A1B2C3D46下列说法中，正确说法的个数是（ ）在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别

3、是和0. 3已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则A0B1C2D37已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A-,1B12,1C1,8已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）9x2是x2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）ABCD11已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的

4、离心率为（ ）ABCD12为第三象限角，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_.14若，其中都是实数，是虚数单位，则_15下列说法中错误的是_（填序号）命题“，有”的否定是“”，有”；已知，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是.16若以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标化成直角坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知F

5、1，F2分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F1的最大距离等于4，离心率等于，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F2MN；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E半径的最大值18（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.19（12分）已知命题：对，函数总有意义；命题：函数在上是增函数.若命题“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.20（12分）某校举办国学知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，

6、每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.21（12分）已知复数，其中为虚数单位，.（1）若，求实数的值；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.22（10分）已知函数.(1)当

7、时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、B【解析】求函数在处的导数即可求解.【详解】，令，得，.故.【点睛】本题主要考查导数定义的运用.求解在处的导数是解题的关键.3

8、、C【解析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。4、B【解析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故个点中落在回归直线上方有 ， ，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。5、D【解析】由已知可得，则.【详解】由，得或又由，得，则，即故选：D【点睛】本题考

9、查了集合的并集运算，属于基础题.6、D【解析】分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大对同取对数，再进行化简，可进行判断根据线性回归方程，将，代入可求出值【详解】对于,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;对于,两边取对数,可得,令,可得, .即正确;对于,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,则.故正确因此，本题正确答案是:答案选D【点睛】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值7、B【解析】由题意首先确定函数

10、fx的单调性和值域，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【详解】由函数的解析式可得：fx在区间0,1上，fx在区间1,+上，fx易知当x+时，fx+，且故函数fx的值域为2a-1,+函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+上的值域为2a-1,+结合函数的定义域和函数的单调性可得：00解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件。10、D【解析

11、】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.11、D【解析】设双曲线的另一个焦点为，则根据双曲线的对称性得为矩形，由条件可得，由双曲线的定义，再由勾股定理可解得离心率.【详解】设双曲线的另一个焦点为，由.根据双曲线的对称性得为矩形，如图，.又的周长为，则.由双曲线的定义由，得.在直角三角形中, .则，即，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.12、B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角

12、三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的

13、表面积，关键在于由三视图还原几何体.14、【解析】首先进行复数的乘法运算，得到，的值，然后代入求解即可得到结果【详解】解得，故答案为【点睛】本题是一道关于考查复数概念的题目，熟练掌握复数的四则运算是解题的关键，属于基础题15、【解析】命题“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正确；已知a0，b0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+5+2即的最小值为，正确；设x，yR，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy0，则x2+y20”，是真命题，正确；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则q与p为真命题，即，则x的取值

14、范围是（，3）（1，23，+），故不正确故答案为16、【解析】利用极坐标化直角坐标公式将点的极坐标化为直角坐标.【详解】由题意可知，点的横坐标为，纵坐标为，因此，点的直角坐标为，故答案为.【点睛】本题考查点的极坐标化直角坐标，解题时要熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据椭圆上点与的最大距离和离心率列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式，求得内切圆半径的表达式，利

15、用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值.【详解】由条件知 ，所以.故椭圆的标准方程为； （2）由条件不为，设交椭圆于，设圆的半径为，由可得， 即令，（），则 当时，.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆位置关系，考查三角形内切圆半径有关计算，考查换元法和基本不等式求最值，属于中档题.18、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为 又， 依题有，解得 （2） 当时， 令，解得 ，（舍） 当时，递增，时，递减； 所以函数在上递增，在上递减【点睛】

16、本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.19、【解析】由对数函数的性质，我们可以得到为真时，的取值范围；根据导数的符号与函数单调性的关系及基本不等式，我们可以求出为真时的取值范围；而根据“”为真且命题“ ”为假，可得真假，或假真，求出这两种情况下的的取值范围再求并集即可【详解】解：当为真命题时，解得 当为真命题时，在上恒成立，即对恒成立.又，当且仅当时等号成立，所以，所以 . 因为命题“”为真命题且命题“ ”为假命题，所以命题与命题一个为真一个为假当真假时，有解得 当假真时，有解得 综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是对数函数的性质，恒成立问题，导数法确定函数的

17、单调性，复合命题的真假，属于中档题.20、（1）他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”，理由见解析；（2）.【解析】（1）分情况讨论：当任选1个选项的得分为X分，可得X可取0，2，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选2个选项的得分为Y分，可得Y可取0，4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.（2）由题意可得这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，可得，由，、可得3人得分总分小于3.3，即可求解.【详解】（1）设任选1个选项的得分为X分，

18、则X可取0，2，设任选2个选项的得分为Y分，则Y可取0，4， 设任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5， 所以他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案” （2）由于这10名同学答案互不相同，且可能的答案总数为10，则这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，则有，则3人得分总分小于3.3，则【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、组合数的计算以及数学期望，考查了分类讨论的思想，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）先进行化简，结合复数为实数的等价条件建立方程进行求解即可（2）结合复数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【详解】解：（1）由题意，根据复数的运算，可得， 由，则， 解得. （2）由在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即.【点睛】本题主要考查复数的计算以及复数几何意义的应用，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题22、 (1)；(2) .【解析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，换元得到t0,2，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法，转