福建省福州市罗源第一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,则下列结论中错误的是（ ）A BC D2已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A2019B1C0D-13

2、在区间上随机选取一个实数，则事件 的概率为（ ）ABCD4设，是实数，则的充要条件是（ ）ABCD5已知空间向量， ，则（ ）ABCD6函数在区间上的最大值和最小值分别为()A25,-2B50,-2C50,14D50,-147若复数满足，则的虚部为（ ）ABCD8设复数z满足(1i)z2i，则|z|（）ABCD29函数的单调递增区间为（ ）ABCD10已知函数的图象关于对称，的图象在点处的切线过点，若图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD11若，满足条件，则的最小值为（ ）ABCD12在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题

3、，每小题5分，共20分。13已知双曲线上的动点到点和的距离分别为和，且，则双曲线的方程为_.14将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）15设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为_16函数的单调递减区间是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值18（12分）已知.（

4、1）讨论的单调性；（2）若，且在区间上的最小值为，求的值.19（12分）已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当，.20（12分）在的展开式中,求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)奇数项的二项式系数和；(3)求系数绝对值最大的项.21（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，对应的边分别为，若，且，求的面积.22（10分）为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“

5、优秀”的概率；（）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：，当时，单调递减，同理当时，单调递增，显然不等式有正数解（如，（当然可以证明时，），即存在，使，因此C错误考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性2、C【解析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案【详解】函数是上的奇函数，则，所以，函数的周期为，且，故选C【点睛】本题考查抽象函数

6、求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题3、B【解析】 由题意得，事件“”，即， 所以事件“”满足条件是， 由几何概型的概率公式可得概率为，故选B.4、C【解析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.5、D【解析】先求，再求模【详解】， ，故选：D【点睛】本题考查空间向量

7、模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础6、B【解析】求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值【详解】函数f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，当x4，3），或x（0，2时，f（x）0，函数为增函数；当x（3，0）时，f（x）0，函数为减函数；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值分别为50，2，故选：B【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值及函数的单调性问题，属于中档题7、A【解析】利用复数

8、的乘法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，复数的虚部为，故选A.【点睛】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.8、C【解析】先求出的表达式，然后对其化简，求出复数的模即可.【详解】由题意，所以.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的模的计算，属于基础题.9、B【解析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.故选：B【点睛

9、】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.10、B【解析】首先根据函数的图象关于点对称得到，即.利用导数的切线过点得到，再求函数在处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子计算即可.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以.即：，解得，.所以，切点为.，.切线为：.因为切线过点，所以，解得.所以，.，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.11、A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最

10、小由 解得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选A点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值12、B【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故该椭圆离心率的取值范围故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

11、、【解析】在中，利用余弦定理和双曲线的定义得到，从而求得，最后求出双曲线的方程即可【详解】在中，由余弦定理得：，则双曲线方程为故答案为：【点睛】本小题考查双曲线的定义、余弦定理、三角恒等变换等知识的交会，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于中档题14、36【解析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，考点：排列组合15、3.【解析】分析：由题根据A为线段 的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.16、或【解析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由

12、，又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析 （2）.【解析】试题分析：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCA

13、B，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦

14、值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角18、（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】（1）根据函数解析式可得定义域和导函数；分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到函数的单调性；（2）首先确定解析式和；通过可知；分别在、和三种情况下确定在上的单调性，从而得到最小值的位置，利用最小值构造方程求得结果.【详解】（1）由题意得：定义域为：；当时，在上恒成立 在上单调递增当时，令，解得：时，；时，在上单调递增；在上单调递减

15、综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）则令，解得：当，即时，在上恒成立在上单调递增 ，解得：，舍去当，即时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增，解得：，符合题意当，即时，在上恒成立在上单调递减，解得：，舍去综上所述：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、根据函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够根据参数与导函数零点的位置关系确定函数在区间内的单调性，从而得到最值的位置.19、（1） （2）证明见解析【解析】（1）用分类讨论法去掉绝对值符号，化为分段函数，再解不等式（2）用分析法证明【详解】（1），时，无解，同样时，

16、无解，只有时，满足不等式，； （2）要证，只需证，即证，即证，因为，所以，则，原不等式成立.【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，考查用分析法证明不等式解含绝对值的不等式，一般都是按绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号后再求解20、 (1)； (2)；(3).【解析】写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式可以求出此问；(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题；(3)设出系数绝对值最大的项为第（r +1）项,根据二项式的通项公式,列出不等式组,解这个不等式组即可求出此问题.【详解】二项式的通项公式为：.(1)第3项的二项式系数为,第三项的系数为；(2)奇数项的二项式系数和；(3)

17、设系数绝对值最大的项为第（r +1）项,则,又,所以r =2.系数绝对值最大的项为【点睛】本题考查了二项式通项公式的应用,考查了奇数项的二项式系数和公式,考查了数学运算能力.21、（）（）【解析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力22、（1）（2） 的分布列见解析,期望 【解析】试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是；(2)的取值可能为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式可得函数的分布列，然后可求得X的数学期望为 .试题解析：(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩