2022年广西玉林市玉州区数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()ABCD2若复数满足，则的虚部是（ ）ABCD3已知函数的导函数的图像如图所示，

2、则（ ）A有极小值，但无极大值B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无极大值4下列等式中，错误的是（ ）ABCD5已知，则“”是“表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）ABCD7在长方形中，为的中点，为的中点，设则（ ）ABCD8已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A9B8C4D29已知离散型随机变量服从二项分布，且，则 （ ）ABCD10已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11把10个

3、苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A4种B5种C6种D7种12在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是_.14已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_15一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，

4、使总分低于8分的取法种数为_种16若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在的产品个数为X，X的分布列及数学期望；（）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性参考公式：，（其中为样本容量）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）知函数.(1)

5、当时,求的解集;(2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围.19（12分）某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任选3人参加学校的义务劳动（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率20（12分）在中，角的对边分别是，已知，且（1）求的面积；（2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度21（12分）已知等比数列，的公比分别为，（1）若，求数列的前项和；（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列22（10分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人

6、投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于

7、基础题2、B【解析】由题意可得： ，则： ，即的虚部是.本题选择B选项.3、A【解析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.4、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，

8、意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.5、B【解析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系6、B【解析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A1B成60角的异面直线一一列出，即得答案【详解】在正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60的直线有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4条故选B【点睛】本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直

9、线成的角的定义，体现了数形结合的数学思想，是基础题7、A【解析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得： 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、A【解析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径直线经过圆心C，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即

10、且时，的最小值为1故选A【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径9、D【解析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，因此，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。10、B【解析】化简得到，得到答案.【详解】，故，故对应点在第二象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.11、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中

11、“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的考点：本题主要考查分类计数原理的应用点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂12、D【解析】 对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的

12、基本事件个数m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，抽中的2人不全是女生的概率p故答案为：【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】依题意可得，椭圆焦点在轴上且因为长轴长是短轴长的2倍，所以，则，所以，解得，故，所以椭圆的标准方程为15、【解析】根据题意,设取出个红球,则取出个黑球,此时总得分为，若总分低于8分,则有，即，即可取的情况有2种，即或，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球,有种取法，、取出1个红球,5个黑球,有种取法，故

13、使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112.16、【解析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，则当时，又，当且仅当时取等号 综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）分布列见解析，；（）没有.【解析】（）由频率分布表可知，任取1件产品，内径在26，28)的概率，所以，根据二项分布的计算公式分别求出时的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望；（）首先依题意填写列联表，再

14、求得的观测值，结合临界值表即可得出结论。【详解】(I)任取1件产品，内径在26，28)的概率，故，故X的分布列为：X0123P故；（II）依题意，所得列联表如下所示内径小于28mm内径不小于28mm总计甲机器生产6832100乙机器生产6040100总计12872200的观测值为，故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性。【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望的求法，独立性检验的基本思想及其应用。18、 (1)或.(2).【解析】分析：(1) 当时，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）当，.所以，即又的最大值必为

15、之一.所以，即，进而可得结果.详解： (1)当时，等价于.因为.所以或或.解得或.所以解集为.（2）当，且时，.所以，即.又的最大值必为之一.所以，即.解得.所以的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19、（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，所选3人中女生人数的所有可能取值为0,1,2三种，写出分布列即可；（2）从6名班干部中任选3人共用种选法，若男生甲被选中，则有种，若女生乙被选中，则有种，男生甲被选中的时候包含

16、女生乙被选中，女生乙被选中的时候也包含男生甲被选中的情况，所有男生甲或女生乙被选中的种数应为，设男生甲或女生乙被选中为事件A，则事件A的概率为或者也可以求出男生甲和女生乙都不被选中的种数为种，概率为，根据对立事件的概率，可知男生甲或女生乙被选中的概率为试题解析：（1）的所有可能取值为0,1,2依题意得012P所以的分布列为（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C则P（C）所求概率为1考点：1.离散型随机变量分布列；2.随机事件的概率20、（1）；（2）【解析】（1）由，根据正弦定理可证得，利用面积公式求得结果；（2）运用公式即可求得结果.【详解】（1），（2）由为钝角可得，【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分别求出，再得，仍然是等比数列，由等比数列前项和公式可得；（2）由已知，假设是等比数列，则，代