2022-2023学年四川省成都市第九中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市第九中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ） A.可能是等差数列，也可能是等比数列； B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列； C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列； D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；参考答案：10.如图。已知l1l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0 x1，

2、单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为参考答案：B3. 设函数A.B.3或C.D.1或参考答案：D4. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC DA中，。 B中，；。 C中，。 D中，。参考答案：C5. 过抛物线y2=4ax（a0）的焦点F作斜率为1的直线l，l与离心率为e的双曲线(b0)的两条渐近线的交点分别为B，C若xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐标，且，则e=（）A6BC3D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】过抛物线y2=4ax（a0）的焦点F（a，0），所以直线y=x+a与y=交于B、C两点，求出B、C的横坐标，再根据 且，建立关于a、b的等式解出b2=2a2，可得此

3、双曲线的离心率【解答】解：过抛物线y2=4ax（a0）的焦点F作斜率为1的直线l，直线方程为y=x+a，双曲线的渐近线为y=x，直线y=x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=，xB=，xF=a，a2=，解得2a2=b2，e=，故选：D【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率着重考查了直线的交点坐标、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1参考答案：B略7. 设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A（-1,0）（1，+） B（-，-1）（0

4、,1） C（-，-1）（1，+） D（-1,0）（0,1） 参考答案：D略8. 若函数，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：D9. 下列命题中：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题；“”是“”的必要不充分条件；命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，”正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题是不正确的；“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正

5、确命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，”，满足命题的否定，是正确故选：C10. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则实数=_。参考答案：略12. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知实数、满足，且，则的最小值为 参考答案：略14. 设函数f（x）定义域为D，若满足f（x）在D内是单调函数；存在a，bD使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么就称y=f（x）为“成功函数”若函数g（x）=loga（a2x+t）

6、（a0且a1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为参考答案：（0，）【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；新定义【分析】由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，由定义可构造loga（a2x+t）=x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围【解答】解：g（x）=loga（a2x+t）（a0且a1）是定义域为R的“成功函数”，函数为增函数，且f（x）在a，b上的值域为a，b，g（a）=a，g（b）=b相当于方程g（x）=x有两不同实数根，loga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2xax+t=0令m=ax，m0m2m+t=0有两个不同的正数根，由韦达定理得，=

7、14t0，t0，10，t（0，）故答案为：（0，）【点评】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决15. 若，则= ，= .参考答案：1，1；16. 设的内角的对边长分别为，且 ，则的值是_参考答案：17. 已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：；（2）若直线与平面所成角为30，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点为，

8、连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为，则，,由图可知二面角的余弦值.19. 现在的人基本每天都离不开手机，许多人手机一旦不在身边就不舒服，几乎达到手机二十四小时不离身，这类人群被称为“手机控”，这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”.调查结果如下：

9、手机控非手机控合计女生5男生10合计50（1）将上面的列联表补充完整，再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.5000.4000.2500.0500.0250.0050.4550.7081.3233.8415.0247.879参考答案：（1）因为男生、女生各25名，于是将列联表补充如下：因为，所以有99.5%的把握认为“手机股”与性别有关.（2）用分层抽样的方法选出的5人中有“手机控”2人，“非手

10、机控”3人.再从这5人中随机选取3人，“手机控”的人数可能为0,1,2，所以的所有可能取值为0,1,2，；.所以的分布列是012所以的数学期望.20. （本小题12分）已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3sin3的值；(2)求tan()的值参考答案：（1） （2）略21. 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示()求证：EM平面ABC；()求出该几何体的体积 参考答案：()证：M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则MGDC，且2分MGAE且MG = AE4分故四边形AGME为平行四边形，EMAG6分又AG?平面ABC，EM?平面ABC，EM平面ABC8分()解：由己知，AE = 2，DC = 4，ABAC，且AB = AC = 2EA平面ABC，EAAB又ABAC，AB平面AC