分类讨论思想的应用　讲义-高三数学二轮专题复习VIP

1、 分类讨论思想的应用 教学目标：通过一些具体的题目，让学生清楚的认识分类讨论思想，树立应用这一数学思想的意识，感悟到这一数学思想在知道解决问题中的作用，体会数学思想在处理生活实际问题的伟大魅力。教学重难点：分类讨论思想和应用教学过程：一、分类讨论思想的定义、原则、步骤和类型分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略。1、分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为

2、整”。2、分类讨论的原则从某种意义上讲，分类讨论是不得已而为之的事情，通过协调，缓和“矛盾”，达到运用知识合理解决问题的思想方法，那如何进行分类讨论呢？分类讨论必须要遵循一定的原则，才能使分类科学、严谨，从而正确、合理的解题。分类讨论有三原则，同一性、互斥性、层次性。同一性要求分类不遗漏，互斥生则使分类不重复，二者是分类划分的基本原则，而层次性是在解决某些问题时，按同一标准一次分类，尚不能完全达到目的，而要求再次分类时必须掌握的原则，层次性是在同一性、互斥性的基础上的分类原则。3、分类讨论解题的步骤（1）确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论。（2）对所讨论的对象进行合理的分类（分

3、类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）。（3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决。（4）归纳总结：将各类情况总结归纳。4、分类讨论的常见类型有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论原因大致可归纳为如下几种：（1）由数学概念、定理、公式引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等等；（2）由数学运算、性质要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等等；（3）由几何图形位置或形状引起的分类讨论；（4）由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不

4、同的参数值要运用不同的求解或证明方法；（5）其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。总而言之，分类讨论思想的本质是逻辑划分，可以用集合的观点依据同一性、互斥性、层次性正确分类，并依据一定步骤合理地进行分类讨论，分类讨论既是一种思想，又是一种策略，还是一种方法，它广泛用于中学教学的问题解决中。二、情景导入上次周考六第21题，我们用树状图分析了恰有2人获得讲解员资格的概率，明确了该题的关键是要分2类（高于195分和不高于195分），选手获得讲解员资格的概率，从而分了种情况得到最终结果，在我们分别去求这两类选手获得讲解员资格的概率时，又分成了2种情况，笔试成绩AA直接获

5、得和笔试后还要通过面试著能获得资格。体验分类讨论为不得已而为之，只有化整为零，各个击破，再积零为整才能解决问题。典例剖析（一）根据图形位置或形状分类讨论例1、（2020年山东卷）（多选题）已知曲线（ ）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是圆，其半径为C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，则是两条直线变式1、已知曲线，试讨论它表示什么图形？（二）由运算、性质引起的分类讨论例2、（2022四月统考）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.用表示解下个圆环所需的最少移动次数.若，且则解下6个圆环所需的最少移动次数为 .变式2、若，求数列的通项公式及其前项和.真题回顾：（2021年新高考全国卷）已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式.（2）求的前20项和。补充问：求的前项和.（三）由参数的变化引起的分类讨论 例3、（1）已知函数，则不等式的解集为（ ）A.（1，7）B.（0，8）C.（1，8）D.（，8）（2）已知函数对于任意的都有，求实数的取值范围。四、课堂小结1、通过实例归纳运