实验报告数字信号处理课程实验一

1、数字信号处理实验报告实验日期：2012年10月18日提交日期：2012年10月31日报告撰写：夏青山专业班级：信息03班实验报告实验日期：2012年10月18日提交日期：2012年10月31日报告撰写：夏青山专业班级：信息03班学号：2010052072一 实验目的在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。二 实验内容仔细分析教材第六章时间抽取法FFT 的算法结构，编制出相应的用FFT进行信号分析的C语言（或MATLAB 语言）程序；

2、用FFT程序计算有限长度正弦信号分别对在给定情况下所得的DFT结果并进行分析和讨论。三 结果与分析信号频率f50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s生成的输入序列在频域的一个周期内，仅在f1及其共轭fs-f1上有值。因为sinc主瓣宽度为1/NT=f1,而sinc函数除主瓣外相邻两个与实轴交点之间的距离也为1/NT，采样频率fs对应的相角是2*pi即第N个点，一个周期内共有32个采样点，则f1对应的频率为2*pi/N，采样点之间的间隔为2*pi/N，故频域的采样点上只有第1个点和与其共轭的第31个点处值为1，其他处均采到sinc函数与实轴的交点处所以其值为0。信号频率f50H

3、z，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s生成的输入序列在频域的一个周期内仅在f1及其共轭fs-f1上有值。加窗后（频域上与sinc函数卷积）sinc主瓣宽度为1/NT=f1/8，而sinc函数除主瓣外相邻两个与实轴交点之间的距离也为1/NT。采样频率fs对应的相角是2*pi即第N个点，一个周期内共有32个采样点，则f1对应的频率为8*2*pi/N，采样点之间的间隔为2*pi/N，故频域的采样点上只有第8个点和与其共轭的第24个点处值为1，其他处均采到sinc函数与实轴的交点处所以其值为0。信号频率f50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875sN=32，T=0.004687

4、5s，f1=50Hz,，则NT=150ms=7.5/f1 ，即f1对应的是第7.5个点。采样频率fs=213.33Hz，不是整数。在数字域采样频率对应的是2*pi，所以可以知道sin函数在数字域里对应的是0.234*2*pi，和-0.234*2*pi，不是pi/16的整数倍，所以其卷积sinc函数后，由于sinc函数的主瓣宽度仍然保持为pi/16，所以频率在k*pi/16上不为0而是两个sinc函数的叠加，由于sinc函数从主瓣向两边延伸时，幅度渐渐衰减，所以最终频谱为在7*pi/16,8*pi/16和24*pi/16,25*pi/16这4个距离sinc函数主瓣最近的频率处会有比较大的幅值，其

5、他点依次衰减。故其DFT如图所示。信号频率f50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s因为N=32，T=0.0046875s，f1=50Hz,，所以NT=128ms=6.4/f1为非整数，由于 sinc函数在数字域中对应0.4*pi和-0.4*pi，不是2*pi/N即pi/16的整数倍，且其主瓣宽度仍为pi/16，故其DFT是两个sinc函数叠加的包络形状。信号频率f50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s因为f150Hz、N=64、T=0.000625s，所以NT=40ms=2/f1，相比于N=32，本题对应的sinc函数主瓣宽度缩小一倍。故其频域上多看了一倍的频

6、率数。因为采样频率不变，多了一倍的采样点，故其峰值（即1）出现在第2个点及与其共轭的第62个点上，其余处值均为0（都采到了sinc函数与实轴的交点上）。因此可以说本题与a）题的频谱相同，只是多看了一倍频率的采样值。信号频率f250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s由于F1=250Hz, fs=1/T=200Hz，并不满足采样定理，但因为在时域上采样就相当于在频域上进行周期性严拓，严拓周期为采样频率，经周期性严拓，恰好在50Hz和-50Hz处有频率值，且在0200Hz范围内仅有50Hz一个频率，虽然结论巧合地和正确结果一致，但并没有实质道理。 将c） 信号后补32个0，做64点FF

7、T相比于(c)，根据对偶原理，可分析出本结果是合理的。四 算法代码clc;clear;fprintf(请输入信号频率f=);f=input();fprintf(请输入采样点数N=);N=input();fprintf(请输入采样间隔T=);T=input();n=0:N-1;t=n*T;%生成正弦信号采样序列x=sin(2*pi*f*t);%进行FFT变换并做频谱图y=fft_diy(x);%调用FFT算法函数,进行FFT变换temp=abs(y);%求幅值mag=temp/max(temp);%幅值归一化lable_f=0:length(y)-1;%进行对应的频率转换stem(lable_f

8、,mag);%做频谱图%FFT算法实现函数function y=fft_diy(x);M=length(x);NodNum=log2(M);fprintf(是否补零？补零输入1，不补输入0)temp=input();if temp M=2(floor(NodNum)+1); x=x,zeros(1,M/2);endK=M/2;even_no=zeros(1,K);odd_no=zeros(1,K);f_valve=zeros(1,M);for i=0:K-1 for x1=0:K-1 even_no(i+1)=even_no(i+1)+( x(2*x1+1)*exp(-j*2*pi*x1*i/K ) )/K; odd_no(i+1)=odd_no(i+1)+( x(2*x1+1+1)*exp( -j*2*pi*x1*i/K) )/K; endendfor i=0:K-1 f_valve(i+1)=(eve