保本型票券之订价及避险策略

1、專題三保本型票券之訂價及避險策略Valuaatioon aand Heddginng Strrateegyof PPrinncippal Guaarannteeed NNotee本文轉載自自證券暨暨期貨管管理雜誌誌第七期期廖四郎國立政治大大學金融融系康榮寶國立政治大大學會計計系張嘉倩國立高雄第第一科技技大學財財管所E-maiil:lliaooslncccu.eedu.tw台北市文山山區指南南路二段段64號號國立政治大大學金融融系Date: Juune 23, 20003保本型票券券之訂價價及避險險策略Valuaatioon aand Heddginng Strrateegyof Prrincc

2、ipaal GGuarrantteedd Noote摘 要本文以國內內券商之之海外分分支機構構發行之之華邦電電保本型型票券為為例，推推導保本本型票券券價格之之封閉解解。此票票券可視視為本國國零息債債券與買買進多頭頭價差買買權之組組合。本本文亦推推導保本本型票券券之最適適動態避避險策略略，提供供國內發發行機構構風險控控管準則則。運用用國內券券商已發發行的華華邦電認認購權證證之隱含含波動度度，代入入保本型型票券之之封閉解解並做數數值計算算，所得得之理論論價格與與實際市市價相當當接近。本本文所推推導之公公式解可可供實務務界使用用，作為為保本型型商品之之訂價與與風險控控管之依依據。保本型票券券之訂價價

3、及避險險策略壹、緒 論面對經濟景景氣情勢勢不佳，股股票投資資獲利不不易，銀銀行定存存利率持持續低檔檔的狀況況下，投投資人對對新台幣幣定存興興趣大減減，單純純投資定定存或債債券己無無法滿足足投資者者的需求求。從央央行公布布的統計計資料來來看，自自20002年22月以來來，台幣幣各項定定儲每月月餘額年年增率皆皆為負數，而而外幣存存款年增增率更低。若合合計新台台幣和外外幣定期期存款的的餘額和和20001年底底相比，流流失金額額至少新新台幣110000億元，除除了部分分轉為活活期存款款外，大大部分資資金則是是流向銀銀行所推出的外幣計計價保本本型商品品。為了了防止資資金外流流並促進進金融國國際化及及自由

4、化化，政府府於20003年年將開放證證券商在在店頭市市場推出出以台幣幣計價的的保本型型票券及及高收益益票券，以以促進我國國金融市場場多元化化，讓投投資人有有更多的選選擇。其其中，保本型型票券（PPrinncippal Guaarannteeed NNotees）結結合零息息債券和和選擇權權的商品品特性，提提供投資資人潛在在高獲利利及保證本本金的投投資選擇擇，依照照投資人人對未來來的不同同預期，設設計多樣樣化商品品以滿足足投資人人的需求求。例如如看多多型保本本型票券而言，當當連結標標的資產產不如預預期上漲漲時，投投資人可可享有約約定比例例的本金金保障；反之，則則可依參參與率而而享有連連結標的的上

5、漲之之報酬。在20033年以前，礙礙於國內內法令之之限制，國國內證券券商不得得在國內內發行保保本型票票券，故故保本型型票券主主要由國國外金融融機構或或國內境境外分行行以外幣幣計價發發行。以國內內券商之之外國分分支機構構所發行行的華邦邦電保本本型票券券為例，其其票券設設計為：當華邦邦電股價價不如預預期上漲漲或下跌跌時，投投資人可可獲得993%保保本；當當股價漲漲幅不超超過255%的區區間內，享享有955%的參參與率；若股價價漲幅超超過255%時，停停利出場場，最高高獲利達達16.75%。其特特色在於於：(11)一般般保本型型票券的的投資期期間為11-3年年，而此此票券期期間約為為1個月月；(22

6、)國內內外證券商發發行的保保本型票票券，一一般連結結的標的的物為指指數或一一籃子股股票，而而此票券券連結單單一股票票；(33)一般般票券為為零息債債券與傳傳統歐式式買權的的結合，而而傳統歐歐式買權權的成本本較高，因因而參與與率相對對較低。此此票券設設有上下下限執行行價，上上限率為為1166.755%，可可視為零零息債券券與多多頭價差差買權之組合合，而多頭價價差買權權由買買入一個個下限執執行價之之買權及及賣出一一個上限限執行價價之買權權所組成成，使得得成本相相對較低低。因此此，投資資人可在在高保本本率(993%)下亦享享有較高高的參與與率(995%)。(44)此票票券雖以以美金計計價，但但由於契

7、契約設計計，使得得在到期期日轉換換成台幣幣時，可可完全規規避匯率率風險，有有利於投投資人。由於保本型型票券在在台灣屬屬於新金金融商品品，尚未未有文獻獻對此商商品進行行評價及及避險。因因此，本本文研究究目的有有以下三三點，(1)以以上述之之保本型型票券為為例，對對此保本本型票券券進行評評價；(2)提提供保本本型票券券之動態態避險策策略；(3)運運用相同同標的物物之衍生生性金融融商品所所求出之之隱含波波動度，對對上述保保本型票票券做評評價及避避險策略略的數值值分析。本文以下之之架構：第二節節簡述保保本型票票券之內內容，第第三節為相關文獻獻探討。第第四節為華邦邦電保本本型票券券之訂價。第第五節為華邦

8、邦電保本本型票券券之避險策策略。第第六節為數值分分析。第第七節為為實證分分析，最最後為結結論。貳、保本型型票券簡簡介保本型票券券的意義義及設計計保本型票券券係指投資資人在到到期時至至少可獲獲得事先先約定某某一比例例的本金金，而實實際的總總報酬是是隨著連結標標的資產產價格成成長幅度度而定的的金融商商品。我我們可將將保本型型票券視視為零息息債券與與買入選選擇權的的組合，依依投資人人對特定定標的之之看漲或或看跌，它它可以設設計成看多型型保本票票券或或看空空型保本本票券，以及及可依投投資人對對本金保保障比率率之要求求，設計計成部部份保本本型票券券或完全保保本型票票券。保保本型票票券所連連結的標標的資產

9、產種類相相當多，如如股票、利利率、匯匯率、商商品等，當當保本型型票券到到期時，投投資者可可收到之之金額如如下：保本型票券券之本金金【保保本率參與率率選擇擇權收益益】其中，保本本率為保保障投資資人到期期時可拿拿回的最最低金額額與期初初投資本本金的比比率，參參與率為為保本型型債券實實際參與與所連結結投資商商品獲利利的比例例，而選選擇權收收益是指指連結投投資商品品的非負負報酬。因因此，其其到期日日報酬型型態，可可由零息息債券與與選擇權權之組合合複製而而得，將將零息債債券折現現即為本本金投資資於債券券的金額額，其餘餘之本金金即為投資於於選擇權權的金額額。就保本型票票券的投投資期間間而言，一一般為短短至

10、中期期，市場場上常見見的投資資期間約約為1-3年，當當投資期期間越長長，連結結標的商品品的潛在在獲利機機會因而而增加，但但相對承承擔的利利息機會會成本也也較高；就連結結標的物物而言，一一般保本本型票券券的連結結標的都都是指數數或一籃籃子股票票，例如如美國SS&P5500指指數、日日經2225指數數，但少少部分保保本型票票券會與與某一類類型基金金連結(例如：避險基基金)，到到期報酬酬的高低低則與該該基金之之績效有有關。就就保本率率而言，一一般大約約80以上，保保本率越越低，代代表投資資於連結結標的金額額將提高高，潛在在獲利就就愈高；在參與與率方面面，保本本型票券券通常為為價平發發行，而而參與率率

11、的高低低會受保保本率影影響，在在某一保保本率之之下確定定零息債債券占投投資本金金之比例例後，其其餘本金金則投資資於連結標的的選擇權權，因此此當保本本率越低低，參與與率就會會越高。二、國外保保本型商商品發展展規模保本型型票券屬屬於結構構性票券券的一種種，在國國外大多多在櫃檯檯交易，由由於櫃檯檯交易的的資料不不易取得得，因此此本文以保保本型基基金的市市場規模模來看投投資人對對於保本本型商品品的需求求。香港在在20001年發發行基金金數最多多的基金金類型是是保本型型基金，因因此本文文將介紹紹香港保保本型基基金的市市場規模模。根據香港投投資基金金公會（HHongg Koong Invvesttmenn

12、t FFundds AAssoociaatioon）統統計資料料顯示，220000年保本本型基金金淨銷售售額約44千萬美美元，僅僅占全體體基金淨淨銷售額額的2.94。自20001年年1月至至20002年55月，保保本型基金多達599.5億億美元的的總銷售售額，淨淨額亦達達55.9億美美元，佔佔該期行業業總額的的39%及淨額額的844%。220022年前110個月月的保本本型基金銷銷售行情情仍然名名列首位位，保本本型基金的的總銷售售額及淨淨流入額額分別為為32億億美元，佔佔行業總總額分別別為29.3以以及611.7。同時時20001年保保本型基金投投資人數量上上升到投投資產品品總人數數的100%

13、。基基金公會會委託NNFO Worrld Grooup - HHongg Koong於於20002年66-7月月以電話話進行調調查，訪訪問了5500名名保本型型基金的的投資人人。466%的受受訪者表表示投資資於保本本型基金的的主要原原因是該該類產品品提供保保證回收收；388%則是是基於保保本基金金提供高高於銀行行存款利利率的報報酬；330%認認為該類類產品屬屬低風險險，故作作出投資資。因此此，從該該調查可可知，保保本型基金之銷售額額一枝獨獨秀，反反映出傳統銀銀行存戶戶等投資資人，認為為該類產產品的風風險與報報酬特質質符合他他們的需需要求。三、國內保保本型商商品發展展規模國內目目前市場場上的保保

14、本型商商品主要要是由銀銀行與壽壽險公司司提供，銀銀行方面面有投資資型外幣幣定存與與連動型型債券等等，壽險險公司方方面則推推出保本本型投資資保單，皆皆有相當當高的銷銷售量。 就國內內保本型型投資保保單而言言，目前前市場上上推出此此保單的的壽險公公司，只只有富邦邦人壽與與統一安安聯。保保本型投投資保單單的設計計為定定期險加上連動式式債券之組合合，有人壽險險保障障又有投投資收益益率。例例如：富富邦人壽壽第一期期推出的的商品，結結合荷蘭蘭銀行發發行的道瓊全全球指數數連動債債券，強強調保本本、保息息，保單單期限66年，享享有288的保保證報酬酬，平均均年收益益率達44.2。而根據富富邦人壽壽的統計計，該

15、公公司20002年年3月推推出的吉利保保本投資資連動債債券，銷銷售8個個月，保保費收入入逾377 億元元，銷售售量688.8億億元占220022年國內內所有同同類銷售售量的五五成。另一方面，220011年銀行行發行保保本商品品(債券券型基金金，組合合式外幣幣定存、連連動性債債券等)的銷售售量估計計超過330億美美元。就就債券型型基金而而言，220011年國內內債券型型基金規規模持續續膨脹並並突破119000億元大大關，創創下歷史史新高紀紀錄，債債券型基基金占國國內共同同基金的的比率提提高到近近9成成；就投投資型外外幣定存存而言，其其為外幣幣定存與與衍生性性金融商商品之結結合。由由於台幣幣利率走

16、走低，以以美元和和歐元為為主的投投資型外外幣定存存有較高高的需求求。以台台灣銀行行於20002年年12月月2日推推出該行行第一項項衍生性性金融商商品觸擊得得金外幣幣組合式式商品為例，該該產品為為美元存存款連結結歐元選選擇權，最最低投資資門檻為為三萬美美元（約約新台幣幣一百萬萬元），存存續期限限為3個個月，年年收益44，履履約匯率率依發行行定價日日（122月100日）歐歐元兌美美元的東東京收盤盤買價匯匯率減00.01150，敲敲出匯率率依發行行定價日日歐元兌兌美元的的東京收收盤買價價匯率加加0.0020。該該產品募募集期限限為122月2日日至6日日，台銀推推出該商商品後，以其債信優良及分行眾多之

17、利，且當時國際匯市普遍看升歐元，募集33400萬美元，募集速度為新銀行十倍以上。以下表一列出近期各銀行歐元匯率美金定存商品比較：表一 各銀銀行歐歐元匯率率美金定定存商商品比較較銀行富邦銀行台北銀行中國信託台灣銀行第一銀行產品名稱理財圓舞曲曲加值型雙享享受定存存雙元貨幣定定存觸擊得分外外幣組合合式商品品投資型外幣幣定存投資期間6個月3個月3個月3個月3個月定存利率2.01.701.7542.6投資門檻美金2萬美金50萬萬美金3萬美金3萬歐元50萬萬投資標的歐元匯率買買權歐元匯率買買權或美美元賣權權賣歐元匯率率賣權賣出歐元兌兌美元敲出賣權歐元匯率買買權保本程度100100不保本100100解約費用

18、手續費0.9不得解約無不得解約不得解約產品特色只要觸及設設定標的的，即可可4.000獲利。可自行選擇擇投資買買權或賣賣權歐元走勢不不如預期期時，強強制將美美元存款款轉為歐歐元到期日前歐歐元兌美美元匯率率任何時時間觸及及一元價價位則無轉換風風險歐元走勢高高於設定定標的時時，強制制將歐元元存款轉為美元元資料來源：經濟日日報20002年年12月月31日日在連動式債債券方面面，此商商品的操操作方式式為透過過海外債債券的固固定收益益商品與與衍生性性金融商商品結合合的創新新商品。依依商品的的連結可可分為利率連連動債券券與股票型型指數連連動債券券。此此商品多多半透過過銀行貴貴賓理財財人員推推出，使使得募集集

19、速度相相當快。例例如：富富邦銀行行之前推推出倍速增增息逆浮浮動利率率債券，募集集40000萬美美元後，再再推出以以澳幣計計價的連連動利率率債券。由上述資料料可預期期，國內內投資人人對於保保本型商商品的需需求將持持續擴大大。而保保本型票票券的推推行，對對證券商商及投資資人皆有有益處。在在證券商商方面：證券商商除了可可增加獲獲利來源源，亦可可使其業業務範圍圍擴大且且多元化化，有助助於證券券商做適適時的風風險控管管，對證證券商獲獲利的穩穩定性有有正面幫幫助。在在投資人人方面：保本型型商品的的需求者者通常以以保本、低風險險投資人人為主，希希望能兼兼顧保保障本金金與適當獲利利的投投資目標標。再者者，投資

20、資人若自自行複製製保本型型商品之之報酬，其其困難度度及交易成成本皆不不低。若若能在櫃櫃檯市場場找到證證券商，願願意賣出出符合其其需求的的保本型型票券，將將可提高高效率性性與降低低交易成成本。參、文獻回回顧保本商品種種類繁多多，以下就就國外證證券商發發行之相關保保本商品品之設計計及訂價方式式作探討討：SP 5500指指數連動動票券（SStanndarrd Pooors 5500 Inddexeed NNotee；SPPIN）最早出現之之股權連連動票券券由美國國索羅門門兄弟公公司（SSaloomonn Brrothherss Innc.）於於19886年99月1日日發行一一億美元元的SP 5500

21、指指數連動動票券（SStanndarrd Pooors 5500 inddexeed nnotee；SPPIN）。到期日為1990年9月1日，面額為$1000，票面利息為2（每半年支付1）之四年期票券。該票券到期時投資者可收取（1）每單位債券之本金$1000與應計利息（accrued interest）1及（2）SP500指數價值超過履約水準（270.38）的正差值，乘以預先決定之倍數。因此，SP500指數連動票券（SPIN）基本上可視為低利率的附息債券（coupon-bearing note）與一中期歐式SP500指數買權之結合。Chen andd Seearss（19990）提提出SPPI

22、N定定價模式式。在選擇擇權方面面，作者者採用BBlacck-SSchooless評價公公式，而對於於SPIIN債券券部位的的估計採採用標準債債券評價價公式，並並調整應應計利息息，即債券價值=其中，2nn為半年年付息一一次的總總期間數數；為半半年的利利息支付付；為半半年的殖殖利率；m為交交割日到到下一利利息支付付日(ccouppon daate)的天數數。二、與市場場指數連連動之存存單(MMarkket-Inddexeed CCerttifiicattes of Depposiit；MMICDD)MICD為為大通銀銀行（CChasse MManhhatttan Bannk）於於19887年發發行

23、之存存款單，此商品為第一宗商業銀行推出的股價連動產品，其為存款型式結合SP500指數買權或賣權。投資人可選擇不同的到期日（最高以一年為限），亦可在最低4%的保證報酬和較低的參與率之組合，和最低0%的保證報酬與較高的參與率之組合間做選擇。例如：以買權型式附息4之MICD為例，此存單除了擔保4之附息外，一旦存款到期時之SP500指數上漲，投資人可額外享有指數漲幅的0.45比例之投資報酬；如果存款到期時之SP500指數下跌，則投資人至少享有4之附息收益。Chancce aand Brooughhtonn（19988）提提出MIICD的的評價方方法。作作者假設設MICCD給予予持有者者在到期期時所能能

24、收到的的利息為為股價指指數漲幅幅的某一一比例，若指指數下跌跌則支付付最低保保證金額額。假設設投資本本金為$1，則則到期日日MICDD之收益益為MICD（TT） 其中，T為為到期日日，為最最低保證證金額，為參與率，為指數成長率。則到期時投資人可獲取投資本金加指數價值與最低保障金額二者中之較高者。令表示MICD在時間t的價值，評價MICD的方法之一便是找出能複製MICD現金流量的投資組合。此投資組合為（1）面值為的零息債券，與（2）到期日為T，履約價格為X，標的資產為股價指數的單位歐式買權。令=，X=，買權價格為 ，r為無風險利率，為連續複利報酬的變異數。經由債券、選擇權的投資組合，可複製與MIC

25、D相同報酬型態之結構，所以，在時間t的MICD價格可表示為Chen andd Keensiingeer（119900）提出出對MIICD設設定上限限金額，最高給付金額為，則對對於投資資本金為為$1，買買、賣權權型式MMICDD的到期期日價值值分別為為，。三、股價指指數成長長票券(Stoock Inddex Groowthh Noote; SIIGN) 高高盛證券券（Gooldmman, Saachss & Co）於1991年1月發行股價指數成長票券（Stock Index Growth Note; SIGN）。SIGN屬於一個保本型（Principal-Protected）票券，發行總額為一億

26、美金，票面到期日為1996年8月15日，在為期年半的存續期內並不支付任何利息，而到期時的或有利益（contingent interest）則是S&P 500指數在票券存續期內之變動的100%。此票券的報價單位（denomination）是10美元，且有的金融機構的信用保證。SIGN的到期日還償金額為10=其中為到期期日前22天之倒倒數300個交易易日內SS&P5500指指數的平平均收盤盤價。因因此，此此票券可可視為55.5年年到期，面面值為$10的的零息債債券加上上5.55年到期期，履約約價格為為3366.699的單位位平均式式買權。Finneertyy(19993)提出SSIGNN的訂價價模

27、式，作作者將買買權部分分視為一一般歐式式買權，以以Blaack-Shooless評價公公式推導導，此作作法會造造成評價價誤差。另另一方面面，Fiinneertyy亦從創創新價值值之角度度來評價價SIGGN，其其創新價價值包括括：稅賦賦上之好好處、交交易成本本之降低低、長時時間選擇擇權及小小面額證證券之創創新價值值。四、保本基基金(CCapiitall-Guuaraanteeed Funnd；CCGF)香港花旗銀銀行於119944年122月所發發行之美美元還本本的亞洲洲及拉丁丁美洲兩兩種1000保本本基金，存存續期間間皆為三三年。亞洲保保本基金金連結亞亞洲9個個國家股股價指數數加權平平均漲幅幅之

28、1118做做為投資資績效報報酬，而而拉丁美美洲保本本基金則則連結拉拉丁美洲洲3個最最大市場場指數加加權平均均漲幅之之57做為投資資績效報報酬，使使投資人人有機會會參與亞洲洲各國及及拉丁美美洲各國國大盤指指數漲幅幅。Benneett，CChenn annd MMcGuuinnnesss（19996）以以此兩種種保本基基金為研研究標的的，套用用Cheen aand Kennsinngerr（19990）提提出的MICCD評價價方式，研究此保本基金之評價。此類基金的到期日報酬為其中為一籃籃子股票票的期末末價值，為基準日之股價指數，K為收益上限值；為保本率，為參與率。因其報酬無上限限制且為100%保本

29、率，投資人將不會有任何本金損失。投資1元本金的到期日收益為因此，從上上式可知知，保本本基金的的報酬型型態可經經由面值值為1元元的三年年期零息息債券與與單位之之三年期期，履約價價格為11元的股股價指數數算數平平均買權權複製而而成。因因此，亞亞洲保本本基金的的到期日日報酬為為三年期期零息債債券+11.188單位的的三年期期亞洲各各國股價價指數算算數平均均買權；而拉丁美美洲保本本基金的的到期日日報酬為為三年期期零息債債券+00.577單位的的三年期期拉丁美美洲各國國股價指數數算數平平均買權權。在零零息債券券的評價價上，BBennnettt ett all. (19996)採採用連續續複利方方式而在算

30、數平平均買權權的評價價採用Levvy(119922)的算算數平均均買權近近似值公公式。肆、華邦電電保本型型票券之之訂價 在評價價華邦電電保本型型票券時時，先設設定模型型假設，之之後以圖圖形及數數學式說說明此票票券之契契約設計計與到期期日收益益，最後後再進行行評價。一、模型設設定假設國內華華邦電股股價服從從以下隨隨機微分分方程：其中 和 為常數，表示連連續股利利支付率率， 為在機率率空間下下的-維標標準布朗朗運動(-diimennsioonall sttanddardd Brrownniann mootioon)。貨幣市市場存款款，和分別以以國內及及國外的的貨幣單單位表示示，其為在期期初以國國內

31、即期期利率或或國外即即期利率率投資一一元，以以複利計計算到時點的的本利和和。因此此，由於此票券券之投資資期間約約為一個個月，因因此本文文假設利利率為固固定利率率。假設匯率服服從以下下隨機微微分方程程：其中，表示示在t時時點一單單位外國貨幣幣的國內貨貨幣價值值。假設在可測測空間，存存在唯一的國內平平賭測度度 (mmarttinggalee meeasuure )，依依Girrsannov定定理，其其對原始始機率測測率P的的Ranndonn-Niikoddym derrivaativve為其中 為為市場價價格風險險。 表表示Euucliideaan nnormm iin 。故在國國內平賭賭測度下，

32、國國內華邦邦電股價價和匯率率變為 其中符合為在下的-維標準準布朗運運動。二、華邦電電保本型型票券的的到期收收益此票券到期期日收益益的型式式經由以以下圖一一表示：到期收益到期收益93%93%116.75%.損益兩平點(107.37%)(125%)參與率(95%)K2股價上漲率（） 圖一 華邦邦電保本本型票券券到期收收益三、華邦電電保本型型票券之之評價在到期日以以本國貨貨幣計價價華邦電電保本型型票券的的收益如下下： 上式可化為為 (11)其中為以外外幣計價價的本金金，為以以本國計計價的下下限執行行價，為為以本國國計價的的上限執執行價。為國內華邦電之股價，為匯率，表示一單位外國貨幣之本國價格，為保本

33、率，為參與率。在風險中立立測度下下，任何何資產之之折現值值為平賭賭過程( maartiingaale)，因此此 (2) 將(1)代代入(22)， 求算上式的的期望值值，可得得華邦電電保本型型票券之之封閉解解： (3) 其中為標準準常態分分配累積積機率值值 , 為本國國零息債債券的價價格（在在固定利利率下，）。 從(3)式式中可知知，我們們可以藉藉由買單單位的本本國零息息債券及及買入單單位之價價差買權權的投資資組合來來複製與與華邦電電保本型型票券的的收益結結構。一一般票券券的票面面金額以以美金計計價，到到期日結結算時會會面臨匯匯率風險險，但是是從(33)式可可知，此此票券雖雖以美金金計價，卻卻可

34、視為為本國零零息債券券及價差差買權的的投資組組合，因因而沒有有匯率風風險。當時，則為為一般看看多型保保本型票票券，可可由零息息債券與與歐式買買權複製製而成，則則其封閉閉解為伍、華邦電電保本型型票券之之避險策策略對於發行華華邦電保保本型票票券的券券商而言言，為了了達到避險險目的，可可以藉由賣一張保保本型票票券、買買單位的的華邦電電股票及及單位的的本國零零息債券券來建構構一個避避險組合合。這個個投資組組合的價價值為因為為, 及時間間的函數數，由 IItos llemmma 我我們可得得 其中 , 當時，此投投資組合合之變異異數為00，其價值值增量為非非隨機的的確定值值。即當當 且 , 此此投資組組

35、合為無無風險組組合。因因此，為為了達到到避險目目的，發發行華邦邦電保本本型票券券的券商商，應該該買單位位的華邦邦電股票票與單位位的本國國零息債債券。利用鏈微分分法則：, 對（3）式式求偏微微分，可可得m及n的明顯顯解： 陸、保本型型票券之之數值分分析本節將對上上述發行行於20003年年1月223日的的華邦電電保本型型票券做做數值分分析。此此票券的的投資期期間約為為一個月月，票面面金額為為50,0000美金，到到期日為為20003年22月211日，下下限執行行價為交交易日股股價的1100(即為為15.5元台台幣)，上上限執行行價為交交易日股股價的1125(即為為19.3755元台幣幣)，交交易日

36、的的匯率為為34.7，股股利率為為0%，本本國無風風險利率率為0.15%（由於於此保本本型票券券投資期期間為一一個月，因因此，本本國無風風險利率率採用次次級市場場商業本本票300天期之之利率來來代表），保本本率為993，參參與率為為95。利用數值分分析來探探討在不不同股價價及波動動度下，此此保本型型票券之之價值變變動以及及證券商商應如何何避險。（圖圖二）為為華邦電電保本型型票券無無套利之之票券價價值，從從圖形可可知，股股價、波波動度上上升對於於票券價價值呈現現先遞增增而後遞遞減之趨趨勢。對對於發行行者而言言，下一一個重要要的步驟驟則是如如何進行行避險策策略。（圖圖三）及及（圖四四）分別別為在不

37、不同股價價、波動動度下，所所需的股股票及本本國零息息債券之之避險部部位。從從（圖三三）可知知：當股股價處於於低檔時時，證券券商應買買進華邦邦電股票票，且採取取遞增而而後遞減減之策略略；圖二 華邦邦電保本本型票券券之價值值圖二顯示華華邦電保保本型票票券無套套利的票票券價值值。此票票券的投投資期間間為一個個月，票票面金額額為500,0000美金金，到期期日為220033年2月月21日日，下限限執行價價為交易易日股價價的1000(即為115.55元台幣幣)，上上限執行行價為交交易日股股價的1125(即為為19.3755元台幣幣)，到到期日的的匯率約約34.7，股股利率為為0%，本本國無風風險利率率為

38、0.15%，保本本率為993，參參與率為為95。由圖圖可發現現，股價價、波動動度上升升對於票票券價值值呈現先先遞增而而後遞減減之趨勢勢。圖三 股價價、股價價報酬波波動度對對於所需需華邦電電股票數數量之函函數關係係圖三顯示在在不同股股價及股股價報酬酬波動度度下，所所需華邦邦電股票票之數量量。當股股價處於於低檔時時，證券券商應買買進華邦邦電股票票，且採採取遞減減之策略略；當股股價上升升到某一一程度時時，證券券商應放放空股票票，且採採取遞增增而後遞遞減之策策略。從從圖形可可發現，當股價低於下限執行價時，所需華邦電股票數量將緩慢增加，當股價越趨近於下限執行價時，則買進華邦電股票呈現遞增狀態，一旦超過下

39、限執行價，則呈遞減狀態且隨著股價持續上升，證券商應改採取放空股票策略，當股價越趨近於上限執行價時，則放空華邦電股票呈遞增狀態，一旦超過上限執行價，則呈遞減狀態，之後則維持不變。而證券商買進華邦電股票數量，隨著股票報酬波動度上升而呈現遞增而後遞減之狀態；證券商放空華邦電股票數量則呈現遞減而後遞增之狀態。另一方面，證券商買進華邦電股票數量，隨著股票報酬波動度上升而呈現遞增而後遞減之狀態；證券商放空華邦電股票數量則呈現遞減而後遞增之狀態。圖四 股價價、股價價報酬波波動度對對於所需需本國零零息債券券數量之之函數關關係圖四顯示在在不同股股價及股股價報酬酬波動度度下，所所需本國國零息債債券之避險數量量。在

40、零零息債券券動態避避險方面面，隨著股股價及波波動度上上升，證券商商應買進進本國零零息債券券且採取取遞增而而後遞減減之策略略。從圖形形可發現現，當股股價越趨趨近於上上限執行行價時，則則買進本本國零息息債券所所需避險險數量呈呈現遞增增狀態，一一旦股價價超過上上限執行行價，則則買進本本國零息息債券所所需避險險數量呈呈遞減狀狀態。當股價上升升到某一一程度時時，證券商商應放空空股票，且採取取遞增而而後遞減減策略。從圖形形可發現現，當股價價低於下下限執行行價時，所所需華邦邦電股票數量將緩緩慢增加加；當股股價越趨趨近於下下限執行行價時，則則買進華華邦電股股票呈現現遞增狀狀態，一一旦超過過下限執執行價，則則呈

41、遞減減狀態且且隨著股股價持續續上升，證證券商應應改採放放空股票票策略，當當股價越越趨近於於上限執執行價時時，則放放空華邦邦電股票票呈遞增增狀態，一一旦超過過上限執執行價，則則呈遞減減狀態，之之後則維維持不變變。因此此，華邦邦電股票票避險數數量之極極大值位位於股價價在下限限執行價價之附近近；而其其最小值值則位於於股價在在下限執執行價之之附近。另另一方面面，證券券商買進進華邦電電股票數數量，隨著股股票報酬酬波動度度上升而而呈現遞遞增而後後遞減之之狀態；而證券券商放空空華邦電電股票數數量則呈呈現遞減減而後遞遞增之狀狀態。從從（圖四四）可知知：在零零息債券券動態避避險方面面，隨著股股價及波波動度上上升，證券商商應買進進本國零零息債券券且採取取遞增而而後遞減減之策略略。從圖形形中亦可可發現，當當股價越越趨近於於上限執執行價時時，則買買進本國國零息債債券呈現現遞增狀狀態，一一旦超過過上限執執行價，則則呈遞減減狀態。柒、實證分分析以下將利用用本文所所推導之之(3)式封閉閉解(cclossed-forrm ssoluutioon)，應應用於華華邦電保保本型票票券之契契約設計計，並加加入其他他券商所所發行華華邦電認認購權證證的隱含含波動度度 (華華邦電之之認購權權證在保保本型票票券之交交易日當當天所隱隱含的波波動度為為1.005133)，對對此保本本票券進進行實證證分析，求求算華邦邦電