2023届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第六章-第三节-线性规划

1、第六章第三节三元一次不等式组与简单的线性规划问题课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)二元一次不等式(组)表示平面区域1、3、710求目标函数的最值24、6、8、9线性规划的实际应用5、1112一、选择题1.满足条件的可行域中共有整点的个数为()A.3B.4 解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2).答案：B2.点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，那么点P到坐标原点距离的取值范围是()A.0,5B.0,10C.5,10D.5,15解析：因x，y满足14xy7，那么点P(x，y

2、)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内.又点0在直线4x3y0上，解得P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|10，|BO|5，故最大值为10.其取值范围是0,10.答案：B3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A.1,3B.2，eq r(10)C.2,9D.eq r(10)，9解析：画出可行域如图由.得交点A(1,9)，得交点B(3,8)，当yax的图象过点A(1,9)时，a9，当yax的图象过点B(3,8)时，a2，2a9.答案：C4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A.eq

3、 r(5)1 B.eq f(4,r(5)1 C.2eq r(2)1 D.eq r(2)1解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影局部包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知圆心(0，2)到直线x2y10的距离deq f(|02(2)1|,r(12(2)2)eq r(5)，此时点P恰好是(1,0)，符合题意.|PQ|mind1eq r(5)1.答案：A5.(2023湖北高考)在“家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台

4、.假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为()A.2 000元 B.2 200元C.2 400元 D.2 800元解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400 x300y的最小值.解得当时，zmin2 200.答案：B6.(2023海口模拟)约束条件假设目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，那么a的取值范围为()A.0aeq f(1,3)B.aeq f(1,3)C.aeq f(1,3) D.0aeq f(1,2)解析：画出约束条件的可行域为ABC内部(包括边界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由

5、目标函数zxay得yeq f(1,a)xeq f(z,a)，那么由题意得3kACeq f(1,a)0，故aeq f(1,3).综上所述，aeq f(1,3).答案：C二、填空题7.能表示图中阴影局部的二元一次不等式组是.解析：由阴影局部知x0,0y1，又20020，故2xy20，所求二元一次不等式组为答案：8.(2023上海高考)实数x、y满足那么目标函数zx2y的最小值是.解析：如图作出阴影局部为可行域，由即A(3,6)，经过分析可知直线zx2y经过A点时z取最小值为9.答案：99.假设线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，那么实数a的取值范围是.解析：作出可行域如

6、图：由图可知直线yx与yx3平行，假设最大值只有一个，那么直线ya必须在直线y2x与yx3的交点(1,2)的下方，故a2.答案：a2三、解答题10.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影局部)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P点作y轴的垂线，垂足为C.那么AC|54|1，PC|10|1，OC4，OB3，APeq r(2)，PBeq r(40)2(13)2)2eq r(5).得SACPeq f(1,2)ACPCeq f(1,2)，S梯形COBPeq f(1,2)(CPOB)OC8.所以SSACPS梯形COBP

7、eq f(17,2)，cOAAPPBOB8eq r(2)2eq r(5).11.某班方案用少于100元的钱购置单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购置方案？解：设可购置大球x个，小球y个.依题意有其整数解为都符合题目要求(满足2xy1000即可).12.某研究所方案利用“神七宇宙飞船进行新产品搭载实验，方案搭载新产品A、B，要根据该产品的研制本钱、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制本钱与搭载费用之和(万元/件)2030方案最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益到达最大，最大收益是多少？解：设搭载产品Ax件，产品By件，预计总收益z80 x60y.