广东省广州市南沙区高二数学下学期期中试题理-人教版高二全册数学试题

1、.广东省广州市南沙区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上）1以下求导运算正确的选项是（）A.(log2x)1B.(x111xln2)2xxC.(3x)3xlog3eD.(x2cosx)2xsinx2是虚数单位，复数1ii3（）A1iB1iC1iD1i3由直线x1x2，曲线y1及x轴所围图形的面积是（），x152171ln2A.B.C.2ln2D.4424曲线yx32x4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（）A30B45C6

2、0D1205已知双曲线C:x2y21的一条渐近线方程为2x3y0,F1,F2分别是双曲线Ca24的左，右焦点,点P在双曲线C上,且PF17,则PF2等于A1B13C4或10D1或136函数f(x)(x2)ex的单调递加区间是A(,1)B（0，2）C（1，3）D(1,)7设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如左图所示,则yf(x)的图象最有可能是以下列图中的（）yyf(x)yyy-22-21x1x-21O12xO1O2O2Ox-2x-12DOC版.A8以下命题正确的个数为（命题“xR，x2(2)命题“若ab，则(3)命题“若AB，则BCD）10”的否定为真命题a2b2”的抗命题为真

3、命题；sinAsinB”的否命题为真命题；(4)命题“若ab0，则11ab”的逆否命题为真命题.A1B2C3D49用数学归纳法证明：111121(nN)，第二步证明“从k到22322n22nk1”，左端增加的项是（）A1B112222k22k2k12C1111111122322k1222322k2210.从椭圆x2y21(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦ya2b2BP点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴F1oxF2A的交点，且AB/OP(O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（）A.1B.2C.2D.1第10题22411已知p:x0,exax1建立,q:函数fx

4、ax是减函数,则p是q的1（）（A）充分不用要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不用要条件12.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，DOC版.ACB90,ACCB2，M、N分别为AB、AC1的中点.若平面CMN平面B1MN，则直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是（）6B.30C.63A.63D.63二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）113计算定积分的值xdx.014函数f(x)48xx3在3,5上的最大值为15已知直线l:yxa经过抛物线C:y22px(p0)的焦点，l与C交于A、B两点若AB6，则p的值为16正三

5、棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长_.a三、解答题：（本大题共6个大题，共70分）17（本小题满分10分）.求曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程18.（本小题满分12分）.已知数列an满足a12，且anan1an12an0nN）。1）求a2、a3、a4的值；2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明。DOC版.19（本小题满分12分）.如图5所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE.()证明:BD平面PAC;()若PA1,AD2,求二面角BPCA的正切值.（特别提示：两条对角线互相垂直的矩形是正方形）DOC版.20

6、（本小题满分12分）.已知函数f(x)x33ax1的导函数为f/(x)，g(x)f/(x)ax3.（1）若f(x)在x1处有极值，求a的值（2）若xg/(x)60对所有x0恒建立，求实数a的取值范围；21（本小题满分12分）.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右极点为(3,0)。求双曲线C的方程；ykx2与双曲线C恒有两个不同样的交点A和B，且OAOB2(其(2)若直线l：中O为原点)，求k的取值范围。22（本小题满分12分）.已知函数f(x)x3ax2ba,bR（1）若a0，求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意a3,4，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围DOC

7、版.123456789101112A131412815164175xy30181a22a14a32a28a42a316a113a217a31152n2nNan2n11an12ana12an12a142a282a3163a2a3a2a4a3115a113172an2n52n1n1212a1121nkak2k72k12knk1ak12ak122k12k12k1ak2k12k2k12k112k111nNan2n122n119:()PCBDE,BDBDE,PCBD.PAABCD,BDABCD,PABD.PCPAP,PCPAC,PAPAC,BDPAC.DOC.()由()可知BD平面PAC,而AC平面PA

8、C,所以BDAC,而ABCD为矩形,所以ABCD为正方形,于是ABAD2.法1:以A点为原点,AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系ABDP.则P0,0,1、C2,2,0、B2,0,0、D0,2,0,于是BC0,2,0,PB2,0,1.设平面PBC的一个法向量为n1x,y,z,则n1BC0,从而2y0,令x1,得n1PB02xz0n11,0,2.而平面PAC的一个法向量为n2BD2,2,0.所以二面角BPCA的余弦值为cosn1,n2n1n2=210n1n252210,于是二面角BPCA的正切值为3.法2:设AC与BD交于点O,连接OE.因为PC平面BDE,OE平面BDE,BE

9、平面BDE,所以PCOE,PCBE,于是OEB就是二面角BPCA的平面角.又因为BD平面PAC,OE平面PAC,所以OEB是直角三角形.由OECPAC可得OEPA,而ABAD2,所以AC22,OC2,而PA1,所以PC3,OCPC于是OEPAOC122,而OB2,于是二面角BPCA的正切值为PC33OB3.OE20、（1）1；（2）f/(x)3x23ag(x)3x23aax3g/(x)6xa即6x2ax60对所有x0恒建立即a6x6对所有x0恒建立6，xx记h(x)6x0，则在x0上ah(x)恒建立，x令h/(x)660，则x1或（1舍去）x2x，/(x)0,h(x)是减函数01hx1，/是增

10、函数+h(x)0,h(x)h(x)minh(1)12a1221、解：（）设双曲线方程为x2y21(a0,b0).a2b2DOC版.由已知得a3,c2,再由a2b222,得b21.故双曲线C的方程为x2y21.3（）将ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx90.3由直线l与双曲线交于不同样的两点得13k20,(62k)236(13k2)36(1k2)0.即k21且k21.设A(xA,yA),B(xB,yB)，则3xAxB62k2,xAxB192,由OAOB2得xAxByAyB2,13k3k而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxB2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)92k62k23k27.13k213k23k21于是3k272,即3k290,解此不等式得1k23.3k213k213由、得1k21.3故k的取值范围为(1,3)(3,1).3322、（1）由题意，可得f(x)3x22axx(3x2a)，当a0时，由f(x)0得0 x2a；32a由f(x)0得x0,或x3综上所述：f(x)的单调递加区间为(0,2a)；32a,f(x)的单调递减区间为