《比例》教案 (青岛版六年级下册)

1、比例教案（青岛版六年级下册）信息窗1:运输大麦芽一一比例的基本性质教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元 信息窗一。教材简析：该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运 输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通 过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？ ”这两 个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比 例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。教学目标：.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的 基本性质正确判断两个比能否组成比例。.在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步

2、开展合情推理 能力。.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。第1课时教学过程：一、创设情境，提出问题。谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根 据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去 探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料一一大麦 芽。这是它两天的运输情况：定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系。学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。设计意图重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学 的知识，开展学习能力。谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的

3、量，我们来看看神州 五号飞船太空飞行情况的记录情况。时间（秒）1路程（千米）7.915. 8731.6在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位 交流。.表中（）和（）是有联系的量。.任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。.比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。因为二速度（一定），所以路程和时间成比例。想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说 明原因。三、巩固练习，加深理解1、补充练习判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。（2）长方体的高一定，体积和底面积。（3）和一定，一个加数和另一个加数。在

4、练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正 比例关系，与加减有关系不成比例。.自主练习第2题：学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第 （1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字 数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量， 但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。3、自主练习第5题。在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正 比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和数据就能 算出每一组对应的另一个数据。四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？第2课时一、创设情境：谈话：同学们，通过

5、上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中, 工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还 可以用图来表示两个数量成正比例关系。二、探究新知1、画出正比例图像课件出示第二个红点的表格谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用 课件分别出示横轴和纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表 示工作总量。想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的 这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴 上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生 产14吨。谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这 些点连起来。学生动手操作

6、，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正 比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。2、认识正比例图像，谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么？学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正比例 的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。3、应用正比例图像(1)谈话：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤 酒？想一想应该先找什么，再找什么？学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定4. 5是 在4和5中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。 教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。(2)估

7、计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚 才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上 接近84的地方找到80,横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对 应的点接近于6,估计出大约在5个半小时左右。4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计 出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同 时扩大或缩小的变化规律。三、巩固练习1、完成自主练习第3题学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗? 进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。 在判断活动中加强对概念的理解。2、补充

8、练习一种彩带每米售价5元，将此表填写完整长度（米）123456总价（元）根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连 接起来。购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判 断？根据图像判断，购买3. 5米彩带需要多少元？3、完成自主练习6谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？ 说说原因？学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。引导 学生根据图像进行估计注意先从横轴上找到9,再通过图像上的点从 纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约是16小时。四、课堂小结。通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？信息窗3：啤酒生产计划反比例的意义教学内容：义务

9、教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元 信息窗三。教材简析：该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天 生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化 规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这局部的教学难点 是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重 视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己 观察、思考、比拟、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。教学目标：.使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能 初步运用。.通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习 惯和应用所学知识解决实际问题的方法。

10、.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。教学过程：第1课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了 两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看 今天我们能学到哪些新知识？二、自主探究、获取新知：1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题?“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？ ”“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系 呢？ ”教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数 与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问 题先放进问题

11、口袋，下节课再解决）下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量 有什么关系二课件出示红点例题。让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数 和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变 化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少， 需要的天数就越多。引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着 变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？学生观察表格中的数据并进行计算：100X60 = 6000 （吨）200X30 = 6000 （吨）300X20 = 6000 （吨）学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一

12、定的。师：你能不能用式子来表示出它们的关系？学生讨论交流。归纳出：每天生产的吨数X需要生产的天数=总吨数（一定）。 （板书）总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变 化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。 我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们 的关系叫做反比例关系。2、补充练习:分的杯数与每杯啤酒量如下表：分的杯数/杯每杯啤酒量/mL600300 200150120问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说 明一下吗？学生交流回答。.自主练习第1题学生先算出每组对应数据的

13、乘积，找到哪一种量是不变的，再结 合反比例的意义进行判断：因为每页的字数X页数=总字数(一定)， 所以每页的字数和页数成反比例。三、巩固练习1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。(4)长方形面积一定，它的长和宽。2、自主练习的第6题根据图中信息回答并完成：(1)说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？(2)在图中表示出用水量和水费相对应的关系。(3)估计一下：用水95吨，水费是多少元？四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？(引导学生进行

14、总结，能用自己的话说出学习主要内容。)信息窗4：装运啤酒一一正反比例实际问题教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元 信息窗四。教材简析：该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介 绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题, 学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强比照，找出在 解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问 题的思路和方法。教学目标：1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解容许用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正 比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力

15、；开展学生综合运用知 识解决简单实际问题的能力。教学重点：掌握用正比例的方法解容许用题教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比 例式。教学过程：第1课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且 早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地 输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装 运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。二、自主探究、获取新知：1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题?预设：(1)每个箱子能装多少瓶啤酒？2) 480瓶啤

16、酒需要多少个箱子？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要 多少个箱子？下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？ ”课件出示第 一个红点例题。2、探究交流，获得新知(1)独立思考：这个问题可以怎样解决？(2)交流想法：a：可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶 啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480+ (24 + 2)；b：如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的 想法；c：如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也 可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解 答呢？(3)获取新知出示课件并讨论：(

17、1)题目中相关联的两种量是 和 O(2)一定，和 成 比例关系。谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。24： 2=480： x24x=480X2 24x=960一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量（吨）1632根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个 提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出 的问题最多。谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？ （32： 4）货车第二天的运输量与第一天运输量

18、的比是多少？ （32： 16）（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）2： 16； 4： 32； 16： 2； 32： 4；16： 32； 2： 4； 32： 16； 4： 2。二、自主探究、获取新知：1、认识比例及各局部名称。谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就 请你观察这两个比（16： 2； 32： 4）看能发现什么？（学生会发现比 值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来?x=40口头检验。答略。3、概括小结谈话：我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要 成正比例关系）:用比例方

19、法解容许用题，具体步骤是怎样的呢？ （a分析判 断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写 答语）学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。补充练习：2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定, 啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。三、巩固练习（-）基本练习.只列式不计算（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两 个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米， 同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？谈话：从

20、第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？.自主练习第1题：用比例解。想一想：“照这样的速度”是什么意思？学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。.拓展练习一个公司，男职员和女职员的人数比是5： 3,男职员有45人， 女职员有多少人？（用比例解）边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边 长为9米的教室需要用砖多少块？四、课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？第2课时一、创设情境：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决 啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运 输中

21、的数学问题。二、探究新知.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10 吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。学生独立完成。汇报结果：解：设需要x辆。10 x=8X1510 x=120 x=12答：需要12辆。.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量 就可以根据反比例的知识列出方程。）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87. 5千米，需要几小时到达？.比拟正、反比例解法，归纳意义，总结方法。谈话：想一想，应用比例知识解容许用题，是怎样想怎样做的？ 同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指

22、名说解题思路。指出：用比例解容许用题的关键，正确找出题中的两种相关联的 量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。(正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等)三、巩固练习.只列式不计算。(用比例知识)食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？同学们做广播操，每行站20人,正好站18行，如果每行站 24人，可以站多少行？.巩固练习。先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并 用比例知识解答。(1)王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完 成，？(2)王师傅4小时生产了 200个零件，照这样计算？.自主练习(1)第2题:找出两种成反

23、比例的量，列方程解决问题，学生自 主完成，集体订正。(2)第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。.拓展练习：小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市” 选购了 一些条件：”计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计 划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了 900辆”、“实际 一共生产了 1000辆”小明需要你的帮助，你会怎样编题？四、课堂总结通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自 己用语言学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练 习本上写写看。（学生独立完成）介绍：像这

24、样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。 我们知道，比有前项、后项，比例的各局部也有自己的名字。组成比 例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项, 2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把2： 16二4： 32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它 的内项外项分别是谁。自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第 1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）2.判断下面每组中两个比能否组成比例？1/3 ： 1/4 和 12 ： 916 ： 2 和 32 ： 47 ： 4 和 5 ： 380 ： 2 和 200 ： 5让学

25、生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/3 ： 1/4=12 ： 916 ： 2 = 32 ： 47 ： 4W5 ： 380 ： 2 = 200 ： 53.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两 个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道 其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它 们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16： 2=32： 4为例，通过看一看，想一想，算一算等 方法，试试能不能发现这个关系！4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案：观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，

26、找同学说 一说，你发现了什么。是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请 你再举出这样的例子来。通过以上研究，你发现了什么？5、全班交流。(1)哪个小组愿意将你们的发现与大家提供？(2)还有其他发现吗？(3)你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么力、?6、验证发现，共享成功。师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱 们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看， 是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立 验证)7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证， 自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积

27、等于 两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也 是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本 性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。8、比例的基本性质的应用(1)比例的基本性质有什么应用？(2)试一试：40： 2=60： 3a、先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和 内项的积。c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。三、练习巩固：1、连线：自主练习第3题。2、填空：自主练习第6题。3、自主练习第10题：2:1=4： () 1. 4： 2=() ： 31/2： 1/3=3 () 12： () = ()： 5四、

28、课堂总结：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？(同桌互说后，师 随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获)第2课时教学内容：信息窗1第三个红点内容(解比例)及自主练习11、12。教学目标：.学生进一步理解解比例的意义。.引导学生掌握解比例的方法，会解比例。.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审 美能力和计算能力。教学重、难点：.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。.引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等 于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程一、创设情境，回顾旧知.解简易方程，并口述过程。4x=1206x=24X5.回忆：什么叫做比例？什么叫

29、做比例的基本性质？.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组 成比例？： 10 和 9 ： 15： 5 和 4 ： 14.根据比例的基本性质，将以下各比例改写成其他等式。3 ： 8 = 15 ： 401. 5 ： 0.2 = 30 ： 4二、自主探究，解决问题（一）揭示解比例的意义。.将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨 论：如果任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项? 说明理由。.学生交流得出：根据比例的基本性质，如果比例中的任何三项，就可以把它 改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个 未知项。.教师明确：根据比例的基本性质，如

30、果比例中的任何三 项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫 做解比例。（板书课题）（二）自主探究。.出例如题：解比例20： 25=4： x学生自主探究，解答。说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数 的解？.组织学生交流并明确.（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20 x = 25X4.（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。（3）规范并板书解比例的过程。.独立完成：解比例二。学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比 例过程中的作用。三、巩固练习.自主练习第11题独立完成在练习本上，指名个别学生板书。.补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。一 个内项是，另一个内项是多少？.自主练习第12题练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边 的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后 灵活写出多个比例。四、回顾总结这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基 本性质怎样解比例？信息窗2：啤酒生产中