高三数学备考冲刺140分问题07函数与方程不等式相结合问题含解析9doc

1、问题07函数与方程、不等式相联合问题一、考情剖析函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的热点和重点,在每年的高考试题中这部分内容所占的比率都很大,函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线,它们贯串于高中数学的各个内容,求值的问题就要波及到方程,求取值范围的问题就离不开不等式,但方程、不等式更离不开函数,函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.二、经验分享确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形联合法判断函数零点个数的方法：解方程法；零点存在性定理、联合函数的性质；数形联合法：转变为两个函数图象的交点个数【议论】此题察看了分段函数、对数函数和二次函

2、数的性质,主要察看了不等式的恒建立问题和函数的最值问题.注意不等式：|a|b|对a,bR是恒建立的.特别要注意等号建立的条件.浸透到方程问题、不等式问题、和某些代数问题都能够转变为函数知识.且波及的知识点多、面广,在看法性、应用性、理解性都有必然的要求,它们是高考取察看的重点,因此在授课中我们应引惹起高度的重视.1【小试牛刀】【2018届湖南衡阳高三12月联考】已知函数,若碰巧存在3个整数x,使得建立,则知足条件的整数a的个数为（）A.34B.33C.32D.25【答案】A【剖析】画出fx的函数图象以以下图：(三)函数、方程和不等式关系的应用函数、方程、不等式的联合,是函数某一变量值必然或在某

3、一范围下的方程或不等式,表现了一般到特其他看法.也表现了函数图像与方程、不等式的内在联系,在高中阶段,应当让学生进一步深刻认识和意会函数、方程、不等式三部分之间的内在联系,并把这种内在联系作为学习的基本指导思想,这也是高中数学最为重要的内容之一.而新课程标准中把这个联系提到了十分光明、鲜亮的程度.因此,在高三的复习中,对这部分内容应予以足够的重视.【例3】已知函数,其中m,a均为实数(1)求g(x)的极值；2(2)设m1,a0,若对随意的x1,x23,4(x1x2),恒建立,求a的最小值；(3)设a2,若对随意给定的x0(0,e,在区间(0,e上总存在t1,t2(t1t2),使得建立,求的取值

4、范围【剖析】(1)求g(x)的极值,就是先求出g(x),解方程g(x)0,此方程的解把函数的定义域分红若干个区间,我们再确定在每个区间里g(x)的符号,进而得出极大值或极小值；（2）此老是第一是对不等式恒建立的转变,由（1）可确定f(x)在3,4上是增函数,同样的方法（导数法）可确定函数1在3,4上也是增函数,不如设xxf(x)g(x)21,这样题设绝对值不等式可变为2f(x1)11,整理为,由此函数在区间g(x2)g(x1)3,4上为减函数,则在（3,4）上恒建立,要求a的取值范围采用分别参数法得恒建立,于是问题转变为求在3,4上的最大值；（3）由于x的随意0性,我们可先求出g(x)在(0,

5、e上的值域(0,1,题设“在区间(0,e上总存在t1,t2(t1t2),使得f(t1)f(t)g(x)建立”,转变为函数f(x)在区间(0,e上不是单一函数,极值点为2（02m1,极小值f(2)(0,2)上,存在t,使f(t)mf(e)0,最后还要证明在1,由此可求出m的范围.mm【剖析】（1）,令g(x)0,得x=1【议论】此题主要察看了导数的应用,求单一区间,极值,求函数的值域,以及不等式恒建立等函数的综合应用.对于不等式的解法要熟练地掌握其基本思想,在运算过程中要仔细,不可以出现计算上的错误.解决不等式与函数、方程之间联系的题目时不只要理解其内在的联系,还应注意转变的思想和数形联合的思想

6、应用.相关恒建立问题、能建立问题、碰巧建立问题在新课标高考试题中经常出现,要理解各自的差异.在求函数在闭区间上的最值问题可采用以下方法：先求出函数在导数为零的点、不可以导点、闭区间的端点的函数值,尔后进行比较,最大的函数值就是函数的最大值,最小的函数值就是函数的最小值.【小试牛刀】【2017中原名校高三上学期第三次质量考评】已知定义在0,的函数,3若对于x的方程有且只有3个不同样的实数根,则实数t的取值集合是【答案】五、迁移运用1【2019届广东省汕头高三上学期第二次联考】设函数是定义在上周期为的函数，且对随意的实数，恒，当时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【剖析

7、】42【2019届四川省攀枝花市高三第一次统考】在直角坐标系中,若是相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对对于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上对于原点成中心对称的点有()A对B对C对D对【答案】C【剖析】由于对于原点对称的函数剖析式为,因此函数的图象上对于原点成中心对称的点的组数，就是与为图象交点个数，同一坐标系内，画出与图象，如图，5由图象可知，两个图象的交点个数有5个，的图象上对于原点成中心对称的点有5组，应选C.3【2019届山东省济南高三11月调研】已知函数与的图象上存在对于轴对称的点，则的取值范围是（）ABCD【答案】B4【2018届安徽省芜湖市高三一

8、模】已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【剖析】由于，作图，由与相切得，由与相切得设切点，如图可得实数的取值范围是，选B.65【2018届湖北省襄阳市高三1月调研】已知定义在上的函数，当时，且对于随意的实数，都有，若函数有且只有三个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【剖析】由图可知,选B.13.【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检,10】已知函数,则的解集为（）ABC.1ln2,1D1,1ln27【答案】B【剖析】由于当x1时,；当x1时,因此,等价于f(x)1,即2ex11,解得x1ln2,因此的解集为,应选B14.【2017江苏徐州丰

9、县民族中学高三上学期第二次月考】设函数（aR,e为自然对数的底数）,若曲线ysinx上存在一点(x0,y0)使得,则a的取值范围是【答案】1,e【剖析】由题设及函数的剖析式可知,因此0y1由题意问题转变为“存在x0,1,使得有解”,即在0,1有解,令,则,当x0时,函数是增函数；因此0 x1,当,即1h(x)e.因此1,e,故应填答案1,e.15【2019届天津市三校联考】已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【剖析】16【2019届广东省佛山市顺德区高三第二次授课质量检测】已知函数在上连续，对随意都有；在中随意取两个不相等的实数，都有恒建立；8若，则实数的取值范围是_【答

10、案】【剖析】由可知函数对于直线对称；在中随意取两个不相等的实数，都有恒建立；可知函数在区间上单一递减，由对称性可知函数在区间上单一递加，不如设，则由可得，整理得，即，解得或，因此实数的取值范围是19.定义在上的函数f(x)及二次函数g(x)满足：,且g(x)的最小值是1（）求f(x)和g(x)的剖析式；（）若对于x1,x21,2,均有建立,求实数a的取值范围；（）设讨论方程的解的个数情况【答案】（）,（）(,4（）三个解（）设,依题意知：当1x2时,9,F(x)在1,2上单一递加,解得a4,实数a的取值范围是(,4；（）图像解法：(x)的图象以以下图：令T(x),则(T)1而(x)1有两个解,

11、(x)e1有1个解有3个解（2）若,则或,；若,则或由解得,而无解综上所述,方程共有三个解20.已知函数（1）讨论fx的单一性；10（2）证明：当x0,1时,；（3）若函数fx有两个零点x1,x2,比较fx1+x2与0的大小,并证明你的结论.2【答案】（1）a1时,f（x）在(0,)1上递加,(1，1)上递减,(1,)上递加；a1时,f（x）在(0,)aa上递加；1a0时,f（x）在(0,1)上递加,(1，1)上递减,(1,)上递加；a0时,f（x）在(0,1)aa上递加,在(1,)上递减；（2）看法析；（3）综上所述：a1时,f（x）在(0,1)上递加,(1，1)上递减,(1,)上递加；aaa1时,f（x）在(0,)上递加；1a0时,f（x）在(0,1)上递加,(1，1)上递加；)上递减,(1,aaa0时,f（x）在(0,1)上递加,在(1,)上递减；2）设11g(x)在x(0,1)上单一递减得证22.【2018届海南省八校高三上学期新起点结盟考试】设函数,其中a0.(1