2022-2023年度 名师 《绝对值》教学设计

1、PAGE11绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念,体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法3、体验运用直观知识解决数学问题【教学重难点】1、重点：绝对值的概念2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再

2、规范、总结解题过程学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10m，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10m我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两

3、个点到原点的距离都是10数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值下面我们一起来学习今天的新知识绝对值二、互动新授问题1如图数轴上有A、B、C、D、四个点，点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位；点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位；点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位；点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点A：-22；点B：22；点C：；点D：；数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2还有与的绝

4、对值都是用绝对值符号表示为：-2=2，2=2，=，=，显然0=0设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义问题2a的绝对值等于什么学生活动：根据问题1的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，a=_；（2）当a是负数时，a=_；（3）当a=0时，a=_教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0（1）当a是正数时，a=a；（2）当a是负数时，a=-a；（3）当

5、a=0时，a=0；设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想问题3写出下列各数的绝对值：1，0，学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解教师总结：1=1，=，0=0，=，=设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固问题4下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一08，周二17，周三-16，周四-25，周五-43，周六-34，周日29其中最高的是，最低的是你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗在把这些数字搬到数轴上观察，你

6、能得出什么结论学生活动：小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2把这些数字表示在数轴上如：-4-3-2-10123我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数由这个规定可知-6-5，-5-4，-4-

7、3，-20，-11设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律问题5那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6-5取它们的绝对值，有-6-5，再举几个例子看看，存在相同的结论吗教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用例比较下列各数的大小：（1）-（-1）和-（2）；（2）和；（3）-（）

8、和学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案等教师评讲完，再统一格式做右面的两题师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（2）=-2因为正数大于负数，所有1-2，即-（-1）-（2）（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值=，=因为即，所以（3）先化简，-（）=，=，因为，所以-（）从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对

9、知识点的理解和巩固三、巩固拓展1、如果-a=-a，则的取值范围是师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题3的结论来求解（-a的绝对值是它本身，所以-a是正数或0）2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（）A、-a-bB、abC、-a-bD、-ba师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1）a是负数，b是正数，那么-a、-b分别是什么数（2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大，则ba知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断ABCD四个答案哪一个正确了本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假

10、设a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解参考答案：1、a0；2、C四、课时小结1、学生讨论本节课的收获2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小课时作业设计：1、绝对值小于6的负整数是_，其中最大的数是_，最小的数是_2、大于-2的最小整数为_，小于的最大整数为_3、一个数的绝对值是，那么这个数为_4、；5、；6、比较大小：（1）；（2）-2-3；（3）（4）-（）（5）（6）-（）7、-，-，-的大小顺序是（）A-B-C-D-8、如果，则，【教学设计反思】本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在

11、数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点【巩固拓展练习】1、；2、；3、比较大小：（1）2-3；（2）；（3）-4、_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5、，则；，则【巩固拓展练习答案】1、；0；根据课堂掌握的绝对值的规律来求解2、；先得出绝对值，再化简符号3、；第三小题先化简，再比较化简后的两数4、0，正数和0，负数5、=7或-7；=7或-7【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示，把a，b，-a，-b按照从大到