常见金属晶体的结构

1、关于常见金属晶体的结构第1页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三一、晶体结构的密堆积原理 所谓密堆积结构是指在由无方向性的金属键力、离子键力及范德华力等结合力的晶体中, 原子、离子或分子等微粒总是倾向于采取相互配位数高、能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。这样的结构由于充分利用了空间, 从而使体系的势能尽可能降低, 使体系稳定。这就是密堆积原理。第2页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三1. 面心立方(A1)和六方 (A3)最密堆积 A1和A3堆积的异同 A1是ABCABCABC型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单

2、位是一个立方面心晶胞。 A3是ABABABAB型式的堆积，这种堆积型式的最小单位是一个六方晶胞。第3页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三A1和A3堆积形成晶胞的两要素 A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与r的关系为: 该晶胞中有4个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为: 第4页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三A1和A3堆积形成晶胞的两要素 A3堆积晶胞是六晶胞, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a,c与r的关系为: 该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为: 第5页

3、，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三空间利用率的计算: A1堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第6页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三空间利用率的计算: A3堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第7页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三正四面体空隙、正八面体空隙及多少 A1堆积中, 每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为: 8, 4, 4, 即它们的比是2:1:1。 A3堆积中, 每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为: 4, 2, 2, 即它们的比也是2:1:1。 金属半径与晶胞参数的关系第8页，共25页

4、，2022年，5月20日，13点29分，星期三A2堆积形成晶胞的两要素 A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与r的关系为: 该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为: 第9页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三A2堆积的空间利用率的计算: A2堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第10页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三A4堆积形成晶胞的两要素 A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与r的关系为: 该晶胞中有8个圆球, 各个圆球的分数坐标分

5、别为: 第11页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三A4堆积的空间利用率的计算: A4堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:第12页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三常见金属的堆积型式： 碱金属元素一般都是A2型堆积； 碱土金属元素中Be，Mg属于A3型堆积；Ca既有A1也A3型堆积；Ba属于A2型堆积； Cu，Ag，Au属于A1型堆积； Zn，Cd属于A3型堆积； Ge，Sn属于A4型堆积。第13页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三二、金属键的本质和金属的一般性质 (1)金属键的本质 可以认为, 金属键是由金属原子的价轨道重叠在一起

6、, 形成遍布于整个金属的离域轨道, 所有的价电子分布在离域轨道上属于整个金属所有。由于价电子在离域轨道分布, 能量降低很多, 从而形成一种强烈的相互作用, 这就是金属键的本质。 第14页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三(2)金属键的一般性质及其结构根源 I. 有导带存在, 是良好的导体; II. 由于自由电子存在具有良好的传热性能; III.自由电子能够吸收可见光并能随时放出, 使金属不透明, 且有光泽; IV. 等径圆球的堆积使原子间容易滑动, 所以金属具有良好的延展性和可塑性; V. 金属间能“互溶”, 易形成合金。 第15页，共25页，2022年，5月20日，13

7、点29分，星期三 三、合金的结构 (1)金属固溶体 填隙式固溶体 置换式固溶体(无限固溶体和有限固溶体) (2)金属化合物 “正常价化合物” “电子化合物”第16页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三练习题:1. 指出A1型和A3型等径园球密堆积中密置层的方向各在什么方向上。2. 硅的结构和金刚石相似, Si的共价半径为117pm, 求硅的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。3. 已知金属钛为六方最密堆积结构, 钛的原子半径为146pm, 若钛为理想的六方晶胞, 试计算其密度。4. 金属钠为体心立方A2结构, 晶胞参数a=429pm, 试计算钠的金属半径及理论密度。5. 有一黄铜

8、合金Cu和Zn的质量分数依次为75%,25%, 晶胞的密度为8.9gcm-3, 晶体属于立方面心结构, 晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为63.5和65.4, 求:(1)Cu和Zn所占的原子百分数; (2)每个晶胞含合金的质量是多少克; (3)晶胞的体积多大; (4)统计原子的原子半径多大。第17页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三6. 已知金刚石中CC键长为1.541010m，那么金刚石的密度为 g/cm3。（相对原子质量：C 12.0）7. 金属镍（相对原子质量58.7）是立方面心晶格型式，计算其空间利用率（即原子体积占晶体空间的百分率）；若金属镍的密度

9、为8.90g/cm3，计算晶体中最临近原子之间的距离；并计算能放入到镍晶体空隙中最大原子半径是多少？8. SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。右图为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为一Si原子，试在小正方体的顶点上画出与Si最近的C的位置，在大正方体的棱上画出与C最近的Si的位置。SiC第18页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三两大小正方体的边长之比为_；SiCSi的键角为_ (用反三角函数表示)；若SiC键长为a cm，则大正方体边长为_cm；SiC晶体的密度为_g/cm3。（NA为阿佛加德罗常数，

10、相对原子质量 C.12 Si.28）。9. （19分）某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax。如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据Ax的堆积形式回答：(1).计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比(2).在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（用表示）和正四面体空隙（用表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比(3).指出Ax堆积中小球的配位数 第19页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三(4). 计算Ax堆积

11、的原子空间利用率。(5). 计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。(6). 已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）(7). 如果CuH晶体中Cu的堆积形式为Ax型，H填充在空隙中，且配位数是4。则H填充的是哪一类空隙，占有率是多少？(8). 当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。你认为是哪一种，为什么？ 第20页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三答案:1. A1在C3轴方向上, A3在C6轴方向上。2. 3. 4. 5

12、. (1)设Cu的原子分数(即摩尔分数)为x, 则: 63.5x:65.4(1-x)=0.75:0.25; x=0.755; 1- x=0.245; (2)4.2510-25g; (3) 5.010-23cm3; (4) 130pm.第21页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三6.7.8. 2:1（2分） arccos (-1/3)（2分） （2分） （2分） SiC第22页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三9. (1)1:1:2（2分） 一个球参与四个空隙，一个空隙由四个球围成；一个球参与四个切点，一个切点由二个球共用。 (2)图略，正八面体中心投影

13、为平面空隙中心，正四面体中心投影为平面切点 1:1:2（2分） 一个球参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由四个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成。 (3)小球的配位数为12（1分） 平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个。 (4)74.05%（3分）第23页，共25页，2022年，5月20日，13点29分，星期三 以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2r，高为r，共包括1个小球（4个1/4，1个1/2），空间利用率为(5).正八面体空隙为0.414r，正四面体空隙为0.225r。(4分)(6). 8.91g/cm3（3分）(7). H填充在正四面体空隙，占有率为50%（2分） 正