中考数学通用版河北5课件

1、第五讲一次方程(组)(6分)第五讲一次方程(组)(6分)一、等式的性质等式的性质1:如果a=b,那么ac=_;等式的性质2:如果a=b,那么ac=_;如果a=b,那么 =_(c0).二、一元一次方程及其解法1.定义:含有_未知数,且未知数的_,等号两边都是_的方程.2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边_的未知数的值.3.解一元一次方程的步骤:去分母、_、_、_、系数化为1.知识清单主干回顾bcbc一个次数为1整式相等去括号移项合并同类项一、等式的性质知识清单主干回顾bcbc一个次数为1整式相三、二元一次方程组及其解法1.定义:含有_个未知数,并且含有_的次数都是1的_方程叫做二元一次

2、方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起叫做二元一次方程组.2.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值.3.解二元一次方程组的思想:_.4.解法:(1)_消元法.(2)_消元法.两未知数的项整式消元代入加减三、二元一次方程组及其解法两未知数的项整式消元代入加减四、列方程(组)解应用题常见的等量关系1.工程问题:工作量=工作时间_.2.利润问题:(1)商品的利润=售价-_.(2)商品的售价=_折数.(3)商品的利润率=_商品进价=(商品售价-进价)商品进价.工作效率进价商品的原价(标价) 商品利润四、列方程(组)解应用题常见的等量关系工作效率进价商品的原价3.行程问

3、题:(1)往返路程相等,即顺流(风)速度_顺流(风)时间=逆流(风)速度_逆流(风)时间.(2)轮船(飞机)本身速度不变,即顺流(风)速度_水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.-3.行程问题:-【自我诊断】(打“”或“”)1.方程3x+2(1-x)=4的解是x=2.( )2.已知方程2x+y=5,用含y的式子表示x为:x= ( )3.方程组 ( )4.ABC中,B是A的2倍,C比A大20,则A=40.( )5.一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了9厘米.( )【自我诊断】(打“”或“”)河北5年真题河北5年真题高频考点疑

4、难突破考点一 一次方程(组)的解法及解的运用【一题多问多题归一】 【例1】已知方程3x+ay=12.问题1当a=3,y=6时,原方程的解为_.问题2若方程有一个解是 则a=_.x=-23高频考点疑难突破考点一 一次方程(组)的解法及解的运用x=【提分要点】已知一次方程(组)的解,求方程(组)中字母的值的两种方法(1)代入法:当已知方程(组)的解时,把解代入方程(组),得到新的方程(组),再解新的方程(组),从而求出字母的值.(2)整体法:根据方程(组)中的未知数的系数特点,利用整体思想求某些字母的值.【提分要点】问题3当a=1时,求方程3x+ay=12和二元一次方程x-y=-4组成的方程组的解

5、.【解析】方程组为 +,得4x=8,解得x=2.把x=2代入,得y=6.方程组的解为 问题3当a=1时,求方程3x+ay=12和二元一次方程x-问题4当a=5时,求方程3x+ay=12和二元一次方程x+2y=5组成的方程组的解.略问题4当a=5时,求方程3x+ay=12和二元一次方程x+【提分要点】解二元一次方程组方法的选择(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法较合适.(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适.(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较合适.(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减

6、消元法较合适.【提分要点】考点二 一次方程(组)的应用【例2】(销售利润问题)(2019荆门中考)欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关【思路点拨】设第一件衣服的进价为x元,第二件衣服的进价为y元,根据题意,列出方程,用a表示x和y,然后比较即可.B考点二 一次方程(组)的应用B【易错警示】列方程时的三个注意点(1)设未知数时,单位要写清楚.(2)列方程时,方程两边所表示的量应该相同,并且各项的单位要一致.(3)对于求得的解,还要检验其是否符合实际意义.【

7、易错警示】列方程时的三个注意点【例3】(2020黄石中考)我国传统数学名著九章算术记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.【例3】(2020黄石中考)我国传统数学名著九章算术记【解析】(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子,根据题意得 答:每头牛值3两银子

8、,每只羊值2两银子.(2)设购买a头牛,b只羊,依题意有3a+2b=19,b= a,b都是正整数,有3种购买方法.购买1头牛,8只羊;购买3头牛,5只羊;购买5头牛,2只羊.【解析】(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子,【例4】(2020常州中考)某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多购买多少千克苹果?略【例4】(2020常州中考)某水果店销售苹果和梨,购买1千【提分要点】常见应用题类型及基本数量关系常见类型基本数量关系行程问题(路程=速度时间)相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地距离追及问题同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者走的路程航行问题顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度【提分