广东省梅州市大龙华中学高一数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市大龙华中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点到直线的距离为（ ）A B C D 参考答案：由点到直线的距离公式答案为A.2. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ） A B4 C D2参考答案：C3. 已知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D参考答案：A5. 2log510+log50.25=( )A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质 【分析】根据

2、对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的运算法则6. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）A3x2y = 0 Bx + y5 = 0 C3x2y = 0 或x + y5 = 0 D2x3y = 0 或x + y5 = 0参考答案：C略7. 已知以点A（2，3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，7）与圆O的位置关系是（）A在圆内B在圆上C在圆外D无法判断参考答案：B【考点】点与圆的位置关系【分析】根据两点间的距离公式求出AM的长，再与半径比较确定点M的位置【

3、解答】解：AM=5，所以点M在A上故选：B8. 函数的单调递增区间为A.(4，) B.(，2) C.(3，) D.(3，4)参考答案：A9. 下面式子正确的是（ ）A. ； B. ; C. ； D. 参考答案：C略10. 函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的对称性 专题：计算题分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，故选B点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的取值范

4、围是 参考答案：12. 的最小正周期为，其中，则= 参考答案：1013. 在ABC中，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是 .参考答案：32【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值【解答】解：ABC中，bacos（C）=bacosC=2，abcosC=2；又三角形的面积为absinC=，absinC=2；sinC=cosC，C=，A+B=；tan2A?sin2B=tan

5、2A?sin2（A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2Asin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t（0，1）；上式化为t?=（t+1）+32?+3=32，当且仅当t+1=，即t=1时取“=”；所求的最大值是3214. 设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是 .参考答案：15. 定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则当x0时，f（x）= 参考答案：2x2x任取x0，则x0，结合当x0时，f（x）=2x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），可得x0时，f（x）的解析式；解：当x0时，f（x）=2x2x，任取x0，则x0，f

6、（x）=2（x）2+x=2x2+xf（x）是奇函数，f（x）=f（x）=2x2x故x0时，f（x）=2x2x，故答案为：2x2x16. 等比数列中,则 参考答案：10略17. 过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是参考答案：x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值参考答案：见解析解：（1）证明：当时，当时，对任意的，是数列中的第项，数列是“数列”（2）依题意，若是“数列”，则对任意的，都存在使得，即，又，对任意的，且，19. 若集合Ax|x2ax10，xR，集合B1,2，且ABB，求实数a的取值范围参考答案：由ABB得A?B.(1)若A?，则a240，解得2a2；(2)若1A，则12a10，解得a2，此时A1，符合题意；(3)若2A，则222a10，解

8、得a，此时A2，不合题意综上所述，实数a的取值范围为2,2)20. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x

9、之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象得，解得k=1，b=180函数关系式为y=x+180（2）W=（x100）（x+180）=x2+280 x18000=（x140）2+1600当售价定为140元，W最大=1600售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键21. 已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）求sin和cos的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论【解答】解：（1）与互相