广东省梅州市兴宁石马中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁石马中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 ( )A B25 C 50 D 100参考答案：C2. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）：A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D3. 从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()A2880 B7200 C 1440

2、D60参考答案：A试题分析：先取后排，2880考点：排列组合4. ,若,则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D略5. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D6. 数81293475

3、6是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的这样的九位数共有（ ）个 （ ） A336 B360 C432 D504参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数7. “一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是()A. 完全归纳推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理参考答案：D【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导

4、电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选D。【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。8. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：B10.

5、曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即y=x1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：略12.

6、已知是一次函数，则的解析式为 参考答案：略13. 已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点和离心率，由题意可得双曲线的c=2，a=1，再由双曲线的定义可得|PF1|=2+4=6，结合中位线定理，即可得到OM的长【解答】解：椭圆+=1的焦点为（2，0），（2，0），离心率为=，由椭圆和双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，由于双曲线的c=2，则双曲线的a=1，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=2

7、，又|PF2|=4，则|PF1|=2+4=6，由M为PF2的中点，O为F1F2的中点，则|OM|=|PF1|=3故答案为：314. 若函数的定义域为，则的取值范围是 。参考答案：略15. 曲线与直线所围成的区域的面积为 .参考答案：试题分析：,故应填.考点：定积分的计算公式及运用16. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理

8、能力.17. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分)如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 参考答案：证明： 假设直线ME与BN共面， 则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 -12分19. (本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案： 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。(1) 求证：侧面底面；(2) 求侧棱与底面所成角的正弦值。参考答案：21. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A； (2)若ABC的面积，求sinC的值参考答案：（1）（2）(1)因为，