广东省梅州市城南中学高一数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市城南中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 任取，则使的概率是（ ）A B C D参考答案：B因为 ， 所以 ，因为 ,所以 ，因为 ，所以 ，所以.2. 函数f（x）=loga（ax2）在1，3上单调递增，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，2）C（0，）D（2，+）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围【解答】解：函数f（x）=loga（ax2）在1，3上单调递增，可得，解得a2，故选：D【点评】本

2、题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题3. 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A B C D参考答案：D略4. 若函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1BCa1D参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax，当0a1时为定义域上的减函数，故依题意只需02a11，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，02a11解得a1故选 B5. 下列函数中，为奇函数的是( )Ay=2x+By=x，x（0，1Cy=x3+xDy=x3+1参考答案：C【考点】函数奇偶

3、性的判断 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用奇函数的定义及其判定方法即可得出【解答】解：奇函数必须满足：定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 直线l：与圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求

4、出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.7. 函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象关于直线对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A1，2B1，4C1，2，3，4D1，4，16，64参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】根据函数f（x）的对称性，因为mf（x）2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D【解答】解：f（x）=ax2

5、+bx+c的对称轴为直线x=令设方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x） 则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在D中，1，4，16，64找不到这样的

6、组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大8. 在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )A. B. C. D. 1参考答案：B试题分析：由正弦定理得，故选B9. 在中，已知，则的形状一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A10. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明

7、 【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个

8、基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项的和满足,则= 参考答案：12. 已知点M在的内部，,，,则CM的长是_。 参考答案：略13. 算法流程图如图所示，其输出结果是_.参考答案：12714. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f

9、（）为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案为：15. 下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. ， ， ， 参考答案：1、-（A）； 2、-（B）； 3、-（E）； 4、-（C）； 5、-（D）；16. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则 参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：17. 半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为参考答案：2 三、 解答题：本大题共

10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an3n（nN+）（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数，使得an+为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数，使得an+为等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），从而可求得，根据等比数列的通项公式得出an+，从而得出an【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a13，解得a1=3，当n=2时，S2

11、=a1+a2=2a26，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a39，解得a3=21（2）假设an+是等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），即（9+）2=（3+）（21+），解得=3an+3的首项为a1+3=6，公比为=2an+3=62n1，an=62n1319. 的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积 参考答案：略20. 解下列不等式：（1）8132x（2）log4（x+3）1参考答案：【考点】指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不

12、等式化为32x+432x4，即2x+42x4，解得答案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）log44，即0 x+34，解得答案；解：（1）不等式8132x可化为：3432x（3）2x+2，即32x+432x4，即2x+42x4，解得：x2，故原不等式的解集为：（2，+）；（2）不等式log4（x+3）1可化为：log4（x+3）log44，即0 x+34，解得：3x1，故原不等式的解集为：（3，1）【点评】本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式的解法，化为同底式，再结合相应函数的单调性将不等式化为整式不等式，可解此类不等式21. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Il)若次数在110以上(含110次)为达标.试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案：22. （本小题14分）如图，长方体中，点为的中点。