广东省梅州市佘江中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市佘江中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略2. 已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：答案：C 3. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则( )A. 种子经过处

2、理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的参考答案：B略4. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )A. B. C1 D. 参考答案：C5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人最后一天走了（）A6里B12里C24里D36里参考答案：A【考点】等比数列的前

3、n项和【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=378，解得：a1=192，a6=192=6，故选：A6. 设 HYPERLINK / 变量满足约束条件：则的最小值为（ ）A B C D参考答案：D略7. 设、为平面，为、直线，则的一个充分条件是A、 B、C、 D、参考答案：答案：D8. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰

4、好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A B+1CD1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|，|PA|=m|PN|=，设PA的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x2

5、4kx+4=0，=16k216=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为PAPB=2（1），双曲线的离心率为=+1故选B9. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D.参考答案：解析:在区间上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A. 10. 已知集合,集合,则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是单位向量，则在方向上的投影为 。参考答案：12. 已知在四面体A-BCD中，则该四面体的体积的最大值为_ 参考答案：13.

6、 直线所得的弦长是_.参考答案：214. 函数则的解集为_。参考答案：15. 一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是 ,球的体积为 . 参考答案：答案：2,16. 若，则的展开式中常数项为_参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.17. 如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，

7、则m+n= 参考答案：125【考点】归纳推理【分析】本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数列的前n项和，从而可以求出第m1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论【解答】解：如图，自然数列按正三角形图顺序排列，第1行最后一个为：1，第2行最后一个为：1+2=3，第3行最后一个为：1+2+3，第4行最后一个为：1+2+3+4，第m1行最后一个数为：1+2+3+（m1）=数2015排在第m行第n个位置，mN*，且，m=63，n=62m+n=125故答案为：125三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1分）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x = 0处取得极值(1)求实数的值；(2)若关于x的方程，f(x)= 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；参考答案：令(x)= ln(x+1)-x2+ x-b，19. （13分）已知函数（1）当时，证明：函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；参考答案：解析：（）当a=1时，其定义域是， （1分） 令，即，解得或 ，舍去 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减（4分） 当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点

9、 （6分）（）法一：因为其定义域为，所以（7分）当a=0时，在区间上为增函数，不合题意（8分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 （10分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是 （13分）20. 全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：空气质量指数（g/m3）05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频

10、率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图求出n=100，m=25，由此能完成频率分布图（2）由频率分布图能求出平均数、中位数（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望E（X）【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：0.00450=，解得n=100，20+40+m+10+5=100，m=25

11、，作出频率分布图如下：（2）由频率分布图得：平均数为：250.00450+750.00850+2251250.00550+1750.00250+2250.00150=95，0，50）的频率为0.00450=0.2，50，100）的频率为0.00850=0.4，中位数为：50+=87.5（3）由题意一天中空气质量为优的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为X0123PX的期望E（X）=21. 如图，三棱锥VABC中， VA=VBAC=BC=，AB，VC=1（）证明： ABVC；（）求三棱锥VABC的体积参考答案：证明

12、：（）取AB的中点为D，连接VD，CDVA=VB，ABVD；同理ABCD于是AB平面VDC又VC平面VDC，故ABVC解：（）由（）知AB平面VDC由题设可知VDCD =1，又VC=1，故三棱锥VABC的体积等于22. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：（1）400吨；（2）不获利，国家至少每月补贴40000元试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的