广东省梅州市嘉应中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市嘉应中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A120B720C1440D5040参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=12=2；第三次循环k=3，p=123=6；第四次循环k=4，p=1234=24；第五次循环k=5，p=12345=120第五次循

2、环k=6，p=123456=720第五次循环k=7，p=1234567=5040不满足条件k7，跳出循环体，输出P=5040故选：D2. 已知正四面体ABCD，线段AB/平面，E、F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 设方程 的实根为a，设方程的实根为b，设方程 的实根为c则 （ ）A B C D 参考答案：A略4. 已知关于x的不等式+ a x + b 0 ( a，b R)的解集为 ( 2， 1 )( 1，+ )，则a + b的值等于（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答

3、案：C5. 直线截圆得的劣弧所对圆心角为（ ）A B C D参考答案：C6. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：在该校中随机抽取名学生，并编号 在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住颜色并放回；请下列两类学生举手：摸到白球且号数为偶数的学生；摸到红球且不喜欢数学课的学生。如果共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该学校中喜欢数学课的人数比例大约是、 、 、 、参考答案：B8. 设数列的前项和为，且方程有一根为。（）求；（）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。参考答案

4、：解：（） 即令 解得令 解得（）解法一： 化简得 令 解得 所以 令 所以 化简得 而 所以是以-2为首项，-1为公差的等差数列 所以 得解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：（1） 当时，所以当时猜想成立（2） 假设当时，猜想成立即那么当时，所以当时猜想成立。综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。略9. 是虚数单位，（ ） A-1 B1 C D参考答案：B略10. 已知点F，A分别是椭圆1(ab0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足0，则椭圆的离心率等于()A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于大于1的自然数的三次幂可以用

5、奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂”中有一个数是135，则的值为_.参考答案：12补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，12. 观察下列等式：由此猜测第个等式为 .参考答案： 13. 若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于_参考答案：-12【分析】由当趋向于时，再根据的定义和极限的运算，即可求解【详解】当趋向于时，因为，则，所以【点睛】本题主要考查了导数的概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 已知数列an 的通项公式为an=,则数列an 的

6、前项和为_;参考答案：2n/(n+1)15. 已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题： 若，则； 若，则；若上有两个点到的距离相等，则； 若，则。其中正确命题的序号是_。参考答案：略16. 在数列an中，若，则 .参考答案：32 17. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，、是椭圆C上的两个动点，且、成等差数列。（）求椭圆C的标准方程;（）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.参考答案： （）证明：设.由椭圆的标准方程为，可知同理 ，该

7、直线恒过一定点 10分当时，或 线段的中垂线是轴，也过点，线段的中垂线过点 12分19. 已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率参考答案：解：(1) 取集合中任一个元素，取集合0，1，2，3中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值即基本事件总数为16 2分设“方程恰有两个不相等的实根”为事件3分当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b且不等于零当b时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2

8、，3），即包含的基本事件数为3, 5分方程恰有两个不相等实根的概率7分(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数则试验的全部结果构成区域这是一个矩形区域，其面积 9分设“方程没有实根”为事件B, 10分略20. （本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内(1) 恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2) 恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？Ks5u参考答案：解：(1)确定1个空盒有C种方法；选2个球放在一起有C种方法把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A种方法故共有CCA144种方法 .6分(2)确定2个空盒有C种方

9、法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法，.8分第二类有序均匀分组有A种方法 .10分 故共有C(CCAA)84种方法 12分略21. 给出下列四个命题： 命题的否定是“”； 若0a0时，则当x0时， 若，则函数的最小值为；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）参考答案：略22. 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这

10、种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，75，95）内