广东省梅州市司城中学2022年高一数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市司城中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A. B.C. D.参考答案：C2. 函数的一个单调递减区间是 A. B.) C. D.参考答案：D3. 甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；乙的成绩比甲的成绩稳定；甲的成绩极差比乙的成绩极差大；甲的中位数比乙的中位数大A1B2C3D4参考答案：B【考点】茎叶图【专题】计算题

2、；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，方差，极差，中位数得到结果【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为68、69、70、71、72，平均成绩为=（68+69+70+71+72）=70，甲的成绩的极差为7268=4，甲的中位数为70，甲的方差= =2，乙的成绩为63、68、69、69、71，平均成绩=（63+68+69+69+71）=68，乙的成绩的极差为7163=8，乙的中位数为69，乙的方差= =7.2，综上所述，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲的成绩极差比乙的成绩极差小，甲的中位数比乙的中位数大，故选：B【点

3、评】本题考查茎叶图，考查平均数和方差中位数极差，是一个统计问题，解题过程中只是单纯的数字的运算，是一个必得分题目4. （5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（）ABC（，2）（2，+）D参考答案：D考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（）?f（）0，从而解得解答：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（）?f（）0，即（2（）+（）+m）（2+m）0，故m；故选：D点评：本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题

4、5. 已知等差数列an中，则公差d=（ ）A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知，故可求.【详解】由题意，故选：B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题6. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）Ay=xBy=xCy=x2Dy=x2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，这个幂函数的解析式为y=故选：A7. 已知奇函数，当时，则= ( )A.1 B.2 C.-1 D.

5、-2参考答案：D8. 已知函数y=x22x+3在0，a（a0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a2C1a2D0a2参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明0，a包含对称轴，当x=0时 y=3，根据对称性可知当x=2时 y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x22x+3是开口向上的抛物线，对称轴 x=1，当 x=1时函数取得最小值 f（1）=12+3=2，y=x22x+3在0，a上最小值为2，a1；当x=0时 y=3 函数y=x22x+3在（1，+）上是增函数，当x=2时 y=44+3=3，当

6、x2时 y3，函数y=x22x+3在0，a上最大值为3，a2 综上所述 1a2故选：C【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象9. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C10. 圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 .参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）计算：= 参考答案：考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：根据指数幂的运算法则进行计算即可解答：=，故答案为：点评：本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂

7、的运算法则是解决本题的关键，比较基础12. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为_.参考答案：略13. 不等式的解集是 .参考答案：略14. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=_.参考答案：1010【分析】弄清程序框图的算法功能是解题关键。由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法并项求和，即可求出。【详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的S为1010【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法并项求和法的应用。正确得到程序框图的算法功能，

8、选择合适的求和方法是解题的关键。15. 若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）g（a）|=|sin（a+）cos（a+）=|2sin（a+）|=2|sina|，当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：216. 若函数f（x）同时满足对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1、x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理

9、想函数”给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）参考答案：（3）【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果【解答】解：函数f（x）同时满足对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（，+）内是增函数，故（2）

10、不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”故答案为：（3）17. 的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1?面A

11、B1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面

12、A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C?平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力19. 某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并

13、确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在45,75)内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.参考答案：(1)见解析；(2) ；1350人；(3) 平均体重为59.6kg.【分析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学

14、生体重在，内的人数（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男： ,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频率为：估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为高二全体学生的平均体重为，频率

15、为则估计全体非毕业班学生平均体重为答：估计全校非毕业班学生平均体重为.【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题20. 如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：AB1平面A1BC.参考答案：证明：（1）连结，直棱柱中，为与的交点，为中点，为中点，又平面，平面平面.（2）由知，四边形是菱形，.平面，平面,平面，平面平面，平面，平面21. （8分）已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求AC边的高BH所在的直线方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：（）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直