广东省梅州市侨兴中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市侨兴中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=2

2、7故选：B2. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）ABCD参考答案：C略3. 已知i为虚数单位，则（ ）A B. C. D. 参考答案：B4. 己知，则=（）ABC3D3参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：由，a=（）=（）3，=，故选：B【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题5. 双曲线=1（a0，b0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1?k2=，则双曲线离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【

3、分析】设出点M，点N，点P的坐标，求出斜率，将点M，N的坐标代入方程，两式相减，再结合kPM?kPN=，即可求得结论【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1）kPM?kPN=?=，=1，=1，两式相减可得=kPM?kPN=，=，b=a，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题6. 已知集合U=1，0，1，A=1，B?U，则B（?UA）不可能为（）A ? B 0 C1，0 D 1，0，1参考答案：D7. 函数的最小正周期为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 执行如图所

4、示的程序框图，输出的s值为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次， ， ，运行第二次， ， ，运行第三次， ， ，结束循环，输出 ，故选B.9. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.6 C. 4 D.2参考答案：C知识点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解析：该几何体为四棱锥，所以故答案为：C10. 设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、已知数列的前项和为,且对任意,有，则 ； 参考答案：，.12. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为 .参考答案：略13. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为_ 参考答案：-6略14. 在中，角A，B，C所对边分别为且，面积，则= 参考答案：5 ：，面积，由余弦定理得，故答案为：515. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，将y=f（x）图象向左平移个单位长度（0）所得图象关于y轴对称，则= 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数的周期为，结合周期公式可得=2得

6、到函数的表达式后，根据函数y=f（x+）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数的值解答：解：函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，=2，函数表达式为：f（x）=sin（2x+），又y=f（x）图象向左平移个单位长度所得图象为y=sin2（x+）+）关于y轴对称，2+=+k，kZ，因为0，所以取k=0，得=，故答案为：点评：本题给出y=Asin（x+）的图象左移个单位后得到偶函数的图象，求的值着重考查了函数y=Asin（x+）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查16. 已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有 个参考答案：9

7、17. 计算： .参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn= （nN*）（1）求a1的值及数列an的通项公式；（2）是否存在非零整数，使不等式（1）（1）（1）cos，对一切nN*都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由数列递推式得到数列首项，再结合an=SnSn1（n1）可得数列为等差数列，则通项公式可求；（2）把数列an的通项公式代入cos，令，由说明bn为递增数列，然后分n为奇数和偶数说明存在非零整数=1满足条件【解答】解（1）由S

8、n=，当n=1时，解得a1=2或a1=0（舍去） 当n2时，由?，an0，an+an10，则anan1=2，an是首项为2，公差为2的等差数列，故an=2n；（2）由an=2n，得，设，则不等式等价于（1）n+1bn=，bn0，bn+1bn，数列bn单调递增假设存在这样的实数，使得不等式（1）n+1bn对一切nN*都成立，则当n为奇数时，得； 当n为偶数时，得，即综上，由是非零整数，知存在=1满足条件19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求时直

9、线l的普通方程；（2）直线l和曲线C交于两点A，B，点P的直角坐标为(2,3)，求的最大值.参考答案：（1）：x2+y24y0，：；（2）【分析】（1）把4sin两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，由直线的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时t的几何意义求解即可【详解】（1）由4sin，得24sin，曲线的直角坐标方程为x2+y24y0当a时，直线过定点（2，3），斜率k直线的普通方程为y3，即；（2）把直线的参数方程为代入x

10、2+y24y0，得t2+（2sina+4cosa）t+10设的参数分别为t1，t2.所以t1+t2（2sina+4cosa），t1t21，则t1与t2同号且小于0，由（2sina+4cosa）240，得2sina+4cosa2或2sina+4cosa2|PA|+|PB|（t1+t2）2sina+4cosa（tan2）|PA|+|PB|的最大值为【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于中档题20. 不等式选讲 已知 （I）求 解集； ()若 ，对 恒成立，求x的取值范围参考答案：略21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB平面AEC（2）已知，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，可得：直线的方向向量为：，平面的一个法向量为，结合可得：平面.(2)结合(1)的结论结合题意可得平面的一个法向量为.平面的一个法向量为：，据此计算可得二面角的余弦值为.试题解析：(1)以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由几何关系有：，则直线的方向向量为：，设平面的法向量，则：，据此可得：平面的一个法向量为，结合可知：，据此可得：平面.(2)结