广东省梅州市兴宁国本中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市兴宁国本中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是A B C4 D8 参考答案：B4. 已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D5. 已知等差数列an的前n项和为Sn若，则A7

2、B14C21D42参考答案：B据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题6. 下列说法错误的是A. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系：B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D. 在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B略7. 已知复数z的共轭复数为（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的

3、代数表示法及其几何意义【分析】（i为虚数单位），可得z=13i再利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（i为虚数单位），z=13i则复数=12i在复平面内对应的点（1，2）位于第三象限故选：C8. 设函数D（x）=则下列结论正确的是( )AD（x）的值域为BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）是单调函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据已知函数f（x）的解析式，结合函数单调性、奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值域，分别判断四个答案的真假，即可得出结论【解答】解：函数D（x）=，函数值域为0，1，故A不正确

4、；当x为有理数时，x必为有理数，此时f（x）=f（x）=1；当x为无理数时，x必为无理数，此时f（x）=f（x）=0故f（x）是偶函数，即B正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故C不正确；D（2）=1，D（3）=1，D（）=0，D（）=0显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数与应用，函数的值域及函数的性质，正确理解新定义是解答的关键9. 已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）

5、ABCD4参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积求出的值，再求其模即可【解答】解：，故选A10. 已知集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）0，则AB（）A1B1，0，1，2，3C1，2D0，1，2，3参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）0=1，0，1，2，AB=1，01，1，2，3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的通项为an=（1）n（2n1）?cos+1前n项和为Sn，则S60= 参考答案：120

6、【考点】数列的求和【分析】利用余弦函数的周期性找出规律即可求得【解答】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=a59=1，a2+a4=a6+a8=a58+a60=6，S60=130+615=120故答案为：12012. 在边长为1的正三角形ABC中，则的值等于 。参考答案：13. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.参考答案：:根据归纳猜想可知，所以四维测度。14. 已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 . 参考答案：15.

7、球的球面上有三点,且,过三点作球的截面，球心到截面的距离为4，则该球的体积为_参考答案：略16. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案： 略17. 如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动 点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,PCD的面积为,则的最大值为 . 参考答案：.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。（）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是

8、亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。参考答案：解：()由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：共3个,则所求事件的概率为：.() 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.则所求事件的概率为：.19. （本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（）求椭圆的方程；（）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以

9、为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.参考答案：（）依题意得：，解得：于是：椭圆的方程 （）设直线的方程由得：设，则由于以为直径的圆恒过原点，于是，即又于是：，即依题意有：，即化简得：因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值： 点到直线的距离，于是：又因为，所以，代入得令于是：当即，即时，取最大值，且最大值为于是：的最大值为20. 在ABC中，（1）若，求的最大值；（2）若，D为垂足，求BD的值参考答案：解：（1），当时，有最大值（2）由余弦定理可知，故，又，21. 如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知POAC和QOBD是边长分别为a和的两个正四面体，底面中AB与CD交

10、于点O，试求出塔尖P，Q之间的距离关于边长a的函数，并求出a为多少时，塔尖P，Q之间的距离最短参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过点P作底面OAC的垂线交底面OAC于点O1，过点Q作底面OBD的垂线交底面OBD于点O2，连结O1O2，则四边形PO1O2Q是直角梯形，由此能求出当a=时，塔尖P，Q之间的距离最短【解答】解：如图，过点P作底面OAC的垂线交底面OAC于点O1，过点Q作底面OBD的垂线交底面OBD于点O2，连结O1O2，则O1，O2，O三点共线，且PO1QO2，则四边形PO1O2Q是直角梯形，在RtOPO1中，OP=a，OO1=，则PO1=，同理，得OO2=，QO2=，则PQ=，PQ=（，当a=时，等号成立），则当a=时，塔尖P，Q之间的距离最短22. (本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1