广东省梅州市兰亭中学高一数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市兰亭中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.2. 函数的单调递减区间为（ ）. ks5u A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x

2、0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0时，则x0，我们知道当x0时，f（x）=x32x2，所以可求f（x）=x32x2，再由奇函数知f（x）=f（x）即可求解【解答】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A4. 如图，是全集，是的2个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.

3、B.C. D.参考答案：A5. 若直线的倾斜角为，则等于（ ） 参考答案：C略6. 设，满足，当时，则的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题： 若ml，nl，则mn； 若m，m，则； 若m，n，则mn若m，则m。 其中，假命题的个数是 A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B8. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 函数的部分图象如同所示，则的值等于（ ）A.2 B.2+ C.2+2 D.-2-2参考答案：C10. 函数的图像的一条对称轴是 （ ）A B C D 参考答

4、案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面程序的功能是_.参考答案：求使成立的最大正整数加1。略12. （4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在，的取值范围是_参考答案：13. 的值为_.参考答案：略14. （5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后

5、根据A，B，O三点共线利用斜率相等即可求得点A的坐标解答：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），AC平行于y轴，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题15. 函数的定义域为_参考答案：16. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为 元；参考答案：240017. 函数的对称中心为(1,1)，则a= 参考答案：1因为

6、是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）= 是奇函数（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在1，0）上有解，求f（）的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定

7、义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（1）=f（1），可得a=1，f（x）=，f（x）=1+，f（x）=0，f（x）在定义域R上单调递减；（2）在1，0）上，f（x）=1+（0，m（0，3，f（）19. 已知函数y=x+（m0）有如下性质：该函数在 (0，)上是减函数，在，+)上是增函数（）已知f（x）=，x0，3，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（）对于（1）中的函数f（x）和函数g

8、（x）=2x+a，若对任意x10，3，总存在x20，3，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（）g（x）=2x+a为增函数，g（x）a，a+6，x0，3f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可【解答】解：（）设u=x+1，x0，3，1u4，则y=u+，u1，4 由已知性质得，当1u2，即0 x1时，f（x）单调递减；所以减区间为0，1；当2u4，即1x3时，f（x）单调递增；所以增区间为1，3；由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x

9、）的值域为4，5（）g（x）=2x+a为增函数，故g（x）a，a+6，x0，3.由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，1a420. 参考答案：设，,，。（2），令，得。当时，；当时，；当时，。当时，。当时，。略21. （10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|3，其中aR（）若函数h（x）=fg（x）的图象关于直线x=2对称，求a的值；（）给出函数y=gf（x）的零点个数，并说明理由参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（）函数h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称，则h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成

10、立?a=2；（）函数y=gf（x）=|3x+a|3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，分当0a3时；当a3时；3a0时；当a3时，画出图象判断个数【解答】解：（）函数h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称，则h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2；（）函数y=gf（x）=|3x+a|3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，当0a3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数y=gf（x）的零点个数为1个（如图1）；当a3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点，即函数y=gf（x）的零点个数为0个（如图1）；3a0时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点只有1个（如图2）；当a3时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点有2个（如图2）；【点评】本题考查了函数的零点，把零点个数转化为两函数交点个数是常用方法，属于中档题22. 已知函数,（） 若函数在上有最大值8，求实数a的值;（） 若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（）（）或【分析】（）由题，令，转化为关于的二次函数求参数范围（）由（），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有